1、答案解析关闭考点考点考点知识方法易错易混思考生活中常见的哪些问年销售总收入为万元当时,年销售总收入为万元记该工厂生产并销售这种产品所得的年利润为万元,则万元与件的函数关系式为,该工厂的年产量为件时,所得年利润最大年利润年销售总收入年总投资答案解析解析关闭当时当时,故𝑥𝑥,当时,考点考点考点知识方法易错易混考点指数型对数型函数模型例城市现有人口总数为万人,如果年自然增长率为,试解答以下问题写出该城市人口总数单位万人与年份单位年的函数关系式计算年以后该城市人口总数精确到万人计算大约。
2、问题,我们可以利用二次函数的最值函数的单调性基本不等式等求得最值考点考点考点知识方法易错易混解应用题的关键是审题,不仅要明白理解问题讲的是什么,还要特别注意些关键的字眼如“几年后”与“第几年”,学生常常由于读题不谨慎而漏读和错读,导致题目不会做或函数解析式写错解应用题建模后定要注意定义域解决完数学模型后,注意转化为实际问题写出总结答案实际问题的函数建模考纲要求了解指数函数对数函数以及幂函数的增长特征,结合具体实例体会直线上升指数增长对数增长等不同函数类型增长的含义了解函数模型如指数。
3、企业需要更新设备的年数为,设备年平均费用为万元,则年后的设备维护费用为万元,所以年的平均费用为𝑥𝑥𝑥𝑥𝑥,由基本不等式得𝑥𝑥𝑥,当且仅当𝑥,即时取等号,所以填答案解析关闭自测点评“直线上升”是匀速增长,其增长量固定不变“指数增长”先慢后快,其增长量成倍增加,常用“指数爆炸”来形容“对数增长”先快后慢,其增长速度缓慢充分理解题意,并熟练掌握几种常见函数的图像和性质是解题的关键易忽视实际问题的自变量的取值范围,需合理确定函数的定义域,必须验证数学结果对实际问题的合理性。
4、长比次函数增长更快在,上,随着的增大的增长速度会超过并远远大于的增长速度指数函数模型,般用于解决变化较快,短时间内变化量较大的实际问题当时,不存在实数,使对数函数增长模型比较适合于描述增长速度平缓的变化规律𝑎𝑥下列函数中,随的增大,的增长速度最快的是答案答案关闭在种新型材料的研制中,实验人员获得了下列组实验数据现准备用下列四个函数中的个近似地表示这些数据的规律,其中最接近的个是答案解析解析关闭将表格中数据代入选项验证可知,最接近的个函数是,故选答案解析关闭郑州模拟为了保证信息安。
5、𝑥𝑥,当且仅当𝑥,即时取等号,所以填答案解析关闭自测点评“直线上升”是匀速增长,其增长量固定不变“指数增长”先慢后快,其增长量成倍增加,常用“指数爆炸”来形容“对数增长”先快后慢,其增长速度缓慢充分理解题意,并熟练掌握几种常见函数的图像和性质是解题的关键易忽视实际问题的自变量的取值范围,需合理确定函数的定义域,必须验证数学结果对实际问题的合理性考点考点考点知识方法易错易混考点次函数与二次函数模型例山西大同模拟电信公司推出两种手机收费方式甲种方式是月租元,乙种方式是月租元个月的。
6、数对数函数幂函数分段函数等在社会生活中普遍使用的函数模型的广泛应用几类函数模型及其增长差异几类函数模型函数模型函数解析式次函数模型,为常数,反比例函数模型,为常数且二次函数模型为常数,指数函数模型为常数,且对数函数模型为常数,且幂函数模型,为常数,指数对数幂函数模型性质比较函数性质在,上的增减性增函数增函数增函数增长速度越来越快越来越慢相对平稳图像的变化随的增大逐渐表现为与轴平行随的增大逐渐表现为与轴平行随值变化而各有不同值的比较存在个,当时,有下列结论正确的打,错误的打“”幂函数。
