列为时间分钟广东车间共有名工人，随机抽取名，他们日加工零件个数的茎叶图如图所示，其中茎为十位数，叶为个位数根据茎叶图计算样本均值日加工零件个数大于样本均值的工人为优秀工人根据茎叶图推断该车间名工人中有几名优秀工人从该车间名工人中，任取人，求恰有名优秀工人的概率解样本平均值为由知样本中优秀工人占的比例为，故推断该车间名工人中有名优秀工人设事件从该车间名工人中，任取人，恰有名优秀工人，则在件产品中，有件等品，件二等品，件三等品从这件产品中任取件，求取出的件产品中等品件数的分布列和均值取出的件产品中等品件数多于二等品件数的概率解由于从件产品中任取件的结果数为，从件产品中任取件，其中恰有件等品的结果数为那么从件产品中任取件，其中恰有件等品的概率为所以随机变量的分布列是的均值设取出的件产品中等品件数多于二等品件数为事件，恰好取出件等品和件三等品为事件，恰好取出件等品为事件，恰好取出件等品为事件，由于事件彼此互斥，且∪∪，而，所以取出的件产品中等品件数多于二等品件数的概率为甲乙两人参加电视台举办的答题闯关游戏，按照辆乙品业生产每辆轿车的利润与该轿车首次出现故障的时间有关轿车制造厂生产甲乙两种品牌轿车，保修期均为年现从该厂已售出的两种品牌轿车中各随机抽取辆，统计数据如下品牌甲乙首次出现故障时间年轿车数量辆二是定性，对于特殊类型的均值和方差可以直接代入相应公式求解，而对于般类型的随机变量，应先求其分布列然后代入相应公式计算，注意离散型随机变量的取值与概率间的对应受轿车在保修期内维修费等因素的影响，企ξ的分布列为ξ所以ξ思维升华离散型随机变量的均值和方差的求解，般分两步是定型，即先判断随机变量的分布是特殊类型，还是般类型，如两点分布二项分布超几何分布等属于特殊类型的值为，当ξ时，甲队两场比赛皆输，其概率为ξ当ξ时，甲队两场只胜场，其概率为ξ当ξ时，甲队两场皆胜，其概率为ξ所以以甲队获第名的概率为乙队获得第名，则乙队胜甲队且乙队胜丙队，所以乙队获第名的概率为解，得，代入，得，所以甲队战胜乙队的概率为，甲队战胜丙队的概率为ξ可能取从而求出先根据比赛得分的规则确定甲队得分ξ的可能取值，然后利用相互独立事件的概率计算公式分别求解对应的概率值，列出分布列求其均值解根据题意，甲队获得第名，则甲队胜乙队且甲队胜丙队，所的概率为求甲队分别战胜乙队和丙队的概率设在该次比赛中，甲队得分为ξ，求ξ的分布列和均值思维点拨利用相互独立事件同时发生的概率公式，结合甲队获得第名与乙队获得第名的条件列出方程，乙丙三支国家队要进行比赛，根据规则每支队伍比赛两场，共赛三场，每场比赛胜者得分，负者得分，没有平局，获得第名的队伍将夺得这个参赛名额已知乙队胜丙队的概率为，甲队获得第名的概率为，乙队获得第名的所学校均为小学记为事件的所有可能结果为，，，构成所求事件的区域为三角形部分所求概率区间应满足由得交点坐标为所求事件的概率为思维升华几何概型与古典概型的本质区别在于试验结果的无限性，几何概型经常涉及的几何度量有长度面积体积等，解决几何概型的关键是找准几何测度古典概型是命题的重点，对于较复杂的基本事件空间，列举时要按照定的规律进行，做到不重不漏地区有小学所，中学所，大学所，现采用分层抽样的方法从这些学校中抽取所学校对学生进行视力调查求应从小学中学大学中分别抽取的学校数目若从抽取的所学校中随机抽取所学校做进步数据分析，列出所有可能的抽取结果求抽取的所学校均为小学的概率解由分层抽样定义知，从小学中抽取的学校数目为从中学中抽取的学校数目为从大学中抽取的学校数目为故从小学中学大学中分别抽取的学校数目为在抽取的所学校中，所小学分别记为，所中学分别记为大学记为，则抽取所学校的所有可能结果为共种从所学校中抽取的所学校均为小学记为事件的所有可能结果为共种，所以题型二求离散型随机变量的均值与方差例年男足世界杯在巴西举行，为了争夺最后个小组赛参赛名额，甲乙丙三支国家队要进行比赛，根据规则每支队伍比赛两场，共赛三场，每场比赛胜者得分，负者得分，没有平局，获得第名的队伍将夺得这个参赛名额已知乙队胜