的弹性趋近量的变化曲线于时，弹性趋近量变化不大，大于时，该值明显增大。

重载荷吨时的有限元结果将载荷数据修改为吨，分别得到不同空心度下的有限元模型。

计算后，通过后沈阳航空工业学院硕士学位论文处理分别得到滚动体变形量滚道变形量最大接触应力最大应力滚动体上最大的应力和弹性趋近量的数据见表。

表不同空心度下轴承的参数变化空心度值滚动体变形量滚道变形量最大接触应力最大的应力滚动体最大的应力弹性趋近量对比轻重两种载荷作用下的有限元结果为了更清楚地观察到在轻载荷和重载荷作用下，结果有那些变化，将两次做得的数据进行对比分别见图，，，。

沈阳航空工业学院硕士学位论文空心度变形量轻载作用下的滚动体变形量轻载作用下的滚道变形量重载作用下的滚动体变形量重载作用下的滚道变形量图两种载荷作用下滚动体和滚道的变形量对比图空心度应力值轻载作用下滚动体上最大应力轻载作用下最大的应力重载作用下滚动体上最大的应力重载作用下最大的应力图两种载荷作用下滚动体和轴承的最大应力对比图沈阳航空工业学院硕士学位论文空心度应力轻载作用下最大接触应力重载作用下最大接触应力图两种载荷作用下滚动体和滚道的最大接触应力对比图空心度轻载作用下的弹性趋近量重载作用下的弹性趋近量图两种载荷作用下弹性趋近量对比图通过对比两种载荷作用下的不同数据，发现变化趋势近似。

观察图可以发现当空心度从变化到时，滚动体的变形量明显增大，因此接触区域的面积增大。

从沈阳航空工业学院硕士学位论文图可以发现无论是轻载还是还是重载，当空心度从变化到时，轴承上最大的应力均出现急剧下降的情况。

通过菜单可以找到最大的应力点，通过该点所附着的单元可以发现轴承最大的应力在滚道上。

该应力急剧下降的原因可能是由于滚动体的空心度大于后，变形量明显增大，造成接触区域增大，从而使作用在滚道上的应力降低。

为了证实猜想，分别提取吨载荷作用下空心度从变化到的应力图，如图到图所示。

通过对比可以发现从图到图空心度小于应力的分布范围相差不大，但是图和图空心度为和中应力的分布范围明显增大，因此应力会下降。

观察图，还可以发现当空心度小于时，滚动体上的应力变化不大，当空心度大于后，该应力急剧增大，说明滚动体发生破坏的可能性也增大。

图实心滚动体的局部应力图图空心度为的局部应力图图空心度为的局部应力图图空心度为的局部应力图沈阳航空工业学院硕士学位论文图空心度为的局部应力图图空心度为的局部应力图图空心度为的局部应力图图空心度为的局部应力图图空心度为的局部应力图图空心度为的局部应力图沈阳航空工业学院硕士学位论文由于最大应力是判断材料是否发生塑性变形的标准，因此最大应力点就是材料发生破坏的危险点。

找出该危险点的位置，对于研究和提高轴承的寿命具有重要意义。

故此，列出轻载和重载作用时最大应力点的坐标如表所示。

从表中表轻载和重载作用时最大应力点的位置空心度轻载重载可以看出轻载时，空心度从变化到时，除外，有相同点的最大应力点。

提取空心度为时，坐标为，，处的应力值，发现该值是最大应力的，说明该值已接近最大应力。

因此有理由认为在轻载吨作用时，空心度从变化到时，点，，是危险点，该危险点位于滚道的内侧。

重载时，空心度从变化到时，除，外，有相同的最大应力点。

分别提取空心度为和时，坐标为，，处的应力值，发现该值是最大应力的和，说明该值已接近最大应力。

因此有理由认为在重载吨作用时，空心度从变化到时，点，，是危险点，该危险点位于滚道的外侧。

无论轻载还是重载，最大应力点均发生在平面内。

沈阳航空工业学院硕士学位论文本章小结本章建立了大型钛合金空心推力球轴承的参数化模型，通过对比不同空心度下轻载和重载两种载荷的作用结果得出如下结论当空心度在时，滚道的变形量始终大于滚动体的变形量，但两者的变形量比较接近，变化幅度不大。