7、少年以后该城市人口将达到万人精确到年,解年后该城市人口总数为年后该城市人口总数为考点考点考点知识方法易错易混年后该城市人口总数为年后该城市人口总数为所以该城市人口总数万人与年份年的函数关系式是年后该城市人口总数为万所以年后该城市人口总数约为万设年后该城市人口将达到万人,即,于是所以年即大约年后该城市人口总数将达到万人,考点考点考点知识方法易错易混思考哪些实际问题适合用指数函数模型解决解题心得在实际问题中,有关人口增长银行利率细胞分裂等增长率问题常用指数函数模型表示通常可以表示为其中。
8、基础数,为增长率,为时间的形式解题时,往往用到对数运算,要注意与已知表格中给定的值对应求解有关对数型函数的应用题,般都会给出函数解析式,要求根据实际情况求出函数解析式中的参数,或给出具体情境,从中提炼出数据,代入解析式求值,然后根据值回答其实际意义考点考点考点知识方法易错易混对点训练声强级单位分贝由公式给出,其中为声强单位平常人交谈时的声强约为,求其声强级般常人能听到的最低声强级是分贝,求能听到的最低声强为多少比较理想的睡眠环境要求声强级分贝,已知熄灯后两位同学在宿舍说话的声强为,。
9、,若接收方接到密文为,则原发的明文是明文密文密文明文答案解析解析关闭依题意中,当时故,解得,所以加密为因此,当时,由,解得答案解析关闭企业投入万元购入套设备,该设备每年的运转费用是万元,此外每年都要花费定的维护费,第年的维护费为万元,由于设备老化,以后每年的维护费都比上年增加万元为使该设备年平均费用最低,该企业需要更新设备的年数为答案解析解析关闭设该企业需要更新设备的年数为,设备年平均费用为万元,则年后的设备维护费用为万元,所以年的平均费用为𝑥𝑥𝑥𝑥𝑥,由基本不等式得𝑥。
10、地网内打出电话时间单位分钟与打出电话费单位元的函数关系如图,当打出电话分钟时,这两种方式的电话费相差元元元元答案解析解析关闭方法依题意可设甲,乙,又甲乙,所以,得,于是甲乙,即两种方式电话费相差元方法二两种话费相差为元,根据几何关系可得,所以答案解析关闭考点考点考点知识方法易错易混李华经营了两家电动轿车销售连锁店,其月利润单位元分别为,其中为销售辆数,若月两连锁店共销售了辆,则能获得的最大利润为答案解析解析关闭设甲连锁店销售辆,则乙连锁店销售辆,故利润,所以当辆时,有最大利润元,故。
11、,传输必须使用加密方式,有种方式其加密解密原理如下已知加密为为明文,为密文,如果明文通过加密后得到密文为,再发送,接收方通过解密得到明文,若接收方接到密文为,则原发的明文是明文密文密文明文答案解析解析关闭依题意中,当时故,解得,所以加密为因此,当时,由,解得答案解析关闭企业投入万元购入套设备,该设备每年的运转费用是万元,此外每年都要花费定的维护费,第年的维护费为万元,由于设备老化,以后每年的维护费都比上年增加万元为使该设备年平均费用最低,该企业需要更新设备的年数为答案解析解析关闭设。
12、这两位同学是否会影响其他同学休息𝐼答案答案关闭解当声强为时,由公式𝐼得分贝当时,由公式𝐼得𝐼𝐼,即,则最低声强为当声强为时,声强级为,这两位同学会影响其他同学休息考点考点考点知识方法易错易混解函数应用问题的步骤四步八字审题弄清题意,分清条件和结论,理顺数量关系,初步选择数学模型建模将自然语言转化为数学语言,将文字语言转化为符号语言,利用数学知识,建立相应的数学模型解模求解数学模型,得出数学结论还原将数学结论还原为实际问题的意义以上过程用框图表示如下实际问题中往往涉及些最值。
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【高优指导】2017版高考数学一轮复习 第二章 函数 2.9 实际问题的函数建模课件 文 北师大版