1、基本不等式的实际应用例厂家拟在年举行促销活动,经调查测算,该产品的年销售量即该厂的年产量万件与年促销费用万元满足为常数,如果不搞促销活动,则该产品的年销售量只能是万件已知生产该产品的固定投入为万元,每生产万件该产品需要再投入万元,厂家将每件产品的销售价格定为每件产品年平均成本的倍产品成本包括固定投入和再投入两部分资金将年该产品的利润万元表示为年促销费用万元的函数该厂家年的促销费用投入多少万元时,厂家的利润最大𝑘𝑚考点考点考点知识方法易错易混解由题意。
2、不等式基本不等式具有将“和式”转化为“积式”和将“积式”转化为“和式”的放缩功能,常常用于比较数式的大小或证明不等式,解决问题的关键是分析不等式两边的结构特点,选择好利用基本不等式的切入点考点考点考点知识方法易错易混对于均值不等式还要掌握公式的逆用和变形,例如逆用就是𝑎𝑏𝑎𝑏𝑎𝑏逆用就是𝑎𝑏变形有𝑎𝑏𝑎𝑏等,同时还要注意“添”“拆”项技巧和公式等号成立的条件等考点考点考点知识方法易错易混利用基本不等式求最值的三个条件为“正二定三。
3、联系,两个公式也体现了和的转化关系在利用不等式求最值时,定要尽量避免多次使用基本不等式若必须多次使用,则定要保证它们等号成立的条件致𝑎𝑏,𝑎𝑏考点考点考点知识方法易错易混考点利用基本不等式求最值例已知,且,则的最小值是𝑥𝑦答案解析解析关闭𝑥𝑦,当且仅当𝑦𝑥𝑥𝑦,且,即,时,等号成立,𝑥𝑦的最小值是答案解析关闭考点考点考点知识方法易错易混设则的最大值为𝑎𝑏答案解析解析关闭因为所以令则,于是𝑎𝑏𝑥𝑦,而𝑥𝑦𝑥�。
4、,则如果积是定值,那么当且仅当时,有最小值是简记积定和最小如果和是定值,那么当且仅当时,有最大值是简记和定积最大𝑝𝑠下列结论正确的打,错误的打“”当,时,𝑎𝑏𝑎𝑏两个不等式与𝑎𝑏𝑎𝑏成立的条件是相同的函数𝑥的最小值是函数𝑥,,的最小值等于若,,且,则下列不等式中,恒成立的是𝑎𝑏𝑏𝑎𝑎𝑏答案解析解析关闭,错误对于当𝑎𝑏当且仅当时,等号成立答案解析关闭若,均为大于的正数,且,则的最大值是答案解析解析关闭,𝑎𝑏𝑎。
5、,时,等号成立,𝑥𝑦的最小值是答案解析关闭考点考点考点知识方法易错易混设则的最大值为𝑎𝑏答案解析解析关闭因为所以令则,于是𝑎𝑏𝑥𝑦,而𝑥𝑦𝑥𝑦,所以𝑥𝑦此时,即,结合可得故当,时,𝑎𝑏的最大值为答案解析关闭考点考点考点知识方法易错易混若正数,满足,则的最小值为答案解析解析关闭由,得𝑥𝑦,则𝑥𝑦𝑦𝑥𝑥𝑦𝑦𝑥𝑥𝑦,当且仅当𝑦𝑥𝑥𝑦,即时,等号成立,此时由𝑥𝑦解得𝑥,𝑦答案解析关闭考点考。
6、等”,忽视哪个都可能致误连续使用基本不等式求最值要求每次等号成立的条件致基本不等式及其应用考纲要求了解基本不等式的证明过程会用基本不等式解决简单的最大小值问题基本不等式如果,都是非负数,那么𝑎𝑏𝑎𝑏,当且仅当时,等号成立其中𝑎𝑏称为正数,的算术平均数,𝑎𝑏称为正数,的几何平均数几个重要的不等式,,当且仅当时取等号𝑎𝑏,,当且仅当时取等号𝑎𝑏𝑎𝑏,,当且仅当时取等号𝑏𝑎𝑎𝑏,同号,当且仅当时取等号利用基本不等式求最值已。
