1、⊥平面，⊂平面，⊥四边形是矩形，⊥∩，⊥平面又⊂平面，⊥，点是的中点，⊥又∩，⊥平面⊂平面，⊥即无论点在边的何处，都有⊥解析答案求三棱锥的体积解析答案解作交于，则⊥平面，且，又三棱锥的体积为返回答题模板系列典例分北京如图，在三棱柱中，侧棱垂直于底面，⊥分别是，的中点求证平面⊥平面求证平面求三棱锥的体积答题模板系列立体几何平行垂直的证明问题答题模板解析答案温馨提醒返回思想方法感悟提高在解决线面面面平行的判定时，般遵循从“低维”到“高维”的转化，其转化关系为方法与技巧在应用性质定理时，其顺序恰好相反，但也要注意，转化的方向总是由题目的具体条件而定。
2、因为⊥，∩，⊂平面，⊂平面，所以⊥平面因为⊂平面，所以⊥因为⊥，，所以⊥因为⊂平面，⊂平面，∩，所以⊥平面第八章立体几何平行与垂直的综合应用内容索引基础知识自主学习题型分类深度剖析答题模板系列思想方法感悟提高练出高分基础知识自主学习证明方法证明平行关系的方法证明线线平行的常用方法利用平行公理，即证明两直线同时和第三条直线平行利用平行四边形进行转换利用三角形中位线定理证明利用线面平行面面平行的性质定理证明知识梳理证明线面平行的常用方法利用线面平行的判定定理，把证明线面平行转化为证线线平行利用面面平行的性质定理，把证明线面平行转化为证面面平行证明。
3、中线与中位线相交于，已知是绕旋转过程中的个图形，下列命题中错误的是动点在平面上的射影在线段上恒有平面⊥平面三棱锥的体积有最大值异面直线与不可能互相垂直已知点是等腰三角形所在平面外点，且⊥平面在中，底边则到的距离为解析答案解析取的中点，连结，⊥，⊥，且∩，⊥平面，⊥，在中，教材改编如图，在三棱锥中，，则平面与平面的位置关系为解析，由⊥⊥⇒⊥平面，解析答案返回⊥，⊥，⊥，⊥，由⊥⊥⇒⊥平面,⊥，又⊂平面，平面⊥平面垂直题型分类深度剖析题型线面平行垂直关系的判定解析答案例如图所示，在直棱柱中，若是的中点，则与平面的关系为平面在平面中与平。
4、面垂直的方法证明面面垂直常用面面垂直的判定定理，即证明个面过另个面的条垂线，将证明面面垂直转化为证明线面垂直，般先从现有直线中寻找，若图中不存在这样的直线，则借助中点高线或添加辅助线解决定理图形语言易错点等角定理和中，且方向相同⇒易忽略“方向相同”线面平行的判定定理⊄，⊂⇒易丢掉“⊄”或“⊂”应特别注意的几个易错点线面平行的性质定理，⊂∩⇒易忽略“∩”直线和平面垂直的判定定理⊥，⊥⊂，⊂∩⇒⊥易忽略“∩”两个平面垂直的性质定理⊥∩⊂，⊥⇒⊥易忽略“⊂”面面平行的判定定理。
5、⊥，⊥⇒⊥，⊥⇒⊂，⊂，⇒其中正确的命题是思维升华在正方形中分别为，的中点现在沿，及把这个正方形折成个四面体，使点重合，记为点，则与平面的位置关系为跟踪训练解析答案解析翻折后⊥，⊥，从而⊥平面垂直已知三个平面若，∩，∩，且直线⊂，判断与的位置关系，并说明理由判断与的位置关系，并说明理由解析答案解，，与没有公共点又⊂，与无公共点，故，与没有公共点又∩，∩，⊂，⊂，且，⊂，又，命题点线面平行的证明题型二平行与垂直关系的证明解析答案例在正方体中分别为棱，的中点求证平面命题点面面平行的证明解析答案例如图所示，已知正方体求证平。
6、面平行的方法证明面面平行，依据判定定理，只要找到个面内两条相交直线与另个平面平行即可，从而将证面面平行转化为证线面平行，再转化为证线线平行证明空间中垂直关系的方法证明线线垂直的常用方法利用特殊平面图形的性质，如利用直角三角形矩形菱形等腰三角形等得到线线垂直利用勾股定理逆定理利用线面垂直的性质，即要证线线垂直，只需证明线垂直于另线所在平面即可证明线面垂直的常用方法利用线面垂直的判定定理，把线面垂直的判定转化为证明线线垂直利用面面垂直的性质定理，把证明线面垂直转化为证面面垂直利用常见结论，如两条平行线中的条垂直于个平面，则另条也垂直于这个平面证明。
