样本与统计量样本样本按定规则从总体中抽取部分总体单元进行观测或试验，这抽取过程称为“抽样”，所抽取的部分总体单元的整体称为总体的个样本子样。样本中所包含的总体单元称为样本单元，样本中样本单元的数目称为样本容量。如果用表示抽自总体的个样本的样本单元指标，显然，是组随机变量，我们就称其为样本。而将个具体抽定的样本的观测结果称为样本实现，它是随机变量组许多取值种的组。样本,样本实现,抽定概率论与数理统计样本应满足的性质代表性随机性。简单随机样本,设为总体的个样本，如果相互，且均与总体具有相同的分布，则称为简单随机样本，简称样本。例如要通过随机抽样了解批产品的次品率，如果每次抽取件产品观测后放回原来的总量中再抽第二件产品，则这样获得个简单随机抽样。实际抽样中，往往是不再放回产品，则这不是个简单随机抽样。但当总量很大时，可近似看成是简单随机抽样。概率论与数理统计样本分布设为总体的个样本，则的分布称为样本分布。,如果总体的概率函数为，为抽自总体的样本，则样本分布的概率函数为如果总体的概率密度函数为，为抽自总体的样本，则样本分布的概率密度为注意样本分布反映样本取不同实现的概率规律，其与总体分布相联系，求算比较麻烦，对于样本有下列结果。概率论与数理统计总体样本样本实现的关系总体样本实现样本推断例,设总体服从分布，是抽自总体的样本，求样本分布。总体的概率函数为设样本任意组实现为，由于样本为所以于是，样本分布的概率函数为解概率论与数理统计例,设总体，是抽自总体的样本，求样本分布。总体，即有设样本任意组实现为，由于样本为所以于是，样本分布的概率密度为其他解,其他概率论与数理统计设总体为抽自总体的样本，则有下列结果定与理相互。个重要定理基本概念统计量的分布称为抽样分布概率论与数理统计证明记，则有构造个正交矩阵如下令，则有正态分布的性质服从维正态分布，且由此知的各个分量相互，服从正态分布，它们的方差均为，期望不相同，概率论与数理统计,注意到,所以与相互。概率论与数理统计,从正态总体中抽例取样本未知，求概率同理有解当未知时，由定理知，概率论与数理统计三个重要推论证明由定理知,与相互总体，为抽自总体的样本则有推论,概率论与数理统计所以有从而推论为总体的样本，为总体的样本,且两样本相互,概率论与数理统计证明由定理知,,所以概率论与数理统计设为总体的样本为其均值和方差为总体的样本为其均值和方差且两样本相互,则有推论,从而有证明,又因为概率论与数理统计概率统计教研室所以有且,相互非正态总体的抽样分布两个重要的渐近分布设总体的数学期望与方差分别为为抽自总体的样本，则有定理样本均值的渐近分布概率论与数理统计,,即有,由中心极限定理,证明因为为样本总体样本频率的渐近分布,设总体频率为从总体以重复抽样方式抽取容量为的样本，样本频率为。则样本定理频率满足,概率论与数理统计由中心极限定理可得,而由正态分布的性质可得,证明,设样本容量为的样本中，据有关注特点的样本单元数为则,概率论与数理统计概率论与数理统计概率统计教研室第章数理统计的基本概念总体样本统计量抽样分布探索性数据分析概率论与数理统计数理统计数理统计及其任务数理统计是门以概率论为基础的应用学科。它是研究如何有效地收集整理分析带有随机性的数据，以便对所考察的问题作出推断和预测，从而为决策提供依据。数理统计的任务就是研究有效地收集数据，科学地整理与分析所获得的有限的资料，对所研究的问题,尽可能地作出精确而可靠的结论。数理统计研究问题的方式，不是对所研究对象的全体称为总体进行观察，而是抽取其中的部分称为样本进行观察获得数据抽样，并通过这些数据对总体进行推断。数理统计方法具有“部分推断整体”的特征。概率论与数理统计数理统计研究问题的般流程分析问题确定总体收集数据试验设计抽样数据整理统计推断参数估计假设检验我们这门课所学的数理统计实际上是统计推断及其应用方差分析与回归分析的部分内容。为什么要用数理统计方法研究问题随机现象有它的规律性，随机现象的特点注定了进行足够多次观察，其规律性才能清楚地呈现出来。但是，客观上只允许对随机现象进行有限次观察试验，只能获得局部观察资料概率论与数理统计总体与总体特征数总体与总体标志总体在数理统计中，把研究对象的全体称为总体或母体，而把组成总体的每个单元称为个体。描述总体单元在方面特性的名称或记号称为总体指标每个总体单元对总体指标的响应称为指标值。总体中所包含的个体的个数称为总体的容量。研究批灯泡的质量总体个体有限总体总体无限总体概率论与数理统计在数理统计中，人们往往研究有关总体总是关注总体项或几项指标，为此，对这些指标进行随机的试验或观测，试验或观测结果获得这些指标的部分或全部指标值，从而考察该数量指标的分布情况。这时，指标值的全体就象是总体。每个指标值就象是总体单元。总体指标值全集指标随机变量总体可以用随机变量及其分布来表示，研究总体等价于研究表达总体的随机变量概率分布在理论上可以把总体与概率分布等同起来，总体分布就是表达总体的随机变量的分布。例如研究批灯泡的寿命时，关心的指标是寿命，那么，该总体就可以用随机变量和其概率分布表示。概率论与数理统计总体特征数,设总体用随机变量表示，那么称为总体均值称为总体方差，并分别记为即有,如果总体为有限总体，指标值的全体为，则如果总体容量为，具有特点总体单元数为，则称为总体频率或总体重数。统称为总体特征数。显然，它们是由总体唯决定的常数。实践中，由于它们的值未知又称为参数。概率论与数理统计样本与统计量样本样本按定规则从总体中抽取部分总体单元进行观测或试验，这抽取过程称为“抽样”，所抽取的部分总体单元的整体称为总体的个样本子样。样本中所包含的总体单元称为样本单元，样本中样本单元的数目称为样本容量。如果用表示抽自总体的个样本的样本单元指标，显然，是组随机变量，我们就称其为样本。而将个具体抽定的样本的观测结果称为样本实现，它是随机变量组许多取值种的组。样本,样本实现,抽定概率论与数理统计样本应满足的性质代表性随机性。简单随机样本,设为总体的个样本，如果相互，且均与总体具有相同的分布，则称为简单随机样本，简称样本。例如要通过随机抽样了解批产品的次品率，如果每次抽取件产