线和圆心的距离为,那么这条直线和这个圆的位置关系是相切相离相交相离或相交已知圆的半径为那么点和这个圆的位置关系是点在圆上点在圆内点在圆外不能确定已知圆的半径为,直线和圆心的距离为,那么这条直线和这个圆的公共点的个数是个个个不能确定个圆的周长为,面积为，如果条直线到圆心的距离为,那么这条直线和这个圆的位置关系是相切相离相交不能确定已知圆的半径为,直线和圆心的距离为,那么这条直线和这个圆的位置关系是相切相离相交不能确定已知圆的半径为,直线和圆心的距离为,那么这条直线和这个圆的位置关系是相切相离相交相离或相交已知的半径为则的中点和这个圆的位置关系是点在圆上点在圆内点在圆外不能确定知识点圆与圆的位置关系和的半径分别为和，若，则这两圆的位置关系是外离外切相交内切已知的半径分别为和,若,则这两个圆的位置关系是内切外切相交外离已知的半径分别为和,若,则这两个圆的位置关系是外切相交内切内含已知的半径分别为和,若,则这两个圆的位置关系是外离外切相交内切已知的半径分别为和，两圆的条外公切线长，则两圆的位置关系是外切内切内含相交已知的半径分别为和,若,则这两个圆的位置关系是外切相交内切内含知识点公切线问题如果两圆外离，则公切线的条数为条条条条•如果两圆外切，它们的公切线的条数为条条条条如果两圆相交，那么它们的公切线的条数为条条条条如果两圆内切，它们的公切线的条数为条条条条已知的半径分别为和,若,则这两个圆的公切线有条条条条条已知的半径分别为和,若,则这两个圆的公切线有条条条条条知识点正多边形和圆如果的周长为，那么它的半径为正三角形外接圆的半径为,那么它内切圆的半径为已知,正方形的边长为,那么这个正方形内切圆的半径为扇形的面积为,半径为,那么这个扇形的圆心角为已知,正六边形的半径为,那么这个正六边形的边长为圆的周长为,那么这个圆的面积正三角形内切圆与外接圆的半径之比为圆的周长为,那么这个圆的半径已知,正方形的边长为,那么这个正方形外接圆的半径为已知,正三角形的半径为,那么这个正三角形的边长为知识点函数图像问题个根为，且二次函数的对称轴是已知关于的元二次方程的直线，则抛物线的顶点坐标是若抛物线的解析式为,则它的顶点坐标是次函数的图象在第二三象限第三四象限第二四象限第二三四象限函数的图象不经过第象限第二象限第三象限第四象限反比例函数的图象在第二象限第三四象限第三象限第二四象限反比例函数的图象不经过第二象限第三四象限第三象限第二四象限若抛物线的解析式为,则它的顶点坐标是次函数的图象在第二三象限第三四象限第二四象限第二三四象限次函数的图象经过第二三象限第二三四象限第三四象限第二四象限已知抛物线且为常数的对称轴为，且函数图象上有三点则的大小关系是知识点分式的化简与求值计算的正确结果为计算的正确结果为计算的正确结果为④•其中正确的有④④④④已知如图,为的两条切线，为切点，直线交于两点，交于，为的直径，连结，下列结论弧弧••④其中正确的有④④④已知如图以为直径的交于点，过作的切线交于点，⊥于点，连交于，则下列结论其中正确的有∥④••④④④已知如图，为上的点,与相交于两点，为上任意点，直线分别交于两点，直线交于两点，连结，下列结论其中正确的有④其中分别为的半径④④④已知如图，相交于两点，切于，交于，的延长线交于，的延长线交于，为上点延长线交于，连结,下列结论∥④•其中正确的有④④④已知如图,内切于点，为两圆外公切线上的点,的割线切于点,延长交于点,连结,下列结论弧弧•••••④其中正确的有④④④④已知如图,为外点，割线过圆心,交于两点，切于点，⊥，为垂足，交于，⊥于，连结交于，延长交于，下列结论弧弧••④其中正确的有④④④④已知如图，内切于点,的弦切于点,的延长线交于点,分别交于两点,下列结论其中正确的有∽••④为的切线④④④知识点因式分解分解因式分解因式分解因式分解因式分解因式分解因式分解因式分解因式分解因式知识点找规律问题阳阳和明明玩上楼梯游戏，规定步只能上级或二级台阶，玩着玩着两人发现当楼梯的台级数为级二级三级„„逐步增加时，楼梯的上法依次为，„„这就是著名的斐波拉契数列请你仔细观察这列数的规律后回答上级台阶共有种上法把若干个棱长为的立方体摆成如图形状从上向下数,摆层有个立方体,摆二层共有个立方体,摆三层共有个立方体，那么摆五层共有个立方体下面由拼出的列形如正方形的图案，每条边上包括两个顶点有个,每个图形的总数是通过观察规律可以推断出当时，下面由火柴杆拼出的列图形中，第个图形由个正方形组成••„„„„通过观察发现第个图形中，火柴杆有根已知为的边上点，的面积为，分别为的中点，则的面积为，分别为的中点，则的面积为，分别为的中点，则的面积为，按此规律„„可知的面积为如图,用火柴棒按平行四边形等腰梯形间隔方式搭