与垂直答案必要不充分解析若⊥，⊥，则⊂或若⊥，，则⊥返回目录核心知识聚焦江苏卷改编在三棱锥中分别为棱，的中点，为棱上除点外的动点，则直线与平面的位置关系是第讲空间中的平行与垂直返回目录核心知识聚焦答案平面解析如图，根据三角形中位线定理可得，又⊄平面，⊂平面，所以平面第讲空间中的平行与垂直返回目录核心知识聚焦辽宁卷改编已知，为直线，为平面若⊥，⊂，则直线，的位置关系是第讲空间中的平行与垂直答案⊥解析根据直线与平面垂直的定义返回目录核心知识聚焦广东卷改编若直线和是异面直线，在平面内，在平面内，是平面与平面的交线给出以下命题至少与，中的条相交与，都相交至多与，中的条相交与，都不相交其中真命题的序号是第讲空间中的平行与垂直答案解析由于与共面，与共面，如果与，都不相交，则只能与，都平行，中等热点空间点直线平面位置关系的判断考点考向探究第讲空间中的平行与垂直返回目录例设，是两条不同的直线是两个不同的平面，下列说法正确的是若，且，则若⊥，⊥且⊥，则⊥若⊥，⊂，⊥，则⊥若⊂，⊂，，，则考点考向探究第讲空间中的平行与垂直返回目录解析直线，也可能异面或相交，故选项中的说法不正确⊥，⊥⇒或⊂，又⊥，所以⊥，故选项中的说法正确当时，也符合已知条件，故选项中的说法不正确如果，则，也可能相交，故选项中的说法不正确答案第讲空间中的平行与垂直考点考向探究返回目录小结空间点线面位置关系的判断依据是四个公理平行关系和垂直关系的判定定理和性质定理在解答该类试题时可以利用正方体三棱锥等几何模型进行分析判断，也可以借助周围的实物如教室的墙面墙面之间的交线，手中的书本进行分析判断第讲空间中的平行与垂直考点考向探究返回目录变式题已知，为两个平面，且⊥，为直线则“⊥”是“”的必要而不充分条件充分而不必要条件充要条件既不充分也不必要条件解析当⊥且⊥时，可能平行于，也可能在平面内反之，当⊥且时，直线与平面的关系不确定故“⊥”是“”的既不充分也不必要条件答案第讲空间中的平行与垂直考点考向探究返回目录►考点二空间的平行关系线线平行线线平行的判断和应用线面平行线面平行的证明，性质定理的应用面面平行面面平行的证明，性质定理的应用题型解答分值分难度中等热点线面平行关系的证明，通常为解答题的部分第讲空间中的平行与垂直考点考向探究返回目录例在四棱锥中，底面是平行四边形，为的中点，为的中点，证明直线平面证明方法取中点，连接如图所示，，，又⊄平面，平面又，⊄平面，平面，又∩，平面平面又⊂平面，平面第讲空间中的平行与垂直考点考向探究返回目录证明方法二取的中点，连接如图所示则又底面是平行四边形，四边形是平行四边形，又⊄平面，⊂平面，平面第讲空间中的平行与垂直考点考向探究小结平行问题中的重点是直线与平面的平行，但要落实到线线平行上，根据题目已知的中点再找相关的中点，利用三角形的中位线定理证明线线平行，是解决平行问题的重要技巧返回目录第讲空间中的平行与垂直考点考向探究返回目录考点考向探究核心知识聚焦专题十三空间中的平行与垂直第讲空间中的平行与垂直返回目录核心知识聚焦安徽卷改编已知，是两条不同的直线是两个不同的平面，给出命题若，垂直于同平面，则与平行若，平行于同平面，则与平行若，不平行，则在内不存在与平行的直线若，不平行，则与不可能垂直于同平面其中假命题的序号是第讲空间中的平行与垂直返回目录核心知识聚焦答案解析垂直于同个平面的两个平面可以平行，也可以相交，为假命题平行于同个平面的两条直线既可以平行也可以相交，还可以异面，为假命题当两个平面相交时，只要个平面内的直线平行于它们的交线，则这条直线就与另个平面平行，为假命题对命题，假设不成立，即，垂直于同个平面，根据直线与平面垂直的性质定理可得，相互平行，与已知矛盾，命题为真命题返回目录核心知识聚焦福建卷改编若，是两条不同的直线，垂直于平面，则“⊥”是“”的条件填“充分而不必要”“必要而不充分”“充分必要”“既不充分也不必要”之第讲空间中的平行与垂直答案必要不充分解析若⊥，⊥，则⊂或若⊥，，则⊥返回目录核心知识聚焦江苏卷改编在三棱锥中分别为棱，的中点，为棱上除点外的动点，则直线与平面的位置关系是第讲空间中的平行与垂直返回目录核心知识聚焦答案平面解析如图，根据三角形中位线定理可得，又⊄平面，⊂平面，所以平面第讲空间中的平行与垂直返回目录核心知识聚焦辽宁卷改编已知，为直线，为平面若⊥，⊂，则直线，的位置关系是第讲空间中的平行与垂直答案⊥解析根据直线与平面垂直的定义返回目录核心知识聚焦广东卷改编若直线和是异面直线，在平面内，在平面内，是平面与平面的交线给出以下命题至少与，中的条相交与，都相交至多与，中的条相交与，都不相交其中真命题的序号是第讲空间中的平行与垂直答案解析由于与共面，与共面，如果与，都不相交，则只能与，都平行，则，平行，与和是异面直线矛盾，所以不正确中含有与，都不相交的情况，故不正确可能与，都相交，也可能与，中的条相交与另条平行，故只有正确返回目录核心知识聚焦浙江卷如图所示，在三棱锥中，点，分别是，的中点，则异面直线，所成角的余弦值是图第讲空间中的平行与垂