1、得𝑎𝑛𝑎𝑛𝑛𝑛设的前项和为,则𝑛𝑛𝑛,上述两式相减,得𝑛−𝑛𝑛𝑛−𝑛𝑛𝑛−𝑛𝑛,整理得,𝑛𝑛所以数列的前项和为𝑛𝑛,思考具有什么特点的数列适合用错位相减法求和解题心得般地,如果数列是等差数列,是等比数列,求数列的前项和时,可采用错位相减法求和,解题思路是和式两边同乘等比数列的公比,然后作差求解在。
2、非等比数列求和的几种常见方法基本数列求和方法非基本数列求和常用方法倒序相加法如果个数列的前项中与首末两端等“距离”的两项的和相等,那么求这个数列的前项和即可用倒序相加法,如等差数列的前项和公式即是用此法推导的分组求和法个数列的通项公式是由若干个等差数列或等比数列或可求和的数列组成,则求和时可用分组求和法,分别求和后再相加减如已知,求等差数。
3、个故答案解析关闭答案解析解析关闭设,所以𝑛,两式相减得𝑛,所以𝑛𝑛答案解析关闭𝑛𝑛自测点评含有字母的数列求和,常伴随着分类讨论错位相减法中,两式相减后,构成等比数列的有项,整个式子共有项用裂项相消法求和时,裂项相消后,前面剩余几项,后面就剩余几项数列求和后,要注意化简,通常要进行通分及合并同类项的运算考点考点考点知识方法易错易。
4、通项拆成两项之差,在求和时中间的些项可以相互抵消,从而求得其和常见的裂项公式𝑛𝑛𝑘𝑘𝑛𝑛𝑘𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛𝑘𝑘𝑛𝑘−𝑛下列结论正确的打,错误的打“”当时,若,当,且时,求的值可用错位相减法求得求的和,可用倒序相加法如果数列是周期为的周期数列,那么,为大于的正整数已知等差数列的公差为,则有𝑛𝑛。
5、就剩余几项数列求和后,要注意化简,通常要进行通分及合并同类项的运算考点考点考点知识方法易错易混考点分组求和与并项求和例若数列的通项公式是,则等于思考具有什么特点的数列适合并项求和答案解析解析关闭记,则数列是以为首项,为公差的等差数列,所以答案解析关闭考点考点考点知识方法易错易混等差数列中求数列的通项公式设,求的值𝑎𝑛答案答案关闭解设等。
6、列求和公式𝑛𝑎𝑎𝑛𝑛𝑛等比数列求和公式𝑛𝑎𝑎𝑎𝑛𝑞𝑞𝑎𝑞𝑛𝑞,𝑞并项求和法个数列的前项和中两两结合后可求和,则可用并项求和法如已知,求错位相减法如果个数列的各项是由个等差数列和个等比数列的对应项之积构成的,那么这个数列的前项和即可用错位相减法来求,如等比数列的前项和公式就是用此法推导的裂项相消法把数列的。
7、写出与的表达式时,应特别注意将两式“错项对齐”,以便下步准确写出的表达式考点考点考点知识方法易错易混考点考点考点知识方法易错易混对点训练已知首项都是的两个数列,,满足令,求数列的通项公式若,求数列的前项和𝑎𝑛𝑏𝑛答案答案关闭解,,𝑎𝑛𝑏𝑛−𝑎𝑛𝑏𝑛,即数列是以首项,公差的等差数列,故由知,于是数列前项和相减得,考点。
8、考点考点知识方法易错易混考点裂项相消法求和例正项数列的前项和满足求数列的通项公式令,数列的前项和为,证明对于任意的,都有,当时,又,适合上式,故数列的通项公式证明由于则𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛,−−𝑛−𝑛𝑛−𝑛𝑛𝑛思考裂项相消法的基本思想是什么解题心得裂项相消法的基本思想就是把分拆成的形式,从而达到在求和时绝大多数项相消的目的在解。
9、答案解析关闭数列的通项公式,前项和为,则𝑛答案解析解析关闭函数𝑛的周期,可用分组求和法个个故答案解析关闭答案解析解析关闭设,所以𝑛,两式相减得𝑛,所以𝑛𝑛答案解析关闭𝑛𝑛自测点评含有字母的数列求和,常伴随着分类讨论错位相减法中,两式相减后,构成等比数列的有项,整个式子共有项用裂项相消法求和时,裂项相消后,前面剩余几项,后面。
10、差数列的公差为由已知得𝑎𝑑解得𝑎,𝑑所以由可得所以考点考点考点知识方法易错易混思考具有什么特点的数列适合分组求和解题心得若数列的通项公式为,般利用并项求和法求数列前项和具有下列特点的数列适合分组求和若,且,由已知,有,即,所以又因为,故,由,得当时当时,𝑛所以,的通项公式为𝑛,𝑛为奇数𝑛为偶数考点考点考点知识方法易错易混由。
11、−𝑛𝑎𝑛𝑎𝑛𝑑𝑎𝑛𝑎𝑛已知数列的通项公式,则数列的前项和为𝑎𝑛𝑎𝑛答案解析解析关闭𝑎𝑛𝑎𝑛𝑛𝑛𝑛−𝑛,数列𝑎𝑛𝑎𝑛的前项和为−−答案解析关闭已知数列的通项公式为,则它的前项之和等于答案解析解析关闭答案解析关闭数列的通项公式,前项和为,则𝑛答案解析解析关闭函数𝑛的周期,可用分组求和法个。
12、题时要善于根据这个基本思想变换数列的通项公式,使之符合裂项相消的条件考点考点考点知识方法易错易混考点考点考点知识方法易错易混对点训练浙江温州高三模已知数列的前项和,且满足𝑎𝑎𝑎𝑛𝑎𝑛,求求证𝑆𝑆𝑆𝑛解当时即又𝑎𝑎𝑎𝑛𝑎𝑛,当时由,得𝑛𝑎𝑛,即,数列求和考纲要求熟练掌握等差等比数列的前项和公式掌握非等差。
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