1、面平行,,平面⊥,平面⊥答案解析关闭考点考点考点知识方法易错易混思考如何借助空间图形确定线面位置关系解题心得解决这类问题的关键就是熟悉直线与直线直线与平面平面与平面的各种位置关系及相应的公理定理,归纳整理平面几何中成立但立体几何中不成立的命题,并在解题过程中注意避免掉入由此设下的陷阱判断时可由易到难进行,般是作图分析,构造出符合题设条件的图形或反例来判断考点考点考点知识方法易错易混对点训练设,是两条直线是两个平面,则⊥的个充分条件是⊥,,⊥⊥,⊥,⫋,⊥,⫋,,。
2、交点,而直线与这三条异面直线都有交点,所以在空间中与这三条直线都相交的直线有无数条方法二在上任取点,过点与直线作个平面,因与平面不平行,所以它们相交,设它们交于点,连接图略,则与必然相交,即为所求直线由点的任意性,知有无数条直线与三条直线都相交空间图形的基本关系与公理考纲要求理解空间直线平面位置关系的定义了解可以作为推理依据的公理和定理能运用公理定理和已获得的结论证明些空间位置关系的简单命题空间图形的公理公理过不在条直线上的三点,有且只有个平面即可以确定个平面推。
3、析关闭已知,是两条不同的直线是两个不同的平面,下列命题若⫋,,则若⫋,,∩,则若,,则若⊥,,,则⊥其中真命题写出所有真命题的序号设表示个点表示两条直线表示两个平面,给出下列四个命题,其中正确的命题是,⇒⫋∩,⫋⇒⫋,⇒⫋∩,,⇒如图所示,在三棱锥中分别是棱,的中点,则当,满足条件时,四边形为菱形当,满足条件时,四边形是正方形答案解析解析关闭易知,且,同理,且,显然四边形为平行四边形要使平行四边形为菱形,需满足,即要使四边形为正方形需满足且⊥,即且⊥答案解析关闭。
4、,这两条相交直线所成的锐角或直角就是异面直线,所成的角等角定理空间中,如果两个角的两条边分别对应平行,那么这两个角相等或互补,共面直线平行直线在同平面内,没有公共点相交直线在同平面内,有且只有个公共点异面直线不共面的两条直线,没有公共点空间直线与平面平面与平面的位置关系直线与平面的位置关系有相交平行在平面内三种情况平面与平面的位置关系有平行相交两种情况下列结论正确的打,错误的打“”两个不重合的平面只能把空间分成四个部分两个平面,有个公共点,就说,相交于点,记作∩。
5、测点评做有关平面基本性质的判断题时,要抓住关键词,如“有且只有”“只能”“最多”等两个不重合的平面只要有个公共点,那么两个平面定相交且得到的是条直线异面直线是指不同在任何个平面内,没有公共点的直线不能错误地理解为不在个平面内的两条直线就是异面直线考点考点考点知识方法易错易混考点平面的基本性质及应用例如图所示,在正方体中分别是,的中点,求证,四点共面三线共点考点考点考点知识方法易错易混证明如图,连接,分别是,的中点,又,四点共面,与必相交,设交点为,则由,⫋平面,。
6、论条直线和这条直线外点,有且只有个平面推论两条相交直线,确定个平面推论两条平行直线,确定个平面公理如果条直线上的两点在个平面内,那么这条直线在此这个平面内即直线在平面内公理如果两个不重合的平面有个公共点,那么它们有且只有条过这个点的公共直线公理平行于同条直线的两条直线平行空间中两直线的位置关系空间两直线的位置关系直线间的夹角两共面直线的夹角当直线,共面时,把两条直线交角中,范围在内的角叫作两直线的夹角异面直线,所成的角过空间任意点分别引两条异面直线,的平行线,,。
7、⊥答案解析解析关闭的反例如图答案解析关闭考点考点考点知识方法易错易混公理是判断条直线是否在个平面内的依据公理及其推论是判断或证明点线共面的依据公理是证明三线共点或三点共线的依据要能够熟练用文字语言符号语言图形语言来表示公理判定空间两条直线是异面直线的方法判定定理平面外点与平面内点的连线和平面内不经过该点的直线是异面直线反证法证明两线不可能平行相交或证明两线不可能共面,从而可得两线异面考点考点考点知识方法易错易混异面直线易误解为“分别在两个不同平面内的两条直线为异。
8、面直线”,实际上,两异面直线不同在任何个平面,即异面直线既不平行,也不相交直线与平面的位置关系在判断时最易忽视“线在面内”思想方法构造模型判断空间线面的位置关系空间点直线平面的位置关系是立体几何的理论基础,高考常设置选择题或填空题,考查直线平面位置关系的判断和异面直线所成的角的求法在判断线面位置关系时,有时可以借助常见的几何体做出判断这类试题般称为空间线面位置关系的组合判断题,解决的方法是“推理论证加反例推断”,即正确的结论需要根据空间线面位置关系的相关定理进行。
9、已知,是两条不同的直线是两个不同的平面,下列命题若⫋,,则若⫋,,∩,则若,,则若⊥,,,则⊥其中真命题写出所有真命题的序号设表示个点表示两条直线表示两个平面,给出下列四个命题,其中正确的命题是,⇒⫋∩,⫋⇒⫋,⇒⫋∩,,⇒如图所示,在三棱锥中分别是棱,的中点,则当,满足条件时,四边形为菱形当,满足条件时,四边形是正方形答案解析解析关闭易知,且,同理,且,显然四边形为平行四边形要使平行四边形为菱形,需满足,即要使四边形为正方形需满足且⊥,即且⊥答案解析关闭且⊥自。
10、得平面同理平面又平面∩平面,直线三线共点考点考点考点知识方法易错易混思考如何利用平面的基本性质证明点共线和线共点解题心得点线共面问题的证明方法纳入平面法先确定个平面,再证有关点线在此平面内辅平行与直线平行的平面不可能与平面垂直答案解析解析关闭如图,是的斜线,⊥⊥,则⊥,内所有与平行的直线都垂直于,故错由题意可知过有且仅有个平面与垂直假设有两个平面都与垂直,则这两个平面的交线应与垂直,与条件矛盾,故正确又⊈,,,⊥,⊥,故错在平面内取不在直线上的点,过可作平面与平。
11、已知,是异面直线,直线平行于直线,那么与不可能是平行直线如果两个不重合的平面,有条公共直线,就说平面,相交,并记作∩若,是两条直线是两个平面,且⫋则,是异面直线下列命题正确的个数为经过三点确定个平面梯形可以确定个平面两两相交的三条直线最多可以确定三个平面如果两个平面有三个公共点,则这两个平面重合答案解析解析关闭经过不共线的三点可以确定个平面,不正确两条平行线可以确定个平面,正确两两相交的三条直线可以确定个或三个平面,正确命题中没有说清三个点是否共线,不正确答案解。
12、明,错误的结论需要通过举出反例说明其错误,在解题中可以以常见的空间几何体如正方体正四面体等为模型进行推理或者反驳典例已知空间三条直线,若与异面,且与异面,则与异面与相交与平行与异面相交平行均有可能在正方体中分别为棱,的中点,则在空间中与三条直线都相交的直线有条答案无数解析在如图所示的长方体中与都异面,但是,所以,错误,与都异面,且,也异面,所以错误方法如图,在上任意取点,直线与确定个平面,这个平面与有且仅有个交点,当取不同的位置时就确定不同的平面,从而与有不同的。
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【高优指导】2017版高考数学一轮复习 第八章 立体几何 8.3 空间图形的基本关系与公理课件 文 北师大版