7、,当时,万件,⇒每件产品的销售价格为𝑥𝑥元,年的利润𝑥𝑥𝑚𝑚时,当且仅当𝑚,即万元时,万元故该厂家年的促销费用投入万元时,厂家的利润最大为万元考点考点考点知识方法易错易混思考应用基本不等式解决实际应用问题的基本思路是什么解题心得利用基本不等式解决实际问题时,应先仔细阅读题目信息,理解题意,明确其中的数量关系,并引入变量,依题意列出相应的函数关系式,然后用基本不等式求解在求所列函数的最值时,当用基本不等式时,若等号取不到,则可利用函数单调性。
8、解考点考点考点知识方法易错易混对点训练单位在国家科研部门的支持下,进行技术攻关,采用了新工艺,把二氧化碳转化为种可利用的化工产品已知该单位每月的处理量最少为吨,最多为吨,月处理成本元与月处理量吨之间的函数关系可近似地表示为,且每处理吨二氧化碳得到可利用的化工产品价值为元该单位每月处理量为多少吨时,才能使每吨的平均处理成本最低该单位每月能否获利如果获利,求出最大利润如果不获利,则需要国家至少补贴多少元才能使该单位不亏损答案答案关闭解由题意可知,二氧化碳每。
9、即面积的最小值是,即长和宽都是时用纸最少答案解析关闭,自测点评应用基本不等式求最值要注意“正二定三相等”忽略个条件,就会出错对于公式,要弄清它们的作用使用条件及内在联系,两个公式也体现了和的转化关系在利用不等式求最值时,定要尽量避免多次使用基本不等式若必须多次使用,则定要保证它们等号成立的条件致𝑎𝑏,𝑎𝑏考点考点考点知识方法易错易混考点利用基本不等式求最值例已知,且,则的最小值是𝑥𝑦答案解析解析关闭𝑥𝑦,当且仅当𝑦𝑥𝑥𝑦,且,即。
10、考点知识方法易错易混思考如何应用基本不等式求最值解题心得应用基本不等式求最值的常用方法有若直接满足基本不等式条件,则直接应用基本不等式有些题目虽然不具备直接用基本不等式求最值的条件,但可以通过添项构造的代换分离常数平方等手段使之能运用基本不等式常用的方法还有拆项法变系数法凑因子法分离常数法换元法整体代换法等考点考点考点知识方法易错易混对点训练南昌模拟已知正数,满足,则的最小值为答案解析解析关闭方法因为,当且仅当时,等号成立考点考点考点知识方法易错易混考。
11、�当且仅当时取等号答案解析关闭当时,不等式恒成立,则实数的最大值为𝑥答案解析解析关闭因为,所以又𝑥𝑥,当且仅当时等号成立,所以的最大值为答案解析关闭做个体积为,高为的长方体纸盒,若要想用纸最少,底面的长与宽分别为答案解析解析关闭设底面的长和宽分别为则有,表面积𝑥𝑦当且仅当时,等号成立即面积的最小值是,即长和宽都是时用纸最少答案解析关闭,自测点评应用基本不等式求最值要注意“正二定三相等”忽略个条件,就会出错对于公式,要弄清它们的作用使用条件及内。
12、的平均处理成本为𝑦𝑥𝑥𝑥𝑥,当且仅当𝑥,即时等号成立,故该单位月处理量为吨时,才能使每吨的平均处理成本最低,最低成本为元不获利设该单位每月获利为元,则𝑥𝑥,因为所以,故该单位每月不获利,需要国家每月至少补贴元才能不亏损考点考点考点知识方法易错易混利用基本不等式解决条件最值的关键是构造和为定值或乘积为定值,主要有两种思路对条件使用基本不等式,建立所求目标函数的不等式求解条件变形,进行的代换添项拆项分离常数平方换元整体代换等手段使之能运用基。
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【高优指导】2017版高考数学一轮复习 第七章 不等式 7.2 基本不等式及其应用课件 文 北师大版