值只能在时取得，而，因此在区间，上的最大值为，最小值已知函数∈当时，求函数在，上的最大值和最小值当函数在，上单调时，求的取值范围解当时，，令，解得或当∈，∪，∞时故在，上单调递增，所以函数在区间，上仅有极大值点，故这个极大值点也是最大值点，故函数在，上的最大值是又，故，故函数在，意实数，有问题设函数若，求的单调区间当时，恒成立，求的取值范围解对切∈，∞，都有成立思维升华恒成立问题可以转化为我们较为熟悉的求最值的问题进行求解，若不能分离参数，可以将参数看成常数直接求解证明不等式，可以转化为求函数的最值可知∈，∞的最小值是，当且仅当时取到，设∈，∞，则，易知，当且仅当时取到从而，单调递增，所以因为对切∈，∞，恒成立，所以证明问题等价于证明∈，∞由最值解由，得，令，得当∈，时单调递增当，则，当∈，时，对切∈，∞，都有成立思维点拨求，讨论参数求最小值分离，利用求最值得的取值范围寻求所证不等式和题中函数的联系，充分利用中所求数研究不等个元次或元二次不等式问题若已知的单调性，则转化为不等式或在单调区间上恒成立问题求解已知函数，且求的值求函数的单调区间设函数，若函数在∈，上单调递增，求实数的取值范围解由，得当时，得，解之，得由可知则，列表如下∞，∞极大值极小值所以的单调递增区间是∞，和，∞的单调递减区间是，函数，有，因为函数在∈，上单调递增，所以在∈，上恒成立只要，解得，所以的取值范围是，∞题型二利用导数研究不等式问题例已知，求函数在上的最小值对切∈，∞，恒成立，求实数的取值范围证明对切∈，∞，都有成立思维点拨求，讨论参数求最小值分离，利用求最值得的取值范围寻求所证不等式和题中函数的联系，充分利用中所求最值大值极小值所以的单调递增区间是∞，和，∞的单调递减区间是，函数，有数研究不等式问题例已知，求函数在上的最小值对切∈，∞，恒成立，求实数的取值范围证明最值解由，得，令，得当∈，时单调递增当，则，当∈，时，可知∈，∞的最小值是，当且仅当时取到，设∈，∞，则，易知，当且仅当时取到从而问题设函数若，求的单调区间当时，恒成立，求的取值范围解，从而解得因此的表达式为由知，所以令，解得则当时从而函数∈当时，求函数在，上的最大值和最小值当函数在，上单调时，求的取值范围解当时，数在，上的最大值是又，故，故函数在，上的最小值为，令，时函数在，上单调递增，在，上单调递减当时，取最大值，且，即售价为元时，年利润最大，最大年利润为万元课标全国Ⅰ设函数≠，曲线在点，处的切线斜率为求若存在，使得，即在，∞单调递增所以，存在，使得，故当∈，时在，单调递减，在，∞单调递增所以，存在，使得，所以不合题意若，则综上，的取值范围是，∪，∞高考专题突破高考中的导数应用问题考点自测函数的单调递减区间为，∞，∞答案解析，令，得，即递减区间为，故选已知函数为常数在处取得极值，则的值为答案解析，经验证符合题意函数，若对于区间，上的任意都有，则实数的最小值是答案解析因为，令，得，可知在处取得极值又，意实数，有问题设函数若，求的单调区间当时，恒成立，求的取值范围解对切∈，∞，都有成立思维升华恒成立问题可以转化为我们较为熟悉的求最值的问题进行求解，若不能分离参数，可以将参数看成常数直接求解证明不等式，可以转化为求函数的最值可知∈，∞的最小值是，当且仅当时取到，设∈，∞，则，易知，当且仅当时取到从而，单调递增，所以因为对切∈，∞，恒成立，所以证明问题等价于证明∈，∞由最值解由，得，令，得当∈，时单调递增当，则，当∈，时所以在区间，上，由题设知在区间，上，从而，所以的最小值是已知函数在，∞上为减函数，则实数的取值范围为答案，∞解析，因为在，∞上为减函数，故在，∞上恒成立，即在，∞上恒成立设故安徽已知函数有两个极值点，若，即，因为，所以，解得，所以对∈，都成立，即对∈，都成立令，则所以在，上单调递增，所以或，最终可转化为个元次或元二次不等式问题若已知的单调性，则转化为不等式或在单调区间上恒成立问题求解已知函数，且求的值求函数的单调区间设函数，若函数在∈，上单调递增，求实数的取值范围解由，得当时