7、决不可过于“模式化”空间中直线与直线垂直直线与平面垂直平面与平面垂直三者之间可以相互转化，每种垂直的判定都是从种垂直开始转向另种垂直最终达到目的，其转化关系为在证明两平面垂直时般先从现有的直线中寻找平面的垂线，若这样的直线图中不存在，则可通过作辅助线来解决在推证线面平行时，定要强调直线不在平面内，否则，会出现错误线面平行关系证明的难点在于辅助面和辅助线的添加，在添加辅助线辅助面时定要以性质定理为依据，绝不能主观臆断在用线面垂直的判定定理证明线面垂直时，考生易忽视说明平面内的两条直线相交，而导致被扣分，这点在证明中要注意口诀线不在多，重在相交面。
8、垂直的性质定理在立体几何中是个极为关键的定理，这个定理的主要作用是作个平面的垂线，在些垂直关系的证明中，很多情况都要借助这个定理作出平面的垂线注意定理使用的条件，在推理论证时要把定理所需要的条件列举完整，同时要注意推理论证的层次性，确定先证明什么后证明什么失误与防范返回练出高分设，为两个不重合的平面，为两两不重合的直线，给出下列四个命题若，⊂，则若⊂，⊂，，，则若，⊥，则⊥若，是异面直线，，，且⊥，⊥，则⊥其中真命题的序号是解析答案已知平面直线给出下列命题若，，，则若，，，则若⊥，⊥，⊥，则⊥若⊥，⊥，⊥，则⊥其中是真命题的是填写所有真命题的。
9、射影在线段上恒有平面⊥平面三棱锥的体积有最大值异面直线与不可能互相垂直已知点是等腰三角形所在平面外点，且⊥平面在中，底边则到的距离为解析答案解析取的中点，连结，⊥，⊥，且∩，⊥平面，⊥，在中，教材改编如图，在三棱锥中，，则平面与平面的位置关系为解析，由⊥⊥⇒⊥平面，解析答案返回⊥，⊥，⊥，⊥，由⊥⊥⇒⊥平面,⊥，又⊂平面，平面⊥平面垂直题型分类深度剖析题型线面平行垂直关系的判定解析答案例如图所示，在直棱柱中，若是的中点，则与平面的关系为平面在平面中与平面相交无法判断关系已知，为直线为平面，给出下列命题解析答案⊥，⊥⇒。
10、平面证明四边形是平行四边形，，又⊂平面，⊂平面，平面同理平面，又∩⊂平面，平面平面解析答案若，分别是，的中点，求证平面平面证明由，得平面如图所示，取的中点，连结易得，又，四边形是平行四边形，同理又，四边形是平行四边形，，，平面又∩，平面平面命题点直线与平面垂直的证明例如图，在多面体中，四边形是菱形，相交于点，平面⊥平面点为的中点求证平面解析答案求证⊥平面解析答案命题点面面垂直的证明例如图所示，在正三棱柱与平面的位置关系，并加以证明解当点为边的中点时，与平面平行证明如下在中分别为，的中点，，又⊄平面，而⊂平面，平面证明无论点在边的何处，都有⊥证。
11、，⊂，⊂∩⇒易忽略“∩”面面平行的判定定理的推论⊂，⊂∩⊂，⊂∩，⇒易忽略“∩”或“∩”判断下面结论是否正确请在括号中打或“”若平面外条直线上有两个点到平面的距离相等，则直线与平面平行若直线，，则过点且平行于的直线有无数条若⊥，⊥，则为三个不同平面，，⇒若⊥，⊥，且∩，则⊥⊥，⊥，⊥⇒答案思考辨析考点自测解析答案教材改编如图，已知平面且∩，⊥，垂足为，⊥，垂足为，则直线与的位置关系是解析⊥，⊥，又⊥，⊥，⊥平面，⊥⊥已知正方体中，分别为的中点，则平面与平面的位置关系为解析答案平行解析答案如图所示，边长为的正。
12、号解析答案解析答案在四棱锥中，⊥底面，底面各边都相等，是上动点，当满足是时，平面⊥平面解析当是中点时，连结，交于，由题意知，是的中点，连结，则⊥平面，⊥平面，⊂平面，平面⊥平面的中点如图，是空间四边形分别是四边上的点，且它们共面，并且平面，平面，当是菱形时，∶解析答案如图，在三棱柱中，侧棱⊥底面，底面是以为直角的等腰直角三角形，是的中点，点在线段上，当时，⊥平面解析答案解析答案如图，四棱锥的底面是平行四边形，平面⊥平面⊥，⊥分别是，的中点，连结求证平面解析答案⊥平面证明连结因为是的中点所以⊥因为平面⊥平面，平面∩平面，⊂平面，所以⊥平面，从而。
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【步步高】（江苏专用）2017版高考数学一轮复习 第八章 立体几何 8.5 平行与垂直的综合应用课件 文