答操作时先让学生提出种种设想，教师的作用是引导学生按定的标准来评判这些设想，慢慢的让学生也学会自我判断题多解法简便易行，也容易调动学生的积极性举反三充分认识典型例题只是范例，在达成教学目的的同时，还要引导学生剖析，找出共性的东西，形成些图式有规律的式子，然后让学生用所学的方法自学自编其他的问题，在举反三中提高自学能力鼓励主动争论真理不辩不明，引起学生争论，在争论中集思广益，互相启迪，在争论活动中教师要有意识的培养学生分析比较综合概括等能力，使学生能准确地运用概念，合理地进行推理判断，逐步具有从现象到本质，从局部到整体，从特殊到般的认识事物的能力为确保争论的有效性，可以从以下几方面考虑选好问题并不是所有的问题都可以拿出来讨论，题目要有讨论的价值，都是学生们关心的有话可说的，而且是有必要谈的东西，有时题目不止个，可以是几个定好规则课上争论不是吵架，而是种学术研讨争论要有规则，是全班讨论还是分小组讨论，是各抒己见还是选代表发言，有没有主持人，要让每个学生清楚，得到他们的认可，自觉遵照执行据理力争要让学生明白有理不在声高，不要纠缠对和不对，要重在摆事实讲道理，要清楚的想好自己要发表的观点，组织好语言，表达清楚，有说服力还要敢于坚持自己的观点，不要轻易改变注意倾听争论中学生情绪振奋，不大听别人说什么，这时教师要提醒学生注意其他同学的发言，分析别人意见对在哪儿，错在哪儿，以便修正和补充要逐步培养学生养成倾听的好习惯，使争论发挥应有的作用鼓励主动提出创见创见是人们对问题提出的创造性的看法，是创造性思维的火花心理学家古费尔德认为在学校教学方面要启发学生的创造性思维，就必须从求同转向求异的方式这句话精到地阐述了提出创见的途径和方法联想法联想和想象是创造性思维的主要方法教学中要充分利用教学内容，采用多种方法训练学生想象和联想能力，使学生的思维迸发出智慧的火花对比法通过对事物内部本质属性的对比，增强识别能力，领悟到问题的实质再由这点去看待别的事物，在同中求异，异中求同，从而创造性地提出自己的观点发散法发散性思维是创造性思维的主导成份，也是培养创造才能的重要环节教师要精心选择教学内容中的发散点，让学生提出创见，对学生的意见同样有个验证的问题，教师要逐步训练学生正确评价自己的见解，使这些见解真正成为创见学生自主学习数学的途径在师生平等研讨中，开展自主学习要在数学教学中培养学生的自主学习能力，就要更新数学课堂教学观念，减少对学生的束缚，特别是思维的束缚，要提供学生自我表现自我判断自我发展自我创造的机会提倡师生平等对话，平等研讨，学生敢于提问题谈观点，锻炼他们敢于挑战的勇气意志，培养他们良好的心性情感习惯例如在均值不等式应用的教学中，有这样道例题设长方体的底面积是，对角线长也是，试求长方体侧面积的最大值错解设长方体的长宽高分别为，侧面积为，依题意得分析在解答此题的过程中，有的学生给出上述两种解法，这两种解法看起来颇为严密，并且这两种解法互相验证，可信度很高，教师在这种情形下，并没有直截了当的否定此做法，而是把正确做法展示给学生，让学生分组讨论，在种平等的氛围中引导学生自主学习经过学生的共同探讨合作，发现了这两种做法的之处，都在于取等号的条件不成立，从而对均值不等式的知识有了更深刻地认识在实践活动中，开展自主学习实践活动，也是开展自主学习的阵地如学习简单几何体章时，由于部分学生空间想象能力较差，为了使他们在直观上更好地理解知识，增强立体感，我引导学生开展了立体几何教具小制作比赛，并按照小组进行了不同的任务分配，有的小组作平行六面体，有的小组作正四棱柱等，所作教具在以后的练习题中起到了很大的作用，对学生正确理解有关概念有很大的帮助这样，学生有了第手的材料，有了体验和兴趣，对抽象的概念就不再陌生，学习起来也就得心应手，更加地积极主动这种亲身的体验为学生的自主学习创设了绝佳的机会和空间在探究学习中，开展自主学习新课程倡导探究性学习，本身就必须改变教学的策略和方法，改变学生的学习方式，即变被动地听讲为动手动脑的主动参与的活动在探究学习中培养学生的性自主性，使学生能够主动地获取数学知识教学中，我经常根据教学内容安排学生课外进行探究，例如，在讲立体几何第节时，主要的教学目的是帮助学生建立空间想象能力，当时有道题三个平面最多能把空间分成几部分，有的同学对八个部分的答案不理解，于是，我留了作业回家买块豆腐，实际切下看看第二天这些同学很高兴地告诉我，明白是怎么回事了还有在概率的教学中，文科学生对这部分知识理解起来有困难，碰到可以探究的题型，就尽量让学生去动手动脑，例如三个人换位，有几种方法，我就实，即可得，由问题的结论知，即得，从而回答了实际问题此时，给出均值不等式的两个定理，已是水到渠成，其证明过程完全可以由学生自己完成以上的应用问题，是经济生活中的问题，贴近生活，贴近实际，给学生创设了个观察联想抽象概括数学化的过程引起学生学习的兴趣，提高学生课堂的参与性与思维的强度，有利于学生能力的培养在这样的问题情境下