存在，求出直线的方程若不存在，说明理由解方法依题意，可设椭圆的方程为，且可知其左焦点为，从而有解得，又，所以，故椭圆的方程为假设存在符合题意的直线，设其方程为由得因为直线与椭圆有公共点，所以，解得另方面，由直线与的距离，得，解得由于∉所以符合题意的直线不存在方法二依题意，可设椭圆的方程为，且有，解得，舍去从而所以椭圆的方程为同方法已知椭圆与双曲线有公共焦点，过椭圆的右顶点任意作直线，设直线交抛物线于两点，且⊥求椭圆的方程在椭圆上，是否存在点，使得直线与圆相交于不同的两点，且的面积最大若存在，求出点的坐标及对应的的面积若不存在，请说明理由解，双曲线的焦点在轴上，设则，由椭圆与双曲线共焦点，知，设直线的方程为，代入，可得，设则⊥椭圆的方程为在中，当时，有最大值，此时点到直线的距离为，又，联立解得此时点的坐标为或，的面积为如图，椭圆长轴的端点为为椭圆的中心，为椭圆的右焦点，且，求椭圆的标准方程记椭圆的上顶点为，直线交椭圆于，两点，问是否存在直线，使点恰为的垂心，若存在，求出直线的方程若不存在，请说明理由解设，≠，则，直线的方程为，直线的方程为，直线的方程为，令，由于≠可得联立三点共线知，解得，所以的斜率为则定值方法二，则直线的方程为≠，≠，代入，解得，直线的方程为与联立解得，由，于点，设的斜率为，的斜率为证明为定值解因为，所以，代入得，故椭圆的方程为证明方法因为点不为椭圆顶点值江西椭圆的离心率，求椭圆的方程如图所示，是椭圆的顶点，是椭圆上除顶点外的任意点，直线交轴于点，直线交，解得，所以直线必过轴上的定点，思维升华求定点及定值问题常见的方法有两种从特殊入手，求出定值，再证明这个值与变量无关直接推理计算，并在计算推理的过程中消去变量，从而得到定，分别与椭圆联立方程，解得，直线的方程为令，即联立方程解得所以点的坐标为，证明如图所示，点的坐标为，直线的方程为，直线的方程为，化简，得故点的轨迹方程是解将，分别代入椭圆方程，并考虑到，得，则直线的方程为，即直线的方程为，化简，得故点的轨迹方程是解将，分别代入椭圆方程，并考虑到，得，则直线的方程为，即直线的方程为，即联立方程解得所以点的坐标为，证明如图所示，点的坐标为，直线的方程为，直线的方程为，分别与椭圆联立方程，解得，直线的方程为令，解得，因此点的轨迹是以，为焦点的椭圆点在轴上也符合题意所以曲线的方程为设直线的方程为由消去并整理得显然方程的，设则由根与系数的关系得，所以令，则，由于函数在，∞上是增函数，所以，当，即时取等号所以，即的最大值为所以面积的最大值为，此时直线的方程为题型二圆锥曲线中的定点定值问题例在平面直角坐标系中，已知椭圆的左，右顶点分别为右焦点为设过点，的直线，与此椭圆分别交于点其中设动点满足，求点的轨迹设求点的坐标设，求证直线必过轴上的定点其坐标与无关解设由题意知则由，得，化简，得故点的轨迹方程是解将，分别代入椭圆方程，并考虑到，得，则直线的方程为，即直线的方程为，即联立方程解得所以点的坐标为，证明如图所示，点的坐标为，直线的方程为，直线的方程为，分别与椭圆联立方程，解得，直线的方程为令，解得，所以直线必过轴上的定点，思维升华求定点及定值问题常见的方法有两种从特殊入手，求出定值，再证明这个值与变量无关直接推理计算，并在计算推理的过程中消去变量，从而得到定值江西椭圆的离心率，求椭圆的方程如图所示，是椭圆的顶点，是椭圆上除顶点外的任意点，直线交轴于点，直线交于点，设的斜率为，的斜率为证明为定值解因为，所以，代入得，故椭圆的方程为证明方法因为点不为椭圆顶点，则直线的方程为≠，≠，代入，解得，直线的方程为与联立解得，由，三点共线知，解得，所以的斜率为则定值方法二设，≠，则，直线的方程为，直线的方程为，直线的方程为，令，由于≠可得联立，，解得，是上的两动点，且线段的中点，在直线上求曲线的方程及的值记，求的最大值思维点拨用点差法求，用表示出，利用基本不等式求最值解的准线为，抛物线的方程为又点，在曲线上，由知，点从而，即点依题意，直线的斜率存在，且不为，设直线的斜率为≠且由得，故，直线的方程为，即由，消去，整理得，从而，当且仅当，即时，上式等号成立，又满足的最大值为思维升华圆锥曲线中最值问题的解决方法般分两种是几何法，特别是用圆锥曲线的定义和平面几何的有关结论来求最值二是代数法，常将圆锥曲线的最值问题转化为二次函数或三角函数的最值问题，然后利用基本不等式函数的单调性或三角函数的有界性等求最值已知点动点的轨迹曲线满足，过点的直线交曲线于，两点求的值，并写出曲线的方程求面积的最大值解设在中，根据余弦定理得即而，所以所以又，因此点的轨迹是以，为焦点的椭圆点在轴上也符合题意所以曲线的方程为设直线的方程为由消去并整理得显然方程的，设则由根与系数的关系得，所以令，则，由于函数在，∞上是增函数，所以，当，即时取等号所以，即的最大值为所以面积的最大值为，此时直线的方程为题型二圆锥曲线中的定点定值问题例在平面直角坐标系中，已知椭圆的左，右顶点分别为右焦点为设过点，