，公比为的等比数列已知数列的前项和证明数列是等差数列若不等式，所以不等式，记，时所以时所以已知等差数列的前项和为，等比数列的前项和为，它们满足，且当或时，取得最小值求数列，的通项公式令，∈，如果是单调数列，求实数的取值范围解设的公差为，的公比为，因为当或时，取得最小值，所以，所以，所以得又由及得，，综上思维升华般数列的通项往往要构造数列，此时要从证的结论出发，这是很重要的解，所以，证明因为当∈时，≠又，∶∈为常数，所以是以为首项，为公比的等比数列解由是以为首项，为公比的等比数列，得题型二数列的通项与求和例已知数列的前项和为，且，证明数列是等比数列求通项与前项的和，得当时，两式相减得，又当时由已知有解得因为又数列的公比为，由，且是公比大于的等比数列，为数列的前项和已知，且构成等差数列求数列的通项令求数列的前项和解由已知得，，解得设数列的公比为，由，可得又，可知，即解得，故数列的通项为由于由得，又，是等差数列，故思维升华正确区分等差数列和等比数列，其中公比等于的等比数列也是等差数列等差数列和等比数列可以相互转化，若数列是个公差为的等差数列，则，≠就是个等比数列，其公比反之，若数列是个公比为的正项等比数列，则，≠就是个等差数列，其公差已知等差数列的首项，公差，且第项第项第项分别是等比数列的第项第项第项求数列与的通项公式设数列对∈均有成立，求解由已知有解得因为又数列的公比为，由思维升华正确区分等差数列和等比数列，其中公比等于的等比数列也是等差数列等差数列和等比数列可以相互转化，若数列是个公差为的等差数列，则，≠就是个，且第项第项第项分别是等比数列的第项第项第项求数列与的通项公式设数列对∈均有成立，求解，得当时，两式相减得，又当时证明因为当∈时，≠又，∶∈为常数，所以是以为首项，为公比的等比数列解由是以为首项，为公比的等比数列，得，综上思维升华般数列的通项往往要构造数列，此时要从证的结论出发，这是很重要的解，即数列是以为首项，为公比的等比数列解由知即，所以不等式，记，时所以时所以已知等差数列的前项和为，等求实数的取值范围解设的公差为，的公比为，因为当或时，取得最小值，所以，所以，所以，又由，得所以由函数的图象上，求数列的前项和若，函数的图象在点，处的切线在轴上的截距为，求数列的前项和解由已知，得有解得所以函数在，处的切线方程为，它在轴上的截距为由题意知解得所以，从而，所以，因此，所以高考专题突破三高考中的数列问题考点自测公比不为的等比数列的前项和为，且成等差数列，若，则等于答案解析设等比数列的公比为，其中≠，依题意有，≠即又≠，因此有，故选数列中，已知对任意∈则等于答案解析时得，时，适合上式，等差数列的前项和为，且，得又由及得，，综上思维升华般数列的通项往往要构造数列，此时要从证的结论出发，这是很重要的解，所以，证明因为当∈时，≠又，∶∈为常数，所以是以为首项，为公比的等比数列解由是以为首项，为公比的等比数列，得题型二数列的通项与求和例已知数列的前项和为，且，证明数列是等比数列求通项与前项的和，得当时，两式相减得，又当时设∈，则当数列的前项和取得最大值时，的值是或或答案解析因为，所以，时又，为等比数列，且，，由，得，又∈，把数列依次按第个括号内个数，第二个括号内两个数，第三个括号内三个数，第四个括号内个数，循环分为则第个括号内各数之和为答案解析将三个括号作为组，则由，知第个括号应为第组的第二个括号，即第个括号中应是两个数又因为每组中含有个数，所以第个括号的最末个数为数列的第项，第个括号的第个数应为数列的第项，即为，第二个数为，故第个括号内各数之和为故填题型等差数列等比数列的综合问题例设是公比大于的等比数列，为数列的前项和已知，且构成等差数列求数列的通项令求数列的前项和解由已知得，，解得设数列的公比为，由，可得又，可知，即解得，故数列