置信区间为，。第二节群大小相等的整群抽样三整群抽样效率分析及群的划分原则由知整群抽样估计量的方差只与群间方差有关。与群内方差无关。当直接对调查单元进行简单随机抽样时，从而表明，在相同的调查单元样本量下，只有当群间方差比总体方差小时整群抽样才优于简单随机抽样。,,,第二节群大小相等的整群抽样事实上总体方差与群内方差群间方差之间有如下关系对于固定的总体，是常数，故当群内方差增大或减小时群间方差必然减小或增大。整群抽样是对群的随机抽样，在被抽中的群内对调查单元全面调查，因此群内全面调查不存在抽样误差，只有对群的抽样才产生抽样误差。由此可知，整群抽样估计量的方差只与群间差异有关，与群内差异无关，而且当群内差异扩大时群间差异必然缩小，整群抽样的效率提高。因此群的划分原则应是使群内差异尽可能大，群间差异尽可能小。第二节群大小相等的整群抽样对于例，如果我们在居民小区内直接对住户采用简单随机抽样抽取户进行调查，将表的数据视为样本量为的简单随机样本，则的估计分别为的方差和标准差的估计分别为可见整群抽样精度比简单随机抽样要高，原因在于单元内住户食品消费支出差异总体上比较大，其标准差最小者为，最大者达，但单元平均消费支出之间差异相对较小，其标准差为第二节群大小相等的整群抽样群间方差估计为，总体方差估计为，群间方差比总体方差小，故对单元的整群抽样比直接对住户的简单随机抽样精度高。四群内相关系数与设计效应为研究整群抽样估计量方差与群内调查单元相似性之间的关系我们引入群内相关系数的概念。群内相关系数被定义为经计算得第二节群大小相等的整群抽样当大时上式可写成利用将用和代替，代入样因此整群抽样的设计效应为表明按调查单元的相同样本量，整群抽样的方差为简单随机抽样的方差的倍。对于例，由表数据计算得由计算得设计效应的估计值意味着在居民食品消费支出调查中，为达到相同的精度整群抽样的样本量约为简单随机抽样的样本量的倍。例中整群抽样实际调查了个单元共计户，因此为达到相同的精度，简单随机抽样应调查户。第三节群大小不等的整群抽样本节我们研究群大小不等的整群抽样，并对各种抽样和估计方法的特点进行研究。记号及目标量为便于讨论，我们将上节的记号作相应改变。设总体由个群组成，第群含个调查单元，记，则即总体包含调查单元总数，记为第群，第调查单元指标值。则分别为总体第群总值及均值，分别为总体总值及按群平均的总体均值，第三节群大小不等的整群抽样为按调查单元平均的总体均值。设按种方法从个群中抽取个群为样本，以记第群样本观测值,记在实际问题中有意义的是对及进行估计。由于与仅相差个数,故为方便起见有时讨论的估计问题，有时讨论的估计问题，由此不难得到另个的有关结果。,第三节群大小不等的整群抽样二按简单随机抽样抽群，采用简单估计量设个群是按简单随机抽样抽取的,以表示第群的样本和，根据简单随机抽样简单估计量的定义及性质，总体总值的简单估计量为是无偏估计，其方差为其中。的个无偏估计为ˆˆˆˆˆ第三节群大小不等的整群抽样由此不难得到的无偏估计量估计量的方差及其无偏估计其中是总体群的平均大小，表明,在简单随机抽样下用简单估计量估计时不需知道,但估计时必须知道。表明，及的简单估计量的方差主要取决于群总值之间的差异。在实际问题中常有各个群规模差异很大即之间差异很大,而群的均值之间差异很小即之间差异较小,则群总值之间必然差异较大，此时简单估计量的精度很低。ˆˆˆˆˆˆ,,,第三节群大小不等的整群抽样三按简单随机抽样抽群，采用比率估计量当对群采用简单随机抽样时，如果各个群大小差异很大，为提高估计精度可以群的大小为辅助变量构造比率估计量。由于具有总体比率的形式，根据取的比率估计量为是有偏估计，根据其方差为由可用ˆˆˆˆˆˆˆˆ第三节群大小不等的整群抽样估计，其中。