1、解决命题热点答题模板热点热点二热点三迁移训练已知数列的各项均是正数,其前项的和为,且满足求数列的通项公式设,数列的前项和为,求证当时命题热点答题模板热点热点二热点三解当时当时整理得,所以数列是以为首项,为公比的等比数列,所以证明当时故当时命题热点答题模板热点热点二热点三数列与函数方程的交会例浙江宁波镇海中学月模拟,文在数列中,已知,求数列,的通项公式设数列满足,前项和数列满足,前项和为,若对于所有的偶数均恒成立,求实数的取值范围命题热点答题模板热点热点二热点三解,数列是首项为。

2、的前项和为,则,上述两式相减,得,所以,浙江温州第三次适应性测试,文已知数列的前项和为,且求数列的通项公式设,记,求证解当时得当时,得,即,为公比为,首项为的等比数列证明,即第讲数列求和及其综合应用热点考题诠释能力目标解读安徽,文已知数列中,则数列的前项和等于答案解析解析关闭答案解析关闭热点考题诠释能力目标解读江苏,设数列满足,且则数列前项的和为答案解析解析关闭答案解析关闭热点考题诠释能力目标解读浙江,文已知数列和满足,求与记数列的前项和为,求解由得由题意知当时故当时整理得,。

3、差数列和个等比数列对应项相乘所得数列的求和问题裂项相消法的解题思想是利用通项变形,将通项分裂成两项或几项的差,通过相加过程中的相互抵消,最后只剩下有限项的和利用裂项相消法求和时,应注意抵消后并不定只剩下第项和最后项,也有可能前面剩两项,后面也剩两项即前后“对称”命题热点答题模板热点热点二热点三命题热点答题模板热点热点二热点三迁移训练浙江东阳月模拟,文已知数列和满足,若为等比数列,且,求与设,求数列的前项和命题热点答题模板热点热点二热点三解当时,由和,可得当时,由和,可得,又是。

4、根据题设信息,研究有关数列的性质该部分的重点是等差等比数列的基本公式和性质的理解和应用命题热点答题模板热点热点二热点三数列的求和例湖北,文设等差数列的公差为,前项和为,等比数列的公比为,已知,求数列,的通项公式当时,记,求数列的前项和湖南,文设数列的前项和为,已知且,证明求命题热点答题模板热点热点二热点三解由题意有,即解得故由,知故,于是,两式相减可得,故命题热点答题模板热点热点二热点三由条件,对任意,有,因而对任意有两式相减,得,即,又所以,故对切,由知,,所以,于是数列是。

5、只剩下第项和最后项,也有可能前面剩两项,后面也剩两项即前后“对称”命题热点答题模板热点热点二热点三命题热点答题模板热点热点二热点三迁移训练浙江东阳月模拟,文已知数列和满足,若为等比数列,且,求与设,求数列的前项和命题热点答题模板热点热点二热点三解当时,由和,可得当时,由和,可得,又是等比数列,即,由可得命题热点答题模板热点热点二热点三数列与不等式的交会例浙江宁波鄞州月模拟,文数列的前项和为,满足,数列的前项和为,满足求数列,的通项公式若对,恒有成立,求实数的取值范围解由题意得。

6、所以由知,因此,所以故热点考题诠释能力目标解读四川,文设数列,的前项和满足,且成等差数列求数列的通项公式设数列的前项和为,求解由已知,有,即从而,又因为成等差数列,即所以,解得所以,数列是首项为,公比为的等比数列故由得所以热点考题诠释能力目标解读高考中对数列求和及其综合应用的考查题型,主客观题均会出现,难度中等数列主观题常与函数不等式等知识点交会,综合考查函数与方程等价转化分类讨论等数学思想考查内容主要是以等差等比数列为载体,考查数列的通项求和利用递推关系求数列的通项前项的和。

7、,公比为的等比数列,,公差,数列是首项,公差的等差数列由知,当为偶数时即对取任意正偶数都成立,所以命题热点答题模板热点热点二热点三规律方法数列与函数方程的综合问题是近几年高考的热点,解题时要注意数列与函数的内在联系,灵活运用函数的思想方法求解,在该问题的求解过程中往往会遇到递推数列,因此掌握递推数列的常见解法有助于解该类问题命题热点答题模板热点热点二热点三迁移训练浙江高三第次五校联考,文设,,关于的方程的四个实根构成以为公比的等比数列,若,则的取值范围是答案答案关闭命题热点答。

8、题模板热点热点二热点三解析设关于的方程的四个实根为其中,是方程的两根是方程的两根,和,分别是等比数列的第四项和第二三项,不妨设为等比数列的首项,则,由可得记,记,显然在,上单调递减,在,上单调递增,而,,,当时当时即的取值范围是命题热点答题模板例题分浙江衢州月教学质量检测,文已知数列是首项为的等差数列,其前项和满足数列是以为首项的等比数列,且求数列,的通项公式设数列的前项和为,若对任意不等式恒成立,求的取值范围命题热点答题模板解设等差数列的公差为,由题意得解得,分由⇒,从而公。

9、求和,在求和时要分析清楚哪些项构成等差数列,哪些项构成等比数列,清晰正确地求解在利用分组求和法求和时,如果数列的各项是正负交替的,般需要对项数进行讨论,最后再验证是否可以合并为个公式错位相减法求数列的前项和是种重要的方法在应用这种方法时,定要抓住数列的特征,即数列的项可以看作是由个等差数列和个等比数列对应项相乘所得数列的求和问题裂项相消法的解题思想是利用通项变形,将通项分裂成两项或几项的差,通过相加过程中的相互抵消,最后只剩下有限项的和利用裂项相消法求和时,应注意抵消后并不定。

