标函数可以表示为其中为机组在时段的发电成本再考虑约束条件负荷平衡约束任何时段，电力负荷之和必须等于发电机发电出力之和。

其中为机组在时段的运行状态，，表示运行，表示停机为机组在时段的出力为负荷在时段的负荷量系统备用约束任何时段，发电机的备用容量之和必须大于系统备用要求。

其中为发电机组的最大出力为时段系统备用要求输电线路传输容量约束线路传输的电能必须在它的传输容量范围内。

，其中为线路上流过的电能为第根输电线路第条母线的线性传输因子，为母线上的注入功率为第根输电线路的最大传输容量发电机组出力范围约束与稳定出力范围约束处于运行状态的发电机组的发电出力必须小于其最大发电出力，同时必须大于其最小稳定运行出力。

其中发电机组最小稳定运行出力机组增降出力约束发电机组在增加发电出力时，增加出力的速度要小于其最大增出力发电机组在减少发电出力时，减少出力的速度要小于其最大减出力。

其中为机组最大减出力为机组最大增出力机组启动和停运时的出力约束当机组从停运状态变为运行状态时，机组在该小时的发电出力必须为其最小稳定运行出力，且当机组从运行状态变为停运状态时，机组在该小时的发电出力必须为其最小稳定运行出力。

如果且或且机组最小运行时间和最小停运时间约束机组每次启动后，连续运行时间至少为该台机组的最小运行时间。

机组每次停运后，连续停运时间至少为该台机组的最小停运时间。

其中为机组最小运行时间为机组最小停运时间模型及其求解问题优化模型Ⅰ问题中的母线系统仅考虑负荷平衡约束系统备用约束输电线路传输容量约束发电机组出力范围约束与稳定出力范围约束和机组增降出力约束，所建优化方程模型如下。

，为或者其中为机组在时段的发电成本为机组的启动成本优化模型Ⅰ的求解算法机组组合问题在数学规划上属于完全问题，任何完全问题只有通过列举所有可能的组合，才能得到最优解，即采用穷举搜索法。

由于问题的求解规模不大，所以该问题将采用穷举搜索法对模型进行求解。

我们设置计数器用以记录机组已运行的时间。

读取各机组和负荷的原始数据。

另。

设置机组的第小时的出力大小从小到大依次搜索，跨度为，使其出力大小的变化满足增出力约束和降出力约束。

判断机组是否满足其出力范围约束。

若满足则继续下步，否则，重复步骤。

根据系统负荷平衡约束，求出机组的出力大小。

判断机组出力大小的变化和出力范围是否满足增出力约束降出力约束和出力范围约束。

若满足则继续下步，否则重复步骤。

判断机组和机组是否满足系统备用约束，若满足则继续下步，否则重复步骤。

判断机组和机组是否满足输电线路传输容量约束，若满足继续下步，否则重复步骤。

判断计数器是否为，若是则输出该种情况下两台机组各时段出力大小，否则重复步骤，另。

直到所有的情况搜索完毕为止。

执行完该算法，可以得到最优机组组合计划。

模型求解与分析我们根据上面的算法步骤，我们编程序附录，并代入各机组和负荷的初始数据。

可以得到总成本为的最优机组组合计划遗传算法的求解结果优于穷举搜索法，但遗传算法有定的随机性，有时需多运行几次才能得到最优解。

且遗传算法比穷举搜索法更容易实现。

问题利用穷举搜索法和矩阵实数编码遗传算法分别求解问题。

穷举搜索法求解结果见附录三。

由于矩阵实数编码遗传算法得到的成本最小值具有定的随机性，且随算法中迭代次数的变化而变化，所程序每次运行所得的结果有略微差别。

为求得更为精确的结果，我们变换迭代次数，以判断迭代多少次为最优这里取次的结果，见图三四五，详细结果见附录四五图三迭代次的运行结果图四迭代次的运行结果图五迭代次的运行结果我们从多次运行的结果中选取最优机组组合计划，使用矩阵实数编码遗传算法求得的最优解为迭代次数为次总成本各小时各机组的状态各小时各机组的发电出力和各小时提供的备用见附录五从问题的求解结果中，通过不同迭代次数之间的比较以及穷举搜索法与矩阵实数编码遗传算法的对比分析，看出矩阵实数编码遗传算法在进行大规模机组组合问题求解时，具有很强的适应性和全局搜索能力，而且系统规模越大算法的优化结果越理想。

因此，矩阵实数编码遗传算法的求解结果优于穷举搜索法，但矩阵实数编码遗传算法有定的随机性，需多运行几次才能得到最优解。

六模型的改进及评价模型的改进模型改进机组组合优化模型与的改进在机组组合优化模型中，通过二次函数对空载成本和增量成本曲线参数进行拟合过程中，采用二次函数拟合误差比较大增量成本变化幅度比较小，特别是机组规模比较小的时候更是如此。