图形按照这样的规律搭下去„„若图形中平行四边形等腰梯形共个，需要根火柴棒平行四边形每边为根火柴棒,等腰梯形上底,两腰为根火柴棒,下底为两根火柴棒如图的三角形数组是我国古代数学家杨辉发现的，称为杨辉三角形根据图中的数构成的规律可得图中所表示的数是在同平面内两条直线相交有个交点，三条直线两两相交最多有个交点，四条直线两两相交最多有个交点，„„那么条直线两两相交最多有个交点观察下列等式„„根据前面各式规律可得知识点已知结论寻求条件问题如图,为的直径，是的切线，切点为，是的割线，的平分线交于点，交于点，交于点，要使，则应满足的条件是只需填个条件已知如图,为的直径,为延长线上的点,切于,要使得,则图中的线段应满足的条件是••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••已知如图，四边形内接于，过作的切线交的延长线于，若它的边满足条件,则有∽已知中，为上的点，过点的切于点,交于两点，要使，则必满足条件已知如图，为的直径，为弧上点，⊥于，分别交弦于两点，要使得，则图中的弧必满足的条件是已知如图，中，以为直径作交于点，为上点，要使得，请补充条件填入个即可已知如图,圆内接四边形,对角线相交于点，要使得•，则四边形的边应满足的条件是已知,内接于,要使的外角平分线与相切，则的边必满足的条件是已知如图，内接于，为劣弧上点，是延长线上点，交于，为使∽，应补充的个条件是，或已知如图，以的边为直径作交于，⊥，为垂足，要使得为的切线，则的边必满足的条件是知识点阴影部分面积问题如图,梯形中，∥以为直径的切于点，交于，若则图中阴影部分的面积是不用近似值已知如图，平行四边形，⊥，⊥，以为直径作,以为圆心，为半径作弧交于点，交于点，若则图中阴影部分的面积为已知如图,与内含，直线分别交和于和点，的弦切于点，若，则弧与线段弧弧围成的阴影部分的面积是已知如图,为的直径,以为直径作，的弦与相切于两点则图中阴影部分的面••••••••••积是已知如图，等边内接于，以为直径作则图中阴影部分的面积为已知如图，边长为的等边三角形，形内有个等圆，则图中阴影部分的面积为已知如图，直角梯形中，∥以为圆心，为半径作扇形，以为直径作半圆，则图中阴影部分的面积为已知如图⊥，⊥，以为直径作,以为圆心，为半径作弧交于点，交于点，若则图中阴影部分的面积为已知如图,的半径为,交于与相切于点，弦,则图中阴影部分的面积是已知如图，以的半径为直径作，⊥交于，交于则图中阴影部分的面积为••••知识点元二次方程的基本概念元二次方程的常数项是元二次方程的次项系数为，常数项是元二次方程的二次项系数为，常数项是把方程化为般式为知识点直角坐标系与点的位置直角坐标系中，点，在轴上。直角坐标系中，轴上的任意点的横坐标为直角坐标系中，点，在第象限直角坐标系中，点，在第四象限直角坐标系中，点，在第二象限知识点已知自变量的值求函数值当时,函数的值为当时,函数的值为当时,函数的值为知识点基本函数的概念及性质函数是次函数函数是正比例函数函数是反比例函数抛物线的开口向下抛物线的对称轴是抛物线的顶点坐标是,反比例函数的图象在第三象限知识点数据的平均数中位数与众数数据的平均数是数据的众数是数据的中位数是知识点特殊三角函数值知识点圆的基本性质半圆或直径所对的圆周角是直角任意个三角形定有个外接圆在同平面内，到定点的距离等于定长的点的轨迹，是以定点为圆心，定长为半径的圆在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等同弧所对的圆周角等于圆心角的半同圆或等圆的半径相等过三个点定可以作个圆长度相等的两条弧是等弧在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等经过圆心平分弦的直径垂直于弦。知识点直线与圆的位置关系直线与圆有唯公共点时,叫做直线与圆相切三角形的外接圆的圆心叫做三角形的外心弦切角等于所夹的弧所对的圆心角三角形的内切圆的圆心叫做三角形的内心垂直于半径的直线必为圆的切线过半径的外端点并且垂直于半径的直线是圆的切线垂直于半径的直线是圆的切线圆的切线垂直于过切点的半径知识点圆与圆的位置关系两个圆有且只有个公共点时,叫做这两个圆外切相交两圆的连心线垂直平分公共弦两个圆有两个公共点时,叫做这两个圆相交两个圆内切时,这两个圆的公切线只有条相切两圆的连心线必过切点知识点正多边形基本性质正六边形的中心角为矩形是正多边形正多边形都是轴对称图形正多边形都是中心对称图形知识点元二次方程的解方程的根为,方程的两根为,方程的两根为方程的两根为方程的两根为知识点方程解的情况及换元法元二次方程的根的情况是有两个相等的实数根有两个