10、,当时,所以,又,所以数列是首项为,公比为的等比数列,即,当时,因为,所以,显然对也成立故,命题热点答题模板热点热点二热点三由题意,只需要对任意正整数恒成立记,当时,当时,数列递增当时,数列递减易知或时有最小的项综上命题热点答题模板热点热点二热点三规律方法数列与不等式相结合的问题是近几年高考热点,常见题型是数列前项的和与常数或式的不等关系问题,或证明或求值证不等式常用方法有作差作商比较判断数列的单调性,根据数列的取值范围证明不等式合理利用放缩法而求值问题则常常转化为解不等式来。

11、首项,公比为的等比数列数列是首项,公比为的等比数列因此命题热点答题模板热点热点二热点三于是,从而综上所述,规律方法在处理般数列求和时,定要注意使用转化思想把般的数列求和转化为等差数列或等比数列进行求和,在求和时要分析清楚哪些项构成等差数列,哪些项构成等比数列,清晰正确地求解在利用分组求和法求和时,如果数列的各项是正负交替的,般需要对项数进行讨论,最后再验证是否可以合并为个公式错位相减法求数列的前项和是种重要的方法在应用这种方法时,定要抓住数列的特征,即数列的项可以看作是由个等。

12、,分由知分命题热点答题模板又,分对任意,等价于分对递增分⇒即的取值范围为,分浙江第二次考试五校联考,文已知数列满足,且,则的值为答案解析解析关闭答案解析关闭等差数列的前项和为,已知则当取最大值时的值是答案解析解析关闭答案解析关闭已知数列中则答案解析解析关闭答案解析关闭天津,文已知是各项均为正数的等比数列,是等差数列,且求和的通项公式设,,求数列的前项和解设数列的公比为,数列的公差为,由题意由已知,有消去,整理得又因为,解得,所以所以数列的通项公式为,数列的通项公式为,由有,设。

参考资料：

[1]【三维设计】2016届高三生物一轮复习 重点强化 高考常考的5个微专题之（三）课件（第30页，发表于2022-06-24 19:23）

[2]【三维设计】2016届高三生物一轮复习 重点强化 规范增分的6类非选择题之（一）课件（第34页，发表于2022-06-24 19:23）

[3]【世纪金榜】2016届高三生物第一轮复习 第1章 走近细胞课件 新人教版必修1（第69页，发表于2022-06-24 19:23）

[4]【世纪金榜】2016届高三生物第一轮复习 专题5 生态工程课件 新人教版选修3（第58页，发表于2022-06-24 19:23）

[5]【世纪金榜】2016届高三生物第一轮复习 第7章 现代生物进化理论课件 新人教版必修2（第87页，发表于2022-06-24 19:23）

[6]【世纪金榜】2016届高三生物第一轮复习 第1章 第1节 孟德尔的豌豆杂交实验（一）课件 新人教版必修2（第67页，发表于2022-06-24 19:23）

[7]【三维设计】2016届高三生物一轮复习 重点强化 高考必考的8类选择题之（五）课件（第16页，发表于2022-06-24 19:23）

[8]【世纪金榜】2016届高三生物第一轮复习 第6章 从杂交育种到基因工程课件 新人教版必修2（第70页，发表于2022-06-24 19:23）

[9]【名校课堂】2015九年级英语全册 Unit 12 Life is full of the unexpected（第3课时）课件 （新版）人教新目标版（第15页，发表于2022-06-24 19:23）

[10]【世纪金榜】2016届高三生物第一轮复习 第6章 第2-4节 细胞的分化、衰老和凋亡、癌变课件 新人教版必修1（第61页，发表于2022-06-24 19:23）

[11]【三维设计】2016届高三生物一轮复习 重点强化 高考常考的5个微专题之（五）课件（第20页，发表于2022-06-24 19:23）

[12]【世纪金榜】2016届高三生物第一轮复习 第2章 第2节 生命活动的承担者-蛋白质课件 新人教版必修1（第58页，发表于2022-06-24 19:23）

[13]【世纪金榜】2016届高三生物第一轮复习 专题4 生物技术在其他方面的应用课件 新人教版选修1（第84页，发表于2022-06-24 19:23）

[14]【世纪金榜】2016届高三生物第一轮复习 第3章 第1节 DNA是主要的遗传物质课件 新人教版必修2（第65页，发表于2022-06-24 19:23）

[15]【三维设计】2016届高三生物一轮复习 重点强化 规范增分的6类非选择题之（四）课件（第33页，发表于2022-06-24 19:23）

[16]【世纪金榜】2016届高三生物第一轮复习 第2章 第1、5节 细胞中的元素和化合物 细胞中的无机物课件 新人教版必修1（第64页，发表于2022-06-24 19:23）

[17]【世纪金榜】2016届高三生物第一轮复习 第5章 第3节 人类遣传病课件 新人教版必修2（第74页，发表于2022-06-24 19:23）

[18]【世纪金榜】2016届高三生物第一轮复习 第2章 第3-4节 遗传信息的携带者-核酸 细胞中的糖类和脂质课件 新人教版必修1（第55页，发表于2022-06-24 19:23）

[19]【世纪金榜】2016届高三生物第一轮复习 专题4 生物技术的安全性与伦理问题课件 新人教版选修3（第67页，发表于2022-06-24 19:23）

[20]【三年高考两年模拟】（新课标）2016届高考历史一轮复习 专题十八 历史上重大改革回眸课件（第31页，发表于2022-06-24 19:23）