，再注意给学生动手动脑的空间和时间，学生定会想学乐学主动学创设趣味性问题情境，引发学生自主学习的兴趣例在等比数列节的教学时，可创设如下有趣的问题情境引入等比数列的概念著名的国际象棋问题国际象棋起源于古代印度，关于国际象棋有这样个传说国王要奖赏国际象棋的发明者，问他有什么要求，发明者说请在棋盘的第个格子里放上颗麦粒，在第个格子里放上颗麦粒，在第个格子里放上颗麦粒，依次类推，每个格子放的麦粒数都是前个的倍，直到第个格子，请给我足够的粮食实现上述要求，你认为国王有能力满足发明者的要求吗让学生观察这个数列的特点引出等比数列的定义，学生兴趣十分浓厚，很快就进入了主动学习的状态创设开放性问题情境，引导学生积极思考例直线与抛物线相交于两点求直线的方程需要补充恰当的条件，使直线方程得以确定此题出示，学生的思维便很活跃，补充的条件形形色色例如若为原点，中点的纵坐标为④过抛物线的焦点涉及到的知识有韦达定理弦长公式中点坐标公式抛物线的焦点坐标，两直线相互垂直的充要条件等等，学生实实在在地进入了状态在创设问题情境时应注意，问题情境的设置不仅在教学的引入阶段要格外注意，而且应当随着教学过程的展开要成为个连续的过程，并形成几个高潮通过精心设计问题情境，不断激发学习动机，使学生经常处于愤悱的状态中，给学生提供学习的目标和思维的空间，学生自主学习才能真正成为可能注重方法的传授，挖掘教材潜在的自主学习的因素达尔文有句名言最有价值的知识是关于方法的知识指导学生掌握正确的学习方法，是学生获取知识的金钥匙培养学生的自主学习能力还必须在教学中改进教法，指导学习方法授之以鱼，不如授之以渔要学生主动地学习知识，关键是教给学生学习的方法和策略在课堂教学中使学生逐步掌握正确的思维方法，培养学生的归纳比较分析综合抽象概括等数学能力，逐步掌握学习方法，使学生真正成为学习的主人因此，培养学生的自主学习能力还必须在教学中渗透和指导学习方法根据学生的年龄特征，循序渐进地对学生进行自学观察操作比较迁移解题思维应用等方法的指导与训练，教给他们的科学的学习方法，养成良好的学习习惯，发展他们学思用的能力对于数学教育，不仅是数学知识的教育，更是数学思想方法的教育，是种抽象思维能力培养的过程前苏联著名教育学家曾大声疾呼要思考，不要死记，所以数学学习必须根据学生身心发展实际认知实际来规划课程，既要关注知识的系统性，又要关注知识前后的连贯性，同时还要重视学科的教育功能所以有经验的教师非常重视知识之间的整合，将有联系的知识归纳整理在起，有利于整体把握，有利于区分知识之间的区别和联系，有利于培养学生发现问题分析问题解决问题的能力例如在讲授圆锥曲线的定义时，可将椭圆双曲线抛物线的定义及方程的推导整合在起，有利于弄清楚知识的联系与区别再如从中学数学的角度看，函数的思想是最主要的思想，用函数的思想可以将代数三角解析几何及微积分初步的大部分知识有机地结合在起还有函数不等式方程三者之间的联系与区别知识整合时要注意思想方法的渗透，如函数的思想化归的思想分类讨论的思想等等都是数学中常见的思想方法，在数学中应用非常广泛，要求学生必须牢固掌握，把方法传授给学生，相当于把开门的钥匙交给学生，让学生掌握问题的实质，从而提高发现分析解决问题的能力，为自主学习数学打开方便之门改变传统教学模式，发挥课堂主阵地的作用教学模式的选择对培养学生能力非常重要，不同教学模式对学生能力培养的侧重点也不样，现在教学越来越关注学生自主学习能力的培养与思维能力的开发培养学生的问题时，强化在具体的事物中去提炼问题发现问题分析问题进而解决问题数学家希尔伯特曾说过只要门学科分支能提出大量的问题，它就充满着生命力，而问题缺乏则预示着发展的衰亡或中止，数学研究需要自己的问题，正是通过这些问题的解决，研究者锻炼了钢铁般的意志和力量，发现新方法和新观点，达到更为广阔和自由的境界本世纪八十年代以来，世界上几乎所有国家都把提高学生的问题解决能力作为数学教学的主要目的之教师只有不断更新教育观念，不断改进教学模式和方法，才能逐步完善学生能力培养的途径，提高能力培养的效率为此，我们在教学中尤其要关注下两方面培养学生的问题意识，善于在生活中发现问题，提炼问题，解决问题所谓的问题意识是指教师在课堂上为了达到教学目的，创设有定激发性和挑战性的问题，鼓励学生多方面追求该事物的新意义，分析探索问题解决，从而去发现新知识和新事物问题解决应当成为新形势下课堂教学的主要模式其基本形式是提出问题分析问题解决问题归纳总结其中在提出问题阶段应尽量启发引导学生自己去发现问题，提出问题提出的问题应结合教材的内容和要求，难易适当，问题具有可接受性障碍性和探索性在分析问题阶段，教师要引导学生自主地开展探究活动，进行必要的讨论和交流在问题解决阶段，教师要引导学生完成实施策略，落实解答过程，使学生感到成功的喜悦并树立学习的自信心在归纳总结阶段，教师要引导学生对问题的解答进行评价和反馈，在形成新的认知结构的过程中，探求不同的解题方法，培养学生的