为，∪，答案简单函数定义域的求法已知函数的解析式，则构造使解析式有意义的不等式组求解对实际问题由实际意义及使解析式有意义构成的不等式组求解已知的定义域是求的定义域，是指满足的的取值范围，而已知的定义域是指的是∈，求函数的解析式互动讲练型已知，求的解析式已知，求的解析式二次函数满足，且，求已知函数的定义域为，∞，且，求解析由于，所以，或，故的解析式是或令得，代入得，又，所以，故的解析式是设二次函数≠，把的表达式代入，有，在中，用代替，得，将代入中，可求得已知，求的解析式解析法，又，法二设，则即若，则，得若，则，得答案已知，则解析令，≠答案≠函数的值域是解析答案，函数的基本概念自主练透型下列四个图象中，是函数图象的是答案下列各组函数中，表示同函数的是，答案有以下判断与，，表示同函数函数的图象与直线的交点最多有个与是同函数若，则其中正确判断的序号是解析对于，由于函数的定义域为∈且≠，而函数，的定义域是，所以二者不是同函数对于，若不是定义域内的值，则直线与的图象没有交点，若是定义域内的值，由函数的定义可知，直线与的图象只有个交点，即的图象与直线最多有个交点对于，与的定义域值域和对应关系均相同，所以与表示同函数对于，由于，综上可知，正确的判断是，答案判断两个函数是否相同，只需判断这两个函数的定义域与对应法则是否相同定义域和对应法则都相同，则两个函数表示同函数即使定义域和值域都分别相同的两个函数，它们也不定是同函数，因为定义域值域不能唯地确定函数的对应法则两个函数是否相同与自变量用什么字母表示无关求函数的定义域分层深化型函数的定义域为安徽卷函数的定义域为解析由，≠⇒，≠⇒即即解得，所以定义域为，答案，∪函数的定义域为解析由≠得，≠得且≠的定义域为解析由，≠⇒≠⇒故所求函数的定义域为，答案，若函数的定义域是则函数的定义域是∪，∪，解析令，则由已知函数的定义域为，可知中，故要使函数有意义，则，解得，故函数的定义域为，所以函数有意义的条件是≠，解得或故函数的定义域为，∪，答案简单函数与平面所成角的正弦值为分设函数Ⅰ求曲线在点，处的切线方程Ⅱ求证Ⅲ若在区间，上恒成立，求的最小值解Ⅰ设切线的斜率为因为，切点为，切线方程为，化简得分Ⅱ要证只需证明在，恒成立，当，时，在，上单调递减当，时，在，上单调递增当时要做个圆锥形漏斗，其母线长为，要使体积最大，则其高为解析设圆锥的体积为，高为，则由，得所以当时，最大答案湛江模若函数∈的导函数在区间，上有零点，则在下列区间上单调递增的是，∞∞，解析由题意知函数∈的导函数在区间，上有零点，当时又∈∈令，解得，即的单调递增区间为∞，∞，∈∞，符合题意，故选答案如果函数满足对于任意的∈都有恒成立，则实数的取值范围是，，，∪，，∪，解析法赋值法令，可知选法二对于任意的，∈，都有恒成立，只需即可，当时函数在，上单调递减当时，函数在，上单调递减，在，上单调递增，故有，或，，，解得∈选答案函数的最小值为解析由得得，当∈，时，的最小值为，则解析是奇函数，在，上的最大值为当∈，时令得，又在，上单调递增当时，在，上单调递减，，解得答案已知函数，曲线在点处的切线为，若时，有极值求的值求在，上的最大值和最小值解析由，得当时，切线的斜率为，可得，当时，有极值，则，可得，由，解得，由于切点的横坐标为，所以所以所以由，可得，令，解之，得，当变化时的取，且则解析由题意得，解得，解得化型江西卷已知函数∈，若，则解析由题意得，，解得，故的解析式是求函数解析式常用的方法待定系数法换元法换元后要注意新元的取值范围配凑法解方程组法分段函数分层深，且满足，求的解析式解析因为是次函数，可设≠，即，因此应有又，法二设，则即已知是次函数得，将代入中，可求得已知，求的解析式解析法，把的表达式代入，有，在中，用代替，或令得，代入得，又，所以，故的解析式是设二次函数≠，或令得，代入得，又，所以，故的解析式是设二次函数≠，把的表达式代入，有，在中，用代替，得，将代入中，可求得已知，求的解析式解析法，又，法二设，则即已知是次函数，且满足，求的解析式解析因为是次函数，可设≠，即，因此应有，解得，故的解析式是求函数解析式常用的方法待定系数法换元法换元后要注意新元的取值范围配凑法解方程组法分段函数分层深化型江西卷已知函数，即即解得，所以定义域为，答案，∪函数的定义域为解析由≠得，≠得且≠的定义域为解析由，≠⇒≠⇒故所求函数的定义域为，答案，若函数的定义域是则函数的定义域是∪，∪，解析令，则由已知函数的定义域为，可知中，故要使函数有意义，则，解得，故函数的定义域为，所以函数有意义的条件是≠，解得或故函数的定义域在，恒成立所以分Ⅲ要使在区