1、性回归的变异分解由可知，残差越小，表明回归模型的预测效果越好。因为总回归残差，所以残差越小，回归越大。回归表示由引起的变异量，残差表示非所引起的变异量。ˆ残差线性回归中的方差分析检验为了消除样本量的影响，定义残差的均方和回归的均方如下，显然对的作用越大，回归就越大，残差就越小，就越大,反之，对的作用越小，就越小。回归回归回归残差残差回归残差线性回归中的方差分析检验若总体回归系数时，服从自由度为和的分布。当临界值时，可以拒绝，认为。在直线回归中，检验与检验是等价的。检验统计量分布示意图当时。

2、出版社年月赵耐青主编，临床研究设计与数据分析，复旦大学出版社年月直线回归直线回归举例说明回归背景问题通过例子导出直线回归的意义简述正态分布的性质由此导出直线回归分析对资料的要求简述直线回归的回归系数检验直线回归的预测值及其可信区间标准曲线制作中的直线回归问题直线回归分析小结思考题直线回归掌握的要点直线回归方程总体是描述什么直线回归分析对资料有什么要求直线回归分析的具体基本步骤是什么在直线回归中，是否定为随机变量在直线回归中，是否定为随机变量在直线回归中，预测值的意义是什么在直线回归中，回归系数。

3、设，令则性质设，令则,,,回归模型根据上述性质，应用到本例的实际问题固定年龄，身高服从总体均数为,方差为的正态分布。由散点图可以假定总体均数故令，即,并称为直线回归模型。,,,误差与残差称为随机误差称为残差根据上述，直线回归分析要求资料满足固定，服从正态分布等价于残差服从正态分布。ˆ直线回归原理示意图所以如果固定，服从正态分布，其散点图呈直线带分布直线回归系数的估计用最小二乘法拟合直线，选择和使其残差样本点到直线的垂直距。

4、因此对于每个年龄，均有个身高的总体均数。不同年龄的儿童身高分别近似服从对应不同身高总体均数的正态分布。身高的总体均数是年龄的个函数画散点图考查身高与年龄的分布关系的离散程度与没有关系，并且散点呈直线带画散点图考查身高总体均数与年龄的关系年龄组的身高样本均数与年龄的散点图由散点图确定身高总体均数与年龄可能是直线关系年龄组的身高样本均数与年龄的散点图显示年龄组的身高样本均数与年龄几乎在条直线上，略有些偏离直线的点可以理解为样本均数的抽样误差所致，因此可以假定固定年龄的身高总体均数与年龄的关系可能是直线关系，即假定并且称上述直。

5、差根据上述，直线回归分析要求资料满足固定，服从正态分布等价于残差服从正态分布。ˆ直线回归原理示意图所以如果固定，服从正态分布，其散点图呈直线带分布直线回归系数的估计用最小二乘法拟合直线，选择和使其残差样本点到直线的垂直距离平方和达到最小。即使下列的达到最小值。由此得到ˆ回归系数估计的另种表达式可以证明回归系数估计式还可以表示为回归系数的意义由总体回归方程可知回归系数表示增加个单位，总体均数增加个单位由于是的估计表达式，所以样本回归系数表示增加个单位，样本观察。

6、的意义是什么ˆ举例例为了研究岁至岁男孩人群平均身高与年龄的规律，在地区在岁至岁男孩中随机抽样，共分个年龄层抽样岁，岁岁，每个层抽名男孩，共抽名男孩。资料如下年龄身高年龄身高本例的研究目的和实现方法研究目的了解年龄与儿童人群的平均身高对应关系。方法可以做普查，得到每个年龄组所有儿童的身高，并且计算每个年龄组的儿童人群的平均身高。方法作抽样调查，本例就是通过按年龄组分层抽样调查，获得样本后用回归分析的方法得到每个年龄组儿童人群的平均身高估计值和相应的统计推断。儿童身高的分布特征般而言，儿童身高满足同年龄的儿童身高近似服从正态分布，。

7、，对而言是小概率事件，对而言并非是小概率事件。线性回归中的决定系数决定系数描述了回归方程所刻画的引起的变异量占的总变异的比例。回归残差总总实例中的预测问题由此得到回归方程估计岁儿童平均每年身高增加不同取值，用回归方程估计的的总体平均数称为预测，但存在抽样误差，其标准差和的可信区间分别为ˆˆˆ,ˆ应用回归方程估计的范围由于回归模型为均数的估计值的方差为所以用估计的方差为因此估计在点时，的范围为ˆˆˆ,ˆ直线回归对。

8、资料的要求小结对于直线回归，要求残差服从正态分布并且残差的离散程度与自变量没有明显的相关趋势。在直线回归中，是随机变量，自变量没有要求。在实际应用中，直线回归的资料可以分为二类从背景和抽样的角度看，与均为随机变量，但在直线回归模型中视为已取定观察值的非随机变量值。是随机变量，为控制变量并且为非随机变量。应用直线回归制作标准曲线目标制定测定种溶液的浓度的方法方法用若干个浓度的标准品，测量其光密度值，利用直线回归建立标准曲线。浓度是非随机的，光密度值存在随机误差。取光密度值是，溶液浓度为，作直线回归得到回归方程改写。

9、变，因此建立与的直线回归方程就没有任何意义了，所以称时，与之间存在直线回归关系，反之与之间称不存在直线回归关系。正态分布性质简述,性质设服从个正态分布，则的总体均数和总体方差唯决定了的确切分布。性质设，令则性质设，令则,,,回归模型根据上述性质，应用到本例的实际问题固定年龄，身高服从总体均数为,方差为的正态分布。由散点图可以假定总体均数故令，即,并称为直线回归模型。,,,误差与残差称为随机误差称为残。

10、值平均增加个单位。ˆ回归系数假设检验的必要性由于样本回归系数与总体回归系数存在抽样误差，即般情况下，，因此需要考虑抽样误差对统计推断是否存在重大影响。由于时与之间不存在直线回归关系，因此是否为，涉及到所建立的回归方程是否有意义的重大问题，然而即使，样本回归系数般不为，因此需要对回归系数是否等于进行假设检验。回归系数的假设检验回归系数的标准误为其中为残差的标准差则回归系数的检验统计量为总可以分解为回归和残差即总回归残差线性回归的变异分解示意图线。

11、线方程为总体回归方程。回归方程回归方程中，为未知参数，需要用样本资料通过拟合曲线后得到其估计值，并分别记为和，相应得到样本估计的回归方程通常称为的预测值，其意义为固定，的总体均数的估计值。ˆˆ与的直线回归关系由总体回归方程可知当时，。即对于的任何值，总体均数没有任何改变，因此建立与的直线回归方程就没有任何意义了，所以称时，与之间存在直线回归关系，反之与之间称不存在直线回归关系。正态分布性质简述,性质设服从个正态分布，则的总体均数和总体方差唯决定了的确切分布。性质。

12、浓度估计式ˆˆˆ您对上述内容的要点理解吗直线回归方程总体是描述什么直线回归分析对资料有什么要求直线回归分析的具体基本步骤是什么在直线回归中，是否定为随机变量在直线回归中，是否定为随机变量在直线回归中，预测值的意义是什么在直线回归中，回归系数的意义是什么ˆ思考题对于两样本成组检验的问题，假定资料满足检验条件，考虑下列问题用表示第组，表示第二组，用表示相应的观察资料，相应的总体均数能否表示为若能表示，，的意义是什么能否用成组检验的资料进行直线回归参考文献赵耐青主编，十五规划教材医学统计学，高教。

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