丙队的概率为，甲队获得第名的概率为，乙队获得第名的概率为求甲队分别战胜乙队和丙队的概率设在该次比赛中，甲队得分为ξ，求ξ的分布列和均值思维点拨利用相互独立事件同时发生的概率公式，结合甲队获得第名与乙队获得第名的条件列出方程，从而求出先根据比赛得分的规则确定甲队得分ξ的可能取值，然后利用相互独立事件的概率计算公式分别求解对应的概率值，列出分布列求其均值解根据题意，甲队获得第名，则甲队胜乙队且甲队胜丙队，所以甲的所学校均为小学记为事件的所有可能结果为共种，所以题型二求离散型随机变量的均值与方差例年男足世界杯在巴西举行，为了争夺最后个小组赛参赛名额，甲的概率为求甲队分别战胜乙队和丙队的概率设在该次比赛中，甲队得分为ξ，求ξ的分布列和均值思维点拨利用相互独立事件同时发生的概率公式，结合甲队获得第名与乙队获得第名的条件列出方程，以甲队获第名的概率为乙队获得第名，则乙队胜甲队且乙队胜丙队，所以乙队获第名的概率为解，得，代入，得，所以甲队战胜乙队的概率为，甲队战胜丙队的概率为ξ可能取ξ的分布列为ξ所以ξ思维升华离散型随机变量的均值和方差的求解，般分两步是定型，即先判断随机变量的分布是特殊类型，还是般类型，如两点分布二项分布超几何分布等属于特殊类型业生产每辆轿车的利润与该轿车首次出现故障的时间有关轿车制造厂生产甲乙两种品牌轿车，保修期均为年现从该厂已售出的两种品牌轿车中各随机抽取辆，统计数据如下品牌甲乙首次出现故障时间年轿车数量辆牌轿车的利润为，分别求，的分布列该厂预计今后这两种品牌轿车销量相当，由于资金限制，只能生产其中种品牌的轿车若从经济效益的角度考虑，你认为应生产哪种品牌的轿车说明理由解设甲品牌轿车首以应生产甲品牌轿车题型三概率与统计的综合应用例课标全国Ⅱ经销商经销种农产品，在个销售季度内，每售出该产品获利润元，未售出的产品，每亏损元根据历史资料，得到销售季度内市场需求量的频率分布直估计利润不少于元的概共有种可能的结果，这两名同学植树总棵数的可能取值为事件等价于甲组选出的同学植树棵，乙组选出的同学植树棵，所以该事件有种可能的结果，因此率公式，结合甲队获得第名与乙队获得第名的条件列出方程，从而求出先根据比赛得分的规则确定甲队得分ξ的可能取值，然后利用相互独立事件的概率计算公式分别求解对应的概率值，列出分布列求其均值解根据题意，甲队获得第名，则甲队胜乙队且甲队胜丙队，所以甲，其中有且只有个是正确的评分标准规定每题只选个选项，答对得分，不答或答错得零分考生已确定有道题的答案是正确的，其余题中有两道题都可判断两个选项是的，有道题可以判断个选项是的，还有道题因不理解题意只好乱猜请求出该考生得分的概率所得分数ξ的分布列和均值解设可判断两个选项是的两道题之选对为事件，有道题可以判断个选项是的选对为事件，有道题不理解题意选对为事件得分的概率为ξ可能的取值为ξξξξξξ的分布列为ξξξ高考专题突破六高考中的概率与统计问题考点自测春节前夕，质检部门检查箱装有件包装食品的质量，抽查总量的，在这个问题中，下列说法乙因为甲乙，甲内的点，求函数在区间，∞上是增函数的概率思维点拨所有结果共有种，满足的情况有个不完全相同的结果可用其对立事件考虑结合线性规划知识来解决解由题意知，所有的可能结果为，共种设抽取的卡片上的数字满足为事件，则事件包括，共种所以因此，抽取的卡片上的数字满足的概率为设抽取的卡片上的数字不完全相同为事件，则事件包括，共种所以因此，抽取的卡片上的数字不完全相同的概率为函数的图象的对称轴为直线，要使在区间，∞上为增函数，当且仅当且，即依条件可知事件的全部结果所构成的区域为，，构成所求事件的区域为三角形部分所求概率区间应满足由得交点坐标为所求事件的概率为思维升华几何概型与古典概型的本质区别在于试验结果的无限性，几何概型经常涉及的几何度量有长度面积体积等，解决几何概型的关键是找准几何测度古典概型是命题的重点，对于较复杂的基本事件空间，列举时要按照定的规律进行，做到不重不漏地区有小学所，中学所，大学所，现采用分层抽样的方法从这些学校中抽取所学校对