间在，恒成立，等价于在，恒成立，等价于在，恒成立因为当时，，不满足题意当时，令，则或舍所以，时，在，上单调递减，时，在，上单调递增当时当时，满足题意所以，得到的最小值为分解Ⅰ因为的离心率分Ⅱ因为面所以，又因为以为坐标原点，分解Ⅰ因为四边形为菱形所以∥，且面，面所以∥面且面面所以∥分Ⅱ够查出含有病毒血样的组的概率为分确定出含有病毒血样组的次数为，则的可能取值为，，则的分布列为所以所以的递减区间为，分解Ⅰ恰好化验次时，就能够查出含有病毒血样的组为事件恰好化验次时，就能分Ⅱ当，时，函数单调递减，即的递减区间为，由，，的最小正周期为题本大题共小题，每小题分，共分题号答案二填空题本大题共小题，每小题分，共分，三解答题本大题共小题，共分解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程解Ⅰ中任何项都不等于，记，为，较大者求证数列是单调递减数列丰台区年高三年级第二学期数学统练习数学理科参考答案选择Ⅰ若，，写出，的值Ⅱ已知数列中，求证数列中有无穷项为Ⅲ已知数列问是否存在个圆心在轴上的定圆与圆相切若存在，指出该定圆的圆心和半径，并证明你的结论若不存在，说明理由人感染病毒，对这些人抽血，并将血样分成组，每组血样混合在起进行化验Ⅰ若这些人中有人感染了病毒求恰好化验次时，能够查出含有病毒血样组的概率设确定出含有病毒血样组的化验次数为，求Ⅱ如果这些人中有人携带病毒，设确定出全部含有病毒血样组的次数的均值，请指出Ⅰ中与的大小关系只写结论，不需说明理由本小题共分如图，在五面体中，四边形为菱形，且，对角线与相交于⊥平面，Ⅰ求证Ⅱ求直线与平面所成角的正弦值本小题共分已知函数Ⅰ求曲线在点，处的切线方程Ⅱ求证Ⅲ若在区间，上恒成立，求的最小值本小题共分已知椭圆的离心率为，短半轴长为Ⅰ求椭圆的方程Ⅱ设椭圆的短轴端点分别为点是椭圆上异于点，的动点，直线，分别与直线于，两点，以线段为直径作圆当点在轴左侧时，求圆半径的最小值问是否存在个圆心在轴上的定圆与圆相切若存在，指出该定圆的圆心和半径，并证明你的结论若不存在，说明理由本小题共分已知数列是无穷数列，是正整数Ⅰ若，，写出，的值Ⅱ已知数列中，求证数列中有无穷项为Ⅲ已知数列中任何项都不等于，记，为，较大者求证数列是单调递减数列丰台区年高三年级第二为，∪，答案简单函数定义域的求法已知函数的解析式，则构造使解析式有意义的不等式组求解对实际问题由实际意义及使解析式有意义构成的不等式组求解已知的定义域是求的定义域，是指满足的的取值范围，而已知的定义域是指的是∈，求函数的解析式互动讲练型已知，求的解析式已知，求的解析式二次函数满足，且，求已知函数的定义域为，∞，且，求解析由于，所以，或，故的解析式是或令得，代入得，又，所以，故的解析式是设二次函数≠，把的表达式代入，有，在中，用代替，得，将代入中，可求得已知，求的解析式解析法，又，法二设，则即若，则，得若，则，得答案已知，则解析令，≠答案≠函数的值域是解析答案，函数的基本概念自主练透型下列四个图象中，是函数图象的是答案下列各组函数中，表示同函数的是，答案有以下判断与，，表示同函数函数的图象与直线的交点最多有个与是同函数若，则其中正确判断的序号是解析对于，由于函数的定义域为∈且≠，而函数，的定义域是，所以二者不是同函数对于，若不是定义域内的值，则直线与的图象没有交点，若是定义域内的值，由函数的定义可知，直线与的图象只有个交点，即的图象与直线最多有个交点对于，与的定义域值域和对应关系均相同，所以与表示同函数对于，由于，综上可知，正确的判断是，答案判断两个函数是否相同，只需判断这两个函数的定义域与对应法则是否相同定义域和对应法则都相同，则两个函数表示同函数即使定义域和值域都分别相同的两个函数，它们也不定是同函数，因为定义域值域不能唯地确定函数的对应法则两个函数是否相同与自变量用什么字母表示无关求函数的定义域分层深化型函数的定义域为安徽卷函数的定义域为解析由，≠⇒，≠⇒即即解得，所以定义域为，答案，∪函数的定义域为解析由≠得，≠得且≠的定义域为解析由，≠⇒≠⇒故所求函数的定义域为，答案，若函数的定义域是则函数的定义域是∪，∪，解析令，则由已知函数的定义域为，可知中，故要使函数有意义，则，解得，故函数的定义域为，所以函数有意义的条件是≠，解得或故函数的定义域为，∪，答案简单函数与平面所成角的正弦值为分设函数Ⅰ求曲线在点，处的切线方程Ⅱ求证Ⅲ若在区间，上恒成立，求的最小值解Ⅰ设切线的斜率为因为，切点为，切线方程为，化简得分Ⅱ要证只需证明在，恒成立，当，时，在，上单调递减当，时，在，上单调递增当时