梳理总结了它在数论离散高等代数及抽象代数中的应用，其不足之处也由定理进行了补充，使其能够更好的应用与问题解决当中参考文献陈景林，阎满富组合数学与图论北京中国铁道出版社出版，卢开澄组合数学第版北京清华大学出版社，濮安山高等代数中抽屉原理的应用哈师大自然科学学报，王向东，周士藩等高等代数常用方法杨子胥近世代数北京高等教育出版社严士健抽屉原则及其它的些应用数学通报，曹汝成组合数学华东理工大学出版社，山东师范大学本科毕业论文设计选题审批表学院数学科学学院章系别教研室数学与应用数学时间年月日课题情况题目名称抽屉原理及其应用课题性质基础研究基础应用研究应用研究教师姓名职称讲师学位硕士课题来源科研生产教学其它学生自拟成果类别论文设计主要研究内容与研究目标本文简述了抽屉原理普遍使用的简单形式各种推广形式，着重阐述其在数论和离散数学高等代数及抽象代数中的应用，及在生活中的应用，可以巧妙地解决些复杂问题，并根据抽屉原理的不足之处引入抽屉原理的推广定理定理以往抽屉原理的相关文章或集中于中小学数学方面或比较零散片面，本文就本人所学过的高等数学的几门学科中抽屉原理的应用进行比较全面的梳理总结生活中的应用这部分本文区别于其它相关文章中大量的缺乏实际意义的事例，选取与生活贴近的如赛程安排资源分配等问题进行阐述，更好地突出抽屉原理在实际生活中的用处指导教师签字年月日选题学生签字年月日系所或教研室审题意见负责人签字年月日学院审批意见学院学位分委员会主任签字年月日山东师范大学本科毕业论文设计开题报告论文题目抽屉原理及其应用学院名称数学科学学院专业数学与应用数学学生姓名学号指导教师年月日选题的性质基础应用研究二选题的目的和意义研究抽屉原理在高等数学中数论离散数学高等代数抽象代数等多个学科中的运用，对其在高等数学各方面的运用进行较为全面的梳理总结，加深对抽屉原理的理解，使复杂的数学问题能够在抽屉原理的作用下得到灵活巧妙的解决三与本课题相关的国内外研究现状，预计可能有所创新的方面以往抽屉原理的相关文章或集中于中小学数学方面或比较零散片面，本文的主要创新点是就本人所学过的高等数学的几门学科中抽屉原理的应用进行比较全面的梳理总结生活中的应用这部分本文区别于其它相关文章中大量的缺乏实际意义的事例，选取与生活贴近的如赛程安排资源分配等问题进行阐述，更好地突出抽屉原理在实际生活中的用处四课题研究的可行性分析五课题研究的策略方法和步骤六预期成果形式描述七指导教师意见指导教师签字年月日八学院学位分委员会意见学院学位分委员会主任签字年月日山东师范大学本科毕业论文设计教师指导记录表学院数学科学学院系别专业数学与应用数学论文设计题目抽屉原理及其应用学生姓名学号指导教师职称讲师计划完成时间年月日指导，也就是在这个数当中有两个数被同时放在同抽屉里，则这考察数集„„，由于≧，运用抽屉原理可知，至少有两个数在„，之中的个抽屉，也就是至少有两个数取同个值，且这两个数分别来自„，„令，„，则有≧≧≧„≧≧≧≧≧„≧≧这些未知数只能在„，中取值，我们可以将„，这个数看作个抽屉两组数的数目个数≧，则存在对分别取自两组的数使这两个数的和为证明设这两组数为„，„，已知每组的数都是小于的互不相同的数不妨设„个抽屉中，余下的个数在另个抽屉中在个抽屉中各取个数，这个数的形式分别为，则三者的和为，即为的倍数例设有两组整数，而且每组的数都是小于的互不相同的数，这的整数或如果有个以上的数在同个抽屉中，则取其中的任意三个数，它们的和是形如的整数，即三者的和为的倍数如果有个整数在同个抽屉中，则由抽屉原理知，在余下的个数中有个数在同，当能整除时当不能整除时则我们可以将这类整数看作是个抽屉，将这个整数看作元素放入这个抽屉中由抽屉原理可知，至少存在个整数在同抽屉中，即它们都是形如比较典型的实例来说明抽屉原理在高等数学中数论离散数学高等代数以及抽象代数这五个方面的应用数论问题中的应用例任意个整数中，有其中个整数的和为的倍数证明将整数分为形如及这类形式，存在使抽屉原理在高等数学中的应用以上的几种形式就是我们解题时常用到的抽屉原理的表示形式，接下来，在了解了抽屉原理的基本形式以及多位学者所发展的推广形式的基础上，我们通过些比存在使抽屉原理在高等数学中的应用以上的几种形式就是我们解题时常用到的抽屉原理的表示形式，接下来，在了解了抽屉原理的基本形式以及多位学者所发展的推广形式的基础上，我们通过些比较典型的实例来说明抽屉原理在高等数学中数论离散数学高等代数以及抽象代数这五个方面的应用数论问题中的应用例任意个整数中，有其中个整数的和为的倍数证明将整数分为形如及这类形式，，当能整除时当不能整除时则我们可以将这类整数看作是个抽屉，将这个整数看作元素放入