由此不难得到的比率估计量估计量的方差及其估计为表明，在简单随机抽样下用比率估计量估计时不需知道，但估计时必须知道。表明，及的比率估计量的方差主要取决于群均值之间的差异。ˆˆˆˆˆˆˆˆ,第三节群大小不等的整群抽样在多数实际问题中之间的差异不是很大，即与之间有大致正比例关系，此时比率估计量的精度较高。四按抽样抽群，采用汉森赫维茨估计量在群大小不等的整群抽样中，为提高精度可采用按与群大小成比例的概率的放回抽样即抽样，采用汉森赫维茨估计量对目标量进行估计。记,在个群中进行次放回抽样，每次抽取时第群被抽到的概率为，则总体总值的汉森赫维茨估计量为,,ˆ第七章整群抽样本章要点本章给出整群抽样的定义，讨论了群大小相等和群大小不等的整群抽样方法及与之匹配的估计量估计量的方差及方差的估计量。具体要求掌握群大小相等情形对群进行简单随机抽样简单估计量的无偏性方差及方差的无偏估计，了解群内方差群间方差概念及其对整群抽样精度的影响，掌握群的划分原则。掌握群大小不等情形与简单随机抽样相匹配的简单估计量比率估计量及与抽样相匹配的汉森赫维茨估计量及其性质。掌握估计总体比例的整群抽样方法及简单估计量比率估计量。第节抽样方法整群抽样及其实施理由定义设总体由个初级抽样单元组成，在总体中按种方法抽取个初级抽样单元，如果对被抽中初级抽样单元的次级单元不再进行抽样观测而是全部进行调查，则称此抽样方法为整群抽样初级抽样单元称为群。实施理由是当缺少调查单元的必要信息无法对其直接编制抽样框实施概率抽样，而由调查单元组成的群是现成的或者群很容易划分从而编制群抽样框非常容易时，常采用整群抽样。二是为了使调查实施便利节省费用而采用整群抽样。三是对些由特殊结构的群组成的总体实施整群抽样能使精度有较大提高。第节抽样方法二整群抽样的特点整群抽样估计量的精度估计量方差与群的划分有直接关系。在大多数场合，由于群内的调查单元指标值或多或少具有定的正相关性，因此在调查单元样本量相同的条件下，整群抽样的精度不如直接对调查单元进行的简单随机抽样高。但由于整群抽样调查单元相对集中，平均单位调查费用较少，因此可以通过适当扩大群样本量以提高整群抽样的精度，同时使调查费用仍比较省。三群的划分原则当群需通过划分确定时则需考虑两个问题，是如何定义群的组成，二是如何确定群的规模。对于第个问题，基本出发点是群的组成应有利于整群样本估计量精度尽可能高。对于第二个问题，群的规模的选择取决于精度与费用之间的平衡，群的规模大，调查费用比较节省但精度较低，群的规模小，精度较高但费用较多，所以应在两者间权衡。除此之外还要考虑抽样实施的组织管理等因素。第二节群大小相等的整群抽样记号及目标量以记第群第调查单元调查指标值则分别为总体第群总值及均值，分别为总体总值及按群平均的总体均值，为按调查单元平均的总体均值。记分别称为总体方差，总体群间方差和总体群内方差。第二节群大小相等的整群抽样对于个群样本，以记第群样本观测值，记在实际问题中调查的目标量通常是及。,!!!第二节群大小相等的整群抽样二估计量及其性质由于及仅相差个常数，故仅需讨论的估计量及其性质即可，的估计量及其性质很容易由的结果得到。以作为的无偏估计，其方差的无偏估计为则的无偏估计量估计量的方差及其无偏估计分别为ˆˆˆ第二节群大小相等的整群抽样例居民小区共有个单元，每个单元均居住户。现以单元为群进行整群抽样，随机抽取个单元，调查每户每周食品支出费用，调查结果及各单元样本均值和标准差如表所示表个单元每户每周食品消费支出资料试求该居民小区平均每户每周食品支出费用并给出其置信水平为的置信区间。，第二节群大小相等的整群抽样解的置信水平为的置信区间为，。第二节群大小相等的