程数学教材中化二次型为标准形般是采用正交换法或配方法，求解过程较繁，特别是施密特正交化过程公式，较易忘记。这里介绍的用初等变换就能快速化二次型为标准型的方法与书中的初等变换结合紧密,学生容易理解和掌握。矩阵的初等变换是矩阵十分重要的运算，应用的方面十分广泛，大家要能够熟练的掌握矩阵的初等变换。本文只是对作者比较熟悉的几个方面的应用做了粗略的介绍，望对矩阵初等变换的学习有所帮助。参考文献张禾瑞郝鈵新高等代数，高等教育出版社，年。西北工业大学高等代数编写组高等代数，科学出版社，年。上海市教育委员会线性代数及其应用，上海交通大学出版，年。河北农业大学理学院线性代数及其应用，高等教育出版社，年。卢刚线性代数，高等教育出版社，年。卢刚线性代数中的典型例题分析与习题，高等教育出版社，年。天津大学数学系代数教研组线性代数及其应用，科学出版社，年。邓泽清线性代数及其应用，高等教育出版社，年。郝志峰线性代数学习指导与典型例题，高等教育出版社，年。刘剑平施劲松钱夕元线性代数及其应用，华东理工大学出版社，年。邓泽清黄光谷陈晓坤线性代数习题与考研题解析，中山大学出版社，年。朱永松杨策平线性代数应用与提高，科学出版社，年。,论文评阅人意见论文设计题目矩阵初等变换及其应用作者荆山玉评阅人王志刚评阅人职称副教授意见该论文对矩阵初等变换进行了详细的解释，并对其在高等代数和线性代数中的应用进行了系统的总结。解题方法简单有效易行，理论依据阐述清晰。并通过例子将矩阵初等变换在求矩阵的秩判断矩阵是否可逆及求逆矩阵判断线性方程组解的状况求解线性方程组的般解及基础解系证向量的线性相关性及求向量的极大无关组求向量空间两个基的过渡矩阵化二次型为标准形这七个方面的应用做出示范。评阅人签字评阅意见论文评阅人意见论文设计题目矩阵初等变换及其应用作者荆山玉评阅人李萍评阅人职称讲师意见该论文对矩阵初等变换的定义和它在高等代数中的应用做了充分的说明和分类，并结合了相关内容，用具体实例演示了用法。该论文文字条理清晰书写工整，说明论述充分，理论证明全实，文字通顺，符合技术用语要求，符号统，编号齐全。该论文符合学士学位论文要求。评阅人签字评阅意见指导教师评语页论文设计题目矩阵初等变换及其应用作者荆山玉指导教师林立军职称副教授评语该同学能在老师的严格要求下顺利完成整个毕业论文的撰写，态度端正，能按时完成任务。基础扎实,对基本知识,基本理论和基本技能的掌握比较完整和全面。文献材料收集详实，综合运用了所学知识解决问题，所用方法合理，结论正确，有创新见解。另外文章篇幅完全符合学院规定，格式正确，书写规范，内容完整，层次结构安排科学，主要观点突出，逻辑关系清楚，条理清晰，语言流畅。文题完全相符，论点突出，论述紧扣主题。指导教师签字论文等级本科毕业论文设计答辩过程记录院系数学科学学院数学系专业数学与应用数学年级级答辩人姓名焦阳学号毕业论文设计题目矩阵初等变换及其应用毕业论文设计答辩过程记录为什么选这个课题答在学习高等代数的过程中，发现矩阵初等变换的应用特别广泛。在很多方面都要用到初等变换，觉得掌握好初等变换对代数的学习特别有帮助。全文的基本框架是怎么安排的答主要是根据所应用的方面在高等代数的学习中的难易程度，从易到难，循序渐进。你写这篇论文时参考了哪些书籍和有关资料答除了大学学习的高等数学的教材还包括西北大学高等代数编写组编写的高等代数卢刚编写的线性代数等关于高等代数和线性代数及其应用方面的书籍，以及线性代数的习题解析等书籍。钱方生问有没有论文中没提到的初等变换其它方面的应用答其实初等变换的应用还很多，比如在初等数论中我们也可以用初等变换来求最大公因数及其倍数和不定方程次同余式组等等。答辩是否通过通过未通过记录员答辩小组组长签字年月日年月日本科毕业论文设计答辩登记表院系数学科学学院数学系专业数学与应用数学年级级论文设计题目矩阵初等变换及其应用答辩人焦阳学号评阅人王志刚李萍指导教师林立军论文设计等级答辩小组成员朱永生王志刚李萍周慧波答辩小组意见该生在答辩过程中口齿清晰思维敏捷表达流畅。能很好的回答完毕所提问题，对内容的阐述具有很强的逻辑性。对文章所述内容理解透彻对文章脉络掌握清晰。同意其通过本科毕业论文答辩。秘书签名年月日论文设计答辩是否通过通过未通过论文设计最终等级答辩小组组长签名答辩委员会主席签名否为零等，以决定所作的变换是否可施行。解线性方程组的般解及基础解系线性代数的起源之，是解线性方程组的问题。解个线性方程组最基本的方法是所谓加减消元法。这种方法有三个基本操作方程组中两个方程互换，个方程两边乘非零常数，个方程加另个方程的若干倍。用初等行变换解线性方程组的步骤是将增广矩阵化为行阶梯矩阵，若，则方程组无解若，则进行下步。将增广矩阵进步化为行最简形矩阵写出同解方程组用自由未知量表示其余未知量写出方程组的通解参数形式或向量形式。例求线性方程组的解。解设是线性方程组的增广矩阵，于是于是，得到同解的方程组为将这方程组改写为通过回代，将作为自由未知量，得到原方程组的般解。例求四元齐次线性方程组的般解和个基础解系。解，得到般解由此可得到方程组的个基础解系为,。利用矩阵初等变换解线性方程组就是将方程组的增广矩阵进行初等变换，从而得到与原方程组同解的梯形线性方程组。再通过回代得到原方程组的般解。在解线性方程组的时候只允许使用交换系数矩阵中的两列，而不得使用其余的两种初等列变换，此时相当于交换两个未知量的次序。但是，在实际解方程组时，我们不必要这么做，更不要把最后列与前面列交换。此外，由于其余两种初等列变换不是同解变换，因此在解方程组时，不允许使用。证向量的线性相关性求向量组的极大无关组求向量组的极大线性无关组,最方便,最常用的方法可能要数初等变换法了，这也是我们最容易掌握的。定义设是向量空间的个向量。如果存在中不全为零的数使得，那么就说线性相关。定义设向量组。如果它的个部分组满足线性无关任取，则，线性相关。则称部分组为向量组的个最大无关组。定理设，则维向量组线性无关的充分必要条件是它构成的矩阵的秩等于向量的个数。证向量组的线性相关性的步骤是求向量组所构成的矩阵的秩二比较向量组所构成的矩阵的秩与向量组向量的个数。若向量组所构成的矩阵的秩等于向量组向量的个数，那么，向量组线性相关。若向量组所构成的矩阵的秩小于向量组向量的个数，那么，向量组线性无关。例已知，，，试讨论向量组和向量组，的线性相关性。解,向量组线性相关向量组,线性无关。例取何值时，向量组,,为线性空间的两组基。求由,到,的过渡矩阵。解设为由基,到,的过渡矩阵，则,,。为标准基到这两个基的过渡矩阵，则。