这个抽屉中由抽屉原理可知，至少存在个整数在同抽屉中，即它们都是形如的整数或如果有个以上的数在同个抽屉中，则取其中的任意三个数，它们的和是形如的整数，即三者的和为的倍数如果有个整数在同个抽屉中，则由抽屉原理知，在余下的个数中有个数在同个抽屉中，余下的个数在另个抽屉中在个抽屉中各取个数，这个数的形式分别为，则三者的和为，即为的倍数例设有两组整数，而且每组的数都是小于的互不相同的数，这两组数的数目个数≧，则存在对分别取自两组的数使这两个数的和为证明设这两组数个球放入个篮子里，无论怎么放，必有个篮子中至少要放入个球，这就是抽屉原理或者假定群鸽子飞回巢中，如果鸽子的数目比鸽巢多，那么定至少有个鸽笼里有两只或两只以上的鸽子，这也是鸽巢原理这名称的得来抽屉原理简单直观，很容易理解而这个看似简单的原理在高等数学中有着很大的用处，对于数论离散数学高等代数以及抽象代数中的些复杂问题，可以利用抽屉原理巧妙的解答出来下面首先从抽屉原理的形式入手，然后再研究它在高等数学中的应用我们最常用的抽屉原理只是抽屉原理的简单形式，就是将个元素或者更多的元素放入个抽屉中，则至少有个抽屉里放有两个或两个以上的元素除了这种比较普遍的形式外，抽屉原理还经许多学者推广出其他的形式陈景林阎满富在他们编著的组合数学与图论书中将抽屉原理抽象概括成以下三种形式原理把多于个的元素按任确定的方式分成个集合，则定有个集合中含有两个或两个以上的元素原理把个元素任意放到个集合里，则至少有个集合里至少有个元素，其中原理把无穷个元素按任确定的方式分成有限个集合，则至少有个集合中仍含无穷个元素卢开澄在组合数学第三版中将抽屉原理书中称为鸽巢原理又进行了推广鸽巢原理设和都是任意正整数，若至少有只鸽子分配在个鸽巢中，则至少存在个鸽巢中有至少只鸽子推论有只鸽子和个鸽巢，则至少有个鸽巢中有不少于只鸽子推论若将个球放入个盒子里，则至少有个盒子有个球推论若是个正整数，而且，则中至少有个数不小于另外，抽屉原理还可以用映射的形式来表示，即设和是两个有限集，如果，那么对从到的任何满射，至少存在使抽屉原理在高等数学中的应用以上的几种形式就是我们解题时常用到的抽屉原理的表示形式，接下来，在了解了抽屉原理的基本形式以及多位学者所发展的推广形式的基础上，我们通过些比较典型的实例来说明抽屉原理在高等数学中数论离散数学高等代数以及抽象代数这五个方面的应用数论问题中的应用例任意个整数中，有其中个整数的和为的倍数证明将整数分为形如及这类形式，，当能整除时当不能整除时则我们可以将这类整数看作是个抽屉，将这个整数看作元素放入这个抽屉中由抽屉原理可知，至少存在个整数在同抽屉中，即它们都是形如的整数或如果有个以上的数在同个抽屉中，则取其中的任意三个数，它们的和是形如的整数，即三者的和为的倍数如果有个整数在同个抽屉中，则由抽屉原理知，在余下的个数中有个数在同个抽屉中，余下的个数在另个抽屉中在个抽屉中各取个数，这个数的形式分别为，则三者的和为，即为的倍数例设有两组整数，而且每组的数都是小于的互不相同的数，这两组数的数目个数≧，则存在对分别取问题，并根据抽屉原理的不足之处引入抽屉原理的推广定理定理关键词抽屉原理数论离散数学高等代数抽象代数定理应用，引言抽屉原理又称鸽巢原理鞋箱原理或重叠原理，是个十分简单又十分重要的原理它是由德国著名数学家狄利克雷首先发现的，因此也叫作狄利克雷原理抽屉原理简单易懂，主要用于证明些存在性或必然性的问题，不仅在数论组合论以及集合论等领域中有着广泛应用，在高等数学的其它几门学科领域中也是解决问题的有效方法本文总结了如何运用抽屉原理解决数论离散数学高等代数及抽象代数中的问题，对抽屉原理在高等数学中的应用进行了梳理，将抽屉原理的解题思路拓展到高等数学的其他领域，有助于更好地理解抽屉原理，并举例阐述了抽屉原理在现实生活中的应用，以及根据抽屉原理的不足引出的定理抽屉原理的形式什么是抽屉原理先举个简单的例子说明，就是将个球放入个篮子里，无论怎么放，必有个篮子中至少要放入个球，这就是抽屉原理或者假定群鸽子飞回巢中，如果鸽子的数目比鸽巢多，那么定至少有个鸽笼里有两只或两只以上的鸽子，这也是鸽巢原理这名称的得来抽屉原理简单直观，很容易理解而这个看似简单的原理在高等数学中有着很大的用处，对于数论离散数学高等代数以及抽象代数中的些复杂问题，可以利用抽屉原理巧妙的解答出来下面首先从抽屉原理的形式入手，然后再研究它在高等数学中的应用我们最常用的抽屉原理只是抽屉原理的简单形式，就是将个元素或者更多的元素放入个抽屉中，则至少有个抽屉里放有两个或两个以上的元素除了这种比较普遍的形式外，抽屉原理还经许多学者推广出其他的形式陈景林阎满富在他们编著的组合数学与