1、�得,由根与系数的关系可得𝑚𝑚𝑚由𝐴𝐵𝐶𝐷,得𝑚𝑚,解得,满足直线的方程为或知识方法易错易混考点考点考点考点类型二中点弦问题例过点,作斜率为的直线与椭圆相交于,两点,若是弦长的中点,则椭圆的离心率等思考解中点弦问题常用的求解方法是什么𝑥𝑎𝑦𝑏答案解析解析关闭设则𝑥𝑎𝑦𝑏𝑥𝑥�。
2、的点与个二元方程的实数解建立了如下关系曲线上点的坐标都是这个方程的解以这个方程的解为坐标的点都在曲线上上,那么这个方程叫作曲线的方程,这条曲线叫作方程的曲线圆锥曲线的共同特征圆锥曲线上的点到个定点的距离与它到条定直线的距离之比为定值当时,该圆锥曲线为双曲线直线与圆锥曲线的位置关系从几何角度看,可分为三类没有公共点。
3、抛物线只有个公共点如果直线与圆锥曲线相交于,两点,则弦长若抛物线上存在关于直线对称的两点,则需满足直线与抛物线的方程联立消元得到的元二次方程的判别式𝑡直线与椭圆𝑥𝑦的位置关系是相交相切相离不确定答案解析解析关闭直线恒过点又点,在椭圆𝑥𝑦的内部,所以直线与椭圆𝑥𝑦相交答案解析关闭双曲线𝑥𝑎−𝑦�。
4、圆锥曲线相交于不同的两点当时,直线和圆锥曲线相切于点当时,直线和圆锥曲线没有公共点直线与圆锥曲线相交时的弦长问题当斜率不存在时,可求出交点坐标,直接运算利用两点间的距离公式斜率为不为的直线与圆锥曲线交于两点则所得弦长𝑘或𝑘圆锥曲线的中点弦问题遇到中点弦问题用“点差法”求解在椭圆𝑥𝑎𝑦𝑏中,以,为中点的。
5、𝑏中,以,为中点的弦所在直线的斜率𝑏𝑥𝑎𝑦在抛物线中,以,为中点的弦所在直线的斜率𝑝𝑦下列结论正确的打,错误的打“”直线与椭圆相切的充要条件是直线与椭圆只有个公共点直线与双曲线相切的充要条件是直线与双曲线只有个公共点直线与抛物线相切的充要条件是直线与抛物线只有个公共点如果直线与圆锥曲线相交于,两点,。
6、仅有个公共点及有两个不同的公共点从代数角度看,可通过将表示直线的方程代入圆锥曲线的方程消元后所得元二次方程解的情况来判断设直线的方程为,圆锥曲线方程为,如消去后得若,当圆锥曲线是双曲线时,直线与双曲线的渐近线平行当圆锥曲线是抛物线时,直线与抛物线的对称轴平行或重合由𝐴𝑥𝐵𝑦𝐶𝑦消元,若,设当时,直线和。
7、𝑥𝑎𝑦𝑦𝑦𝑦𝑏𝑥𝑥𝑦𝑦𝑦𝑦𝑥𝑥又,𝑐𝑎答案解析关闭知识方法易错易混考点考点考点考点𝑦𝑦𝑥𝑥知识方法易错易混考点考点考点考点对点训练圆的切线与轴正半轴,轴正半轴围成个三角形,当该三角形面积最小时,切点为如图求点的坐标焦点在轴上的椭圆过点,且与直线交于,两点若的面积为,求的标。
8、准方程知识方法易错易混考点考点考点考点解设切点为,则切线斜率为𝑥𝑦,切线方程为𝑥𝑦,即,此时,两个坐标轴的正半轴与切线围成的三角形面积为𝑦𝑥𝑦由𝑥𝑦知当且仅当时,有最大值,即有最小值,因此点的坐标为,设的标准方程为𝑥𝑎𝑦𝑏,点,由点在上知𝑎𝑏,并由𝑥𝑎𝑦𝑏得知识方法易错易混考。
9、时,直线和圆锥曲线没有公共点直线与圆锥曲线相交时的弦长问题当斜率不存在时,可求出交点坐标,直接运算利用两点间的距离公式斜率为不为的直线与圆锥曲线交于两点则所得弦长𝑘或𝑘圆锥曲线的中点弦问题遇到中点弦问题用“点差法”求解在椭圆𝑥𝑎𝑦𝑏中,以,为中点的弦所在直线的斜率𝑏𝑥𝑎𝑦在双曲线𝑥𝑎−𝑦。
10、弦长若抛物线上存在关于直线对称的两点,则两点,且满足𝐴𝐵𝐶𝐷,求直线的方程思考如何求圆锥曲线的弦长知识方法易错易混考点考点考点考点解由题设知𝑏𝑏𝑎𝑐,解得,椭圆的方程为𝑥𝑦由题设,以为直径的圆的方程为,圆心到直线的距离𝑚,由得𝑑𝑚𝑚知识方法易错易混考点考点考点考点设由𝑦𝑥𝑚,𝑥。
11、所在直线的斜率𝑏𝑥𝑎𝑦在双曲线𝑥𝑎−𝑦𝑏中,以,为中点的弦所在直线的斜率𝑏𝑥𝑎𝑦在抛物线中,以,为中点的弦所在直线的斜率𝑝𝑦下列结论正确的打,错误的打“”直线与椭圆相切的充要条件是直线与椭圆只有个公共点直线与双曲线相切的充要条件是直线与双曲线只有个公共点直线与抛物线相切的充要条件是直线。
12、考点考点考点又,是方程的根,因此𝑥𝑥𝑏,𝑥𝑥𝑏𝑏由得𝑘𝑏𝑏𝑏由点到直线的距离为及,得,解得或因此,舍去或,从而所求的方程为𝑥𝑦知识方法易错易混曲线与方程及直线与圆锥曲线考纲要求了解圆锥曲线的简单应用理解数形结合思想曲线与方程般地,在平面直角坐标系中,如果曲线看作满足种条件的点的集合或轨迹。
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【高优指导】2017高考数学一轮复习 第九章 解析几何 9.8 曲线与方程及直线与圆锥曲线课件 理 北师大版