当空心度大于时，滚动体的变形量开始增大当空心度从变化到时，滚动体的变形量明显增大，造成接触区域的面积增大，引起出现在滚道上的最大应力急剧下降的情况。

当空心度大于时，滚动体的变形量和最大的应力急剧增大，滚动体发生破坏的可能性增加。

不同的载荷最大应力的位置不同，轻载作用时，滚道内侧发生破坏的可能性大于外滚道，重载作用时，滚道外侧发生破坏的可能性大于内侧。

无论轻载还是重载，最大应力点均在平面内。

沈阳航空工业学院硕士学位论文第章空心滚动体的优化在建立参数化钛合金空心推力球轴承受力分析的基础上，本章把有限元数值分析方法和优化理论结合，分别对该轴承在轻载和重载两种载荷作用下的空心滚动体的壁厚进行优化，在不影响轴承性能的条件下，确定出个最佳壁厚。

优化设计的基本概念和方法优化设计属于软件的高级应用，在中所有的可以参数化的选项都可以做优化设计，但在优化设计之前必须进行参数化建模。

优化设计是种寻求或确定最优设计方案的技术。

所谓最优设计，指的是种方案可以满足所有的设计要求。

也就是说，最优设计方案就是个最有效率的设计方案。

最优化设计问题的基本数学表述如下对组选定的设计变量，试确定其具体的取值，使得以这些设计变量为自变量的多元函数在满足定的约束条件下，取得其最大值或者最小值。

以上优化问题中的约束条件包括如下两个方面设计变量取值范围的限制条件。

设计变量的取值要具有实际的意义，即需要满足定的合理性范围的限制，这些设计变量取值范围的限制条件可以表达为如下的不等式组，其中，为设计变量的总数，和分别为第个设计变量合理取值范围的下限以及上限。

其他约束条件。

设计变量的取值还需要满足以其为自变量的相关状态变量的约束条件，这些约束条件可以表达为如下的不等式组，，沈阳航空工业学院硕士学位论文其中称为状态变量，是以设计变量为自变量的函数，和分别为第个设计变量取值范围的下限以及上限，为约束状态变量的总数。

基于的有限元优化设计技术是技术的延伸和扩展，有限元优化设计技术必须借助于实现参数化有限元分析过程才能实现。

基于参数化有限元分析过程的设计优化包括的优化方法和设计优化术语。

程序提供了两种优化的方法零阶方法和阶方法。

这两种方法可以处理绝大多数的优化问题。

零阶方法是个很完善的处理方法，可以很有效的处理大多数的工程问题。

阶方法基于目标函数对设计变量的敏感程度，因此更加适合于精确的优化分析。

对于这两种方法，程序提供了系列的分析评估修正的循环过程。

就是对于初始设计进行分析，对分析结果就设计要求进行评估，然后修正设计。

这循环过程重复进行直到所有的设计要求都满足为止。

中的常用的设计优化术语包括设计变量状态变量目标函数优化变量设计序列可行的设计。

下面分别介绍。

设计变量设计变量就是优化设计中的自变量。

优化结果的取得就是通过改变设计变量的数值来实现的。

每个设计变量都有上下限，它定义了设计变量的变化范围。

优化程序允许定义不超过个设计变量。

设计过程中需要不断调整赋值的设计变量参数。

每个设计变量可能有上下限，用于规定设计变量的取值范围。

常见的设计变量有结构部分的宽度高度等几何尺寸。

本文中所进行优化设计的设计变量为轴承的空心度。

状态变量状态变量就是优化设计中的约束。

在优化程序中可以定义不超过个状态变量。

设计要求满足的约束条件变量参数，是设计的因变量，是设计变量的函数。

状态变量也可能会有上下限，也可能只有上限或只有下限。

常见的状态变量有如应力不能超过许用应力变形不能超过规定大小振幅限制。

在本文的优化设计中，为保证轴承性能不受影响，根据第章的论述，确定滚道和滚动体的变形量为状态变量，控制滚动体的变形量应小于，滚道的变形量应小于。

目标函数目标函数是指设计所要优化的数值。

它必须是设计变量的函数，也就是说，改变设计变量的数值将