1、点考点知识方法易错易混考点反证法的应用例设数列是公比为的等比数列,是它的前项和求证数列不是等比数列数列是等差数列吗为什么答案答案关闭证明假设数列是等比数列,则𝑆,即𝑎,因为,所以,即,这与公比矛盾,所以数列不是等比数列解当时故是等差数列当时,不是等差数列假设是等差数列,则,即,得,这与公比矛盾综上,当时,数列是等差数列当时,不是等差数列考点考点考点知识方法易错易混思考反证法的适用范围及证题的关键是什么解题心得反证法。
2、进行推理,不使用假设而推出矛盾的,其推理过程是错误的注意推理的严谨性,在证明过程中每步推理都要有充分的依据,这些依据就是命题的已知条件和已经掌握了的数学结论,不可盲目使用正确性未知的自造结论综合法分析法反证法考纲要求了解直接证明的两种基本方法综合法和分析法了解综合法和分析法的思考过程和特点了解反证法的思考过程特点综合法与分析法内容综合法分析法定义利用已知条件和些数学定义公理定理等,经过系列的推理论证,最后推导出所要证明。
3、析法证明“已知,且,求证”索的因应是,且可得即证,即证,即证故求证𝑏𝑎𝑐答案解析关闭安徽亳州模拟实数满足,则的值定是正数定是负数可能是正负不确定𝑎𝑏𝑐答案解析解析关闭由得中必有两负正,不妨设,且𝑐,从而𝑎𝑐而𝑏,所以𝑎𝑏𝑐答案解析关闭在中,,,的对边分别为,若三边的倒数成等差数列,则填“”“取倒数,得𝑎𝑏𝑏,相加得𝑎𝑐𝑏𝑏𝑏,这与𝑎𝑐𝑏矛盾故不成立,即答案解析关闭自测点评。
4、原命题成立的证明方法用反证法证明的般步骤反设假设命题的结论不成立归谬根据假设进行推理,直到推出矛盾为止结论断言假设不成立,从而肯定原命题的结论成立下列结论正确的打,错误的打“”综合法的思维过程是由因导果,逐步寻找已知的必要条件分析法是从要证明的结论出发,逐步寻找使结论成立的充要条件用反证法证明时,推出的矛盾不能与假设矛盾常常用分析法寻找解题的思路与方法,用综合法展现解决问题的过程证明不等式最合适的方法是分析法命题“对于。
5、关闭自测点评分析法是执果索因,实际上是寻找使结论成立的充分条件综合法是由因导果,就是寻找已知的必要条件综合法和分析法都是直接证明的方法,反证法是间接证明的方法用反证法证题时,首先否定结论,否定结论就是找出结论的反面的情况然后推出矛盾,矛盾可以与已知公理定理事实或者假设等相矛盾考点考点考点知识方法易错易混考点综合法的应用例设数列的前项和为,且其中为常数,且求证是等比数列若数列的公比为,数列满足,求证𝑏𝑛为等差数列答案。
6、的结论成立从要证明的结论出发,逐步寻求使它成立的充分条件,直到最后,把要证明的结论归结为判定个明显成立的条件已知条件定理定义公理等为止证明思路由因导果执果索因证明流程⇒⇒⇒⇐⇐得到个明显成立的条件文字表达因为所以或由得要证只需证即证反证法间接证明是不同于直接证明的又类证明方法,反证法是种常用的间接证明方法反证法的定义假设原命题不成立即在原命题的条件下,结论不成立,经过正确的推理,最后得出矛盾,因此说明假设错误,从而证明。
7、的适用范围及证题的关键适用范围当个命题的结论是以“至多”“至少”“唯”或以否定形式出现时,宜用反证法来证关键在正确的推理下得出矛盾,矛盾可以是与已知条件矛盾,与假设矛盾,与定义公理定理矛盾,与事实矛盾等推导出的矛盾必须是明显的考点考点考点知识方法易错易混对点训练已知,若,在,上的最大值为,最小值为求证,且𝑏𝑎证明假设,或𝑏𝑎当时,由,得,显然由题意得在,上是单调函数,所以的最大值为,最小值为由已知条件,得,这与。
8、相矛盾,所以考点考点考点知识方法易错易混当𝑏𝑎时,由二次函数的对称轴为𝑏𝑎,知在,上是单调函数,故其最值在区间的端点处取得所以𝑓𝑎𝑏𝑐或𝑓𝑎𝑏𝑐,𝑓𝑎𝑏𝑐又,则此时无解,所以𝑏𝑎由,得,且𝑏𝑎考点考点考点知识方法易错易混分析法是从结论出发,逆向思维,寻找使结论成立的充分条件应用分析法要严格按分析法的语言表达,下步是上步的充分条件证明问题的常用思路在解题时,常常把分析法和综合法结合。
9、因法,若用分析法证明“已知,且,求证”索的因应是,且可得即证,即证,即证故求证𝑏𝑎𝑐答案解析关闭安徽亳州模拟实数满足,则的值定是正数定是负数可能是正负不确定𝑎𝑏𝑐答案解析解析关闭由得中必有两负正,不妨设,且𝑐,从而𝑎𝑐而𝑏,所以𝑎𝑏𝑐答案解析关闭在中,,,的对边分别为,若三边的倒数成等差数列,则填“”“取倒数,得𝑎𝑏𝑏,相加得𝑎𝑐𝑏𝑏𝑏,这与𝑎𝑐𝑏矛盾故不成立,即答案解析。
10、答案关闭证明由,得𝑆𝑛𝑎𝑛,两式相减,得𝑎𝑛,,𝑎𝑛𝑎𝑛𝑚𝑚又为常数,且,是等比数列当,且时𝑏𝑛𝑏𝑛⇒⇒𝑏𝑛−𝑏𝑛𝑏𝑛是首项为,公差为的等差数列考点考点考点知识方法易错易知识不太明确具体时,往往采用分析法,特别是含有根号绝对值的等式或不等式,从正面不易推导时,常考虑用分析法考点考点考点知识方法易错易混对点训练已知,求证答案答案关闭证明要证明成立,只需证,即,即从而成立,考点考。
11、任意角,”的证明过程应用了分析法综合法综合法分析法综合使用间接证明法答案解析解析关闭因为证明过程是“从左往右”,即由条件⇒结论故选答案解析关闭用反证法证明命题“设,为实数,则方程至少有个实根”时,要做的假设是方程没有实根方程至多有个实根方程至多有两个实根方程恰好有两个实根答案解析解析关闭因为“方程至少有个实根”等价于“方程的实根的个数大于或等于”,所以要做的假设是“方程没有实根”答案解析关闭分析法又称执果索因法,若用分。
12、起来运用,先以分析法寻求解题思路,再用综合法表述解答或证明过程用反证法证明问题要把握三点必须先否定结论,即肯定结论的反面必须从否定结论进行推理,即应把结论的反面作为条件,且必须依据这条件进行推证推导出的矛盾可能多种多样,有的与已知矛盾,有的与假设矛盾,有的与已知事实矛盾等,且推导出的矛盾必须是明显的考点考点考点知识方法易错易混应用分析法要书写规范,常用“要证”“只需证”等分析到个明显成立的结论应用反证法要将假设作为条件。
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