时的大小关系为答案时，所以，所以第讲圆锥曲线中的热点问题返回目录核心知识聚焦全国卷Ⅱ改编已知椭圆，直线不过原点且不平行于坐标轴，与有两个交点线段的中点为，则直线的斜率与的斜率的乘积为答案解析设直线，将代入，得，故，于是直线的斜率，所以第讲圆锥曲线中的热点问题返回目录核心知识聚焦全国卷改编已知，是双曲线上的点是的两个焦点若，则的取值范围是答案，解析由题意不妨取所以所以又点在曲线上，所以有，即与其他变化的量无关含义个量变化时的变化范围范围解法建立这个量关于其他量的函数关系式或者不等式，求解这个函数的变化范围或者解不等式含义个量在变化时的最大值和最小值曲线方程与圆锥曲线热点问题圆锥曲线热点问题最值解法建立这个量的函数关系式，求解这个函数的最值第讲圆锥曲线中的热点问题返回目录►考点轨迹方程﹑存在探索性问题曲线与方程曲线与方程的概念求曲线的方程存在探索性问题探索解析几何中些问题的存在性题型选择填空解答分值分难度中等热点利用定义法待定系数法直接法等求圆锥曲线的标准方程考点考向探究第讲圆锥曲线中的热点问题返回目录例如图所示，长为的线段的两个端点和分别在轴和轴上滑动，点是线段上的点，且求点的轨迹的方程，并判断轨迹为何种圆锥曲线图考点考向探究第讲圆锥曲线中的热点问题►考向轨迹方程的求法返回目录解设点的坐标分别为则由，得，，将代入，得，化简得点的轨迹的方程为当时，轨迹是焦点在轴上的椭圆当时，轨迹是以原点为圆心，半径为的圆当时，轨迹是焦点在轴上的椭圆第讲圆锥曲线中的热点问题考点考向探究返回目录小结求动点的轨迹方程的基本方法有直接法待定系数法定义法和代入法，在圆锥曲线的解答题中往往第个问题就是求出圆锥曲线的方程当求出的曲线方程含有可变参数时，要根据参数范围确定方程表示的曲线第讲圆锥曲线中的热点问题考点考向探究返回目录例四川卷如图所示，椭圆的离心率是，过点，的动直线与椭圆相交于，两点当直线平行于轴时，直线被椭圆截得的线段长为图第讲圆锥曲线中的热点问题►考向二存在探索性问题考点考向探究返回目录求椭圆的方程在平面直角坐标系中，是否存在与点不同的定点，使得恒成立若存在，求出点的坐标若不存在，请说明理由第讲圆锥曲线中的热点问题考点考向探究返回目录解由已知得，点，在椭圆上，因此，解得所以椭圆的方程为当直线与轴平行时，设直线与椭圆相交于，两点如果存在定点满足条件，则有，即，所以点在轴上，可设点的坐标为，当直线与轴垂直时，设直线与椭圆相交于，两点，则，的坐标分别为，第讲圆锥曲线中的热点问题考点考向探究专题十七圆锥曲线中的热点问题返回目录考点考向探究核心知识聚焦第讲圆锥曲线中的热点问题返回目录核心知识聚焦广东卷改编已知过原点的动直线与圆相交于不同两点则线段的中点的轨迹的方程为答案解析圆，⊥，故点在以为直径的圆上，其轨迹方程为，即由于点在圆的内部，所以，所以点的轨迹方程是第讲圆锥曲线中的热点问题返回目录核心知识聚焦上海卷改编已知点和的横坐标相同，的纵坐标是的纵坐标的倍，和的轨迹分别为双曲线和若的渐近线方程为，则的渐近线方程为答案解析设根据已知得代入，得，即，即的渐近线方程为第讲圆锥曲线中的热点问题返回目录核心知识聚焦湖北卷改编将离心率为的双曲线的实半轴长和虚半轴长同时增加个单位长度，得到离心率为的双曲线，当时的大小关系为答案时，所以，所以第讲圆锥曲线中的热点问题返回目录核心知识聚焦全国卷Ⅱ改编已知椭圆，直线不过原点且不平行于坐标轴，与有两个交点线段的中点为，则直线的斜率与的斜率的乘积为答案解析设直线，将代入，得，故，于是直线的斜率，所以第讲圆锥曲线中的热点问题返回目录核心知识聚焦全国卷改编已知，是双曲线上的点是的两个焦点若，则的取值范围是答案，解析由题意不妨取所以所以又点在曲线上，所以有，即，代入上式得，所以第讲圆锥曲线中的热点问题返回目录核心知识聚焦重庆卷改编设双曲线的右焦点为，右顶点为，过作的垂线与双曲线交于，两点，过，分别作，的垂线，两垂线相交于点若到直线的距离小于，则该双曲线的渐近线斜率的取值范围是答案，，第讲圆锥