鉴于此种情况，当机组规模比较大时，可以采取平滑曲线进行拟合。

如问题三，可以利用二次函数进行拟合，根据运行结果可以看出误差更小，机组启停更合理，发电成本更小。

此外，当机组规模相对较小时，可以不进行曲线拟合，直接采取分段函数，编程求解。

如问题和二，利用编程，采取穷举搜索法求解，精度会更高。

模型改进二基于矩阵实数编码遗传算法的改进在矩阵实数编码遗传算法步骤中，根据实际情况如机组规模，时段等问题可以对各步骤进行优化或改进。

如变异，本文实在时段内列向量进行的，相当于发电机组在不同时段发电出力的重新调整。

因此，还可以采用多窗口变异操作。

此操作是在个体内行向量间进行的，相当于在不同发电机组间进行发电出力的重新调整。

此法具有经济负荷分配的功能，并且，由于是同时进行多个时段的负荷分配调整，故执行效率较高。

当然，二者相结合，效果更佳。

模型的评价优点第，提供了种求解多变量多约束的混合整数非线性规划的机组组合优化问题的思路，此方法新颖可靠易行，极具参考价值。

第二，采用算法求解机组组合问题的新方法。

利用二维实数矩阵对发电计划安排进行编码，将机组组合问题转化为单层优化问题进行求解，因而降低了算法的时间复杂度。

运用个体调整方法处理各项约束条件，确保了优化结果的可行性，使该算法更易于应用实际。

第三，矩阵实数编码遗传算法适合求解大规模机组组合问题。

通过仿真计算不同迭代次数比较分析以及同其他方法如穷举法的对比分析，验证了该方法在进行大规模机组组合问题求解时，具有很强的适应性和全局搜索能力，而且系统规模越大算法的优化结果越理想。

缺点第，采用二次函数对空载成本和增量成本曲线参数进行拟合过程中，拟合误差比较大。

特别是机组规模比较小时更是如此。

第二，算法对小规模机组组合问题求解结果精度不高，误差大。

参考文献刘琼荪，龚劬，何中市，傅鹂，任善强，数学实验，北京高等教育出版社，姜启源，谢金星，叶俊，数学模型，北京高等教育出版社，孙力勇，张焰，蒋传文，基于矩阵实数编码遗传算法求解大规模机组组合问题，中国机电工程学报，第卷期，赵东方，数学模型与计算，北京科学出版社，附录附录问题的求解程序最大出力最大增出力最大减出力状态负荷启动费用机组各时段状态系统备用要求最小费用机组成本机组成本总成本机组增出力和减出力约束机组负荷平衡约束机组出力范围约束机组增出力和减出力约束机组状态机组状态系统备用约束继续递归求解附录初始化个参数遗传算法计算分段增量总发电量分段增量总成本发电机组的空载成本发电机组的最小出力发电机组的最大出力发电机组的最大增出力发电机组的最大减出力发电机组的初始发电量发电机组的初始工作时间发电机组的最小运行时间发电机组的最小停运时间发电机组的启动成本发电机组的空载成本发电机组的负荷数学建模论文摘要本文针对当前科技水平不足以有效存储电力的情况下产生的发电机机组组合的问题，考虑负荷平衡输电线传输容量限制等实际情况产生的约束条件，建立机组组合优化模型，追求发电成本最小。

同时采用矩阵实数编码遗传算法和穷举搜索算法，利用和编程，分别对模型进行求解，并对所得结果进行分析比较，以此来帮助电力部门制定机组启停计划。

首先，建立发电成本最小目标函数和各项约束条件的数学表达式。

其中机组空载成本和增量成本之和随该机组发电出力增长呈折线关系，在分析计算时为了简便，本文采用条平滑的二次曲线来近似代替。

对于问题，选取相应的约束条件对目标函数进行约束，从而给出优化模型Ⅰ。

由于问题的求解规模很小，所以采用穷举搜索算法，利用编程求解，得到了母线系统小时的最优机组组合计划见表。

对于问题，在优化模型Ⅰ的基础上，增加最小稳定运行出力约束机组启动和停运时的出力约束以及机组最小运行时间和最小停运时间约束这三个约束条件，建立了优化模型。

同时采用遗传算法和穷举搜索算法，利用和编程，分别对模型进行求解，部分结果如下发电总成本单位元矩阵实数编码遗传算法穷举搜索算法在对所得结果进行了分析比较，重新制定了母线系统小时最优机组组合计划见表三。

对于问题，用系统对优化模型进行测试。

由于求解规模巨大，同样采用遗传算法和穷举搜索算法，利用和编程，分别对模型进行求解，部分结果如下发电总成本单位百万矩阵实数编码遗传算法穷举搜索算法在对所得结果进行比较时发现对于大规模问题，遗传算法优势明显，将其求解结果作为小时的最优机组组合计划见附录。

最后，我们就模型存在的不足之处提出了改进方案，并对优缺点进行了分析。

关键字机组组合优化模型矩阵实数编码遗传算法穷举搜索算法问题的提出当前的科学技术还不能有效地存储电力，所以电力生产和消费在任何时刻都要相等，否则就会威胁电力系统安全运行。

为了能够实时平衡变化剧烈的电力负荷，电力部门往往需要根据预测的未来电力负荷安排发电机组起停计划，在满足电力系统安全运行条件下，追求发电成本最小。

在没有电力负荷损耗以及个小时之内的电力负荷和发电机出力均不变的前提下，假定所有发电机组的发电成本都是由部分组成启动成本，空载成本，增量成本。

需要考虑的约束有负荷平衡约束系统备用约束输电线路传输容量约束发电机组出力范围约束机组增出力约束机组降出力约束。

问题母线系统有个母线系统，其中有台机组个负荷和条输电线路，已知个小时的负荷和系统备用要求。

请求出这个小时的最优机组组合计划。

最终结果应该包括总成本各小时各机组的状态