1、边形⊂平面,且⊄平面,平面􀱀􀱀􀱀命题热点答题模板热点热点二热点三热点四解⊥平面,⊂平面,平面⊥平面,过作⊥,则⊥平面,连接则为直线与平面所成的角,由,得⊥,由,得,命题热点答题模板热点热点二热点三热点四在中得在中故直线与平面所成角的正切值为命题热点答题模板热点法由常用不等式解不等式法等都是些常用的求最值的方法对于立体几何的探究性问题般都是条件开放性的探究题,采用的般是执果索因的方法,假设求解的结果存在,寻找使这个结论成立的充分条件,运用方程的思想或向量的方法转化为代数问题解决如果找到了符合题目要求的条件,则存在如果找不到。

2、棱长为,底面的对角线在平面内,则正方体在平面内的射影构成的图形面积的取值范围是答案解析解析关闭答案解析关闭浙江高三第次五校联考,文如图所示,正方形所在的平面与等腰三角形所在的平面互相垂直,其中为线段的中点若是线段的中点,求证平面若是线段上的个动点,设直线与平面所成角的大小为,求的最大值证明连接,是正方形,是的中点又是的中点,是的中位线,而⊄面,⊂面,面解面⊥面,交线为,而⊥,⊥面,作⊥垂足为,则有⊥,得⊥面,是直线与平面所成的角,易知当⊥时,取到最小值,故第讲空间中的角及动态问题热点考题诠释能力目标解读浙江,文如图,斜线段与平。

3、中,由,,得,在中,由得在中,由得所以直线与平面所成的角的正切值是热点考题诠释能力目标解读从近几年的浙江高考试题来看,求线线角和线面角是热点问题,其中线面角的考查常设置为解答题,般为中低档题二面角涉及较少,主要考查用定义法求解立体几何中的动态问题,具有较强的灵活性,常以翻折展开轨迹等途径进行设置,考查转化能力和动静分析能力命题热点答题模板热点热点二热点三热点四两条异面直线所成的角例在正方体中分别为,的中点,则异面直线与所成角的余弦值为答案解析解析关闭如图,取的中点,连接,则,取的中点,连接,则,因此,则直线与所夹的锐角或直角为。

4、,得且,从而且,所以为平行四边形于是又因为⊥平面,所以⊥平面热点考题诠释能力目标解读作⊥,垂足为,连接因为⊥平面,所以⊥因为⊥,所以⊥平面所以⊥,⊥平面所以为直线和平面所成的角由,,得由⊥平面,得,由,得所以热点考题诠释能力目标解读天津,文如图,已知⊥平面,,点和分别为和的中点求证平面求证平面⊥平面求直线与平面所成角的大小热点考题诠释能力目标解读证明如图,连接在中,因为和分别是和的中点,所以又因为⊄平面,所以平面证明因为,为中点,所以⊥因为⊥平面,,所以⊥平面,从而⊥又因为∩,所以⊥平面,又因为⊂平面,所以平面⊥平面热点考题诠。

5、成角的余弦值为答案解析解析关闭如图,取的中点,连接,则,取的中点,连接,则,因此,则直线与所夹的锐角或直角为异面直线与所成的角设,连接,在中,由余弦定理得𝐶𝑁𝐹𝑁𝐶𝐹𝐶𝑁𝐹𝑁答案解析关闭命题热点答题模板热点热点二热点三热点四规律方法用平移法求两条异面直线所成的角时,需注意平移的方法般有三种类型利用图中已有的平行线平移利用特殊点线段的端点或中点作平行线平移补形平移最终将空间角转化为平面角,利用解三角形的知识求解因为异面直线所成角的取值范围是,所以所作的角为钝角时,应取它的补角作为异面直线所成的角命题热点答题模。

6、面所成的角为,为斜足,平面上的动点满足,则点的轨迹是直线抛物线椭圆双曲线的支答案解析解析关闭因为为定线段,,所以在空间中直线是以为轴的圆锥面的母线所在的直线,又因为点在平面内,所以点的轨迹可以看成平面与圆锥面的交线因为与平面所成的角为,所以平面与圆锥的轴斜交由平面与圆锥面的截面性质,可得点的轨迹为椭圆答案解析关闭热点考题诠释能力目标解读浙江,文如图,在三棱柱中,,在底面的射影为的中点,是的中点证明⊥平面求直线和平面所成的角的正弦值热点考题诠释能力目标解读解设为的中点,由题意得⊥平面,所以⊥因为,所以⊥故⊥平面由,分别为,的中点。

7、符合题目要求的条件,或出现了矛盾,则不存在命题热点答题模板热点热点二热点三热点四迁移训练浙江镇海中学模拟试卷,文在棱长为的正方体中分别是,的中点点在该正方体的表面上运动,则总能使与垂直的点所构成的轨迹的周长等于答案答案关闭命题热点答题模板热点热点二热点三热点四解析取的中点,的中点,连接,则有⊥平面设点在平面中的射影为,过与平面平行的平面为,则能使与垂直的点所构成的轨迹为矩形,其周长与矩形的周长相等又因为正方体的棱长为,所以矩形的周长为命题热点答题模板例题分浙江金华十校下学期模拟,文如图,在三棱锥中分别是棱,的中点求证⊥平面求直。

8、线与平面所成角的正弦值命题热点答题模板证明,由勾股定理的逆定理可得⊥又,分别是棱,的中点,⊥分,且是棱的中点,⊥分⊥平面分解在中由余弦定理可得,又是的中点,由余弦定理可求得,分易求得,是等边三角形命题热点答题模板取中点,则⊥,又⊥平面,⊥,⊥平面就是直线与平面所成的角分故直线与平面所成角的正弦值为分若异面直线与所成角为,异面直线与所成角为,则异面直线与所成角的范围是答案解析解析关闭设,所成的角为,如图所示,将异面直线平移到相交于点,固定易得的轨迹为圆锥侧面,从而可知−又因为两异面直线所成角的范围为所以,故选答案解析关闭已知三棱。

9、读解在直角梯形中,由得⊥,又平面⊥平面,所以⊥平面作,与延长线交于,连接,则⊥平面所以是直线与平面所成的角在中,由,,得,在中,由得在中,由得所以直线与平面所成的角的正切值是热点考题诠释能力目标解读从近几年的浙江高考试题来看,求线线角和线面角是热点问题,其中线面角的考查常设置为解答题,般为中低档题二面角涉及较少,主要考查用定义法求解立体几何中的动态问题,具有较强的灵活性,常以翻折展开轨迹等途径进行设置,考查转化能力和动静分析能力命题热点答题模板热点热点二热点三热点四两条异面直线所成的角例在正方体中分别为,的中点,则异面直线与所。

10、板热点热点二热点三热点四迁移训练浙江东阳模拟,文在正三棱柱中,若,是中点,则与所成角的大小是答案解析解析关闭如图,取中点,连接,则,所以为与所成角,设其为,并设棱柱的棱长为,在中则有𝐵𝐷𝐷𝐸𝐵𝐸𝐵𝐷𝐷𝐸,所以故选答案解析关闭命题热点答题模板热点热点二热点三热点四直线与平面所成的角例浙江衢州月教学质量检测,文如图,在四棱锥中,底面是平行四边形,⊥平面,点,分别为,的中点,且证明平面求直线与平面所成角的正切值命题热点答题模板热点热点二热点三热点四证明取中点,连接,为中点,􀱀又为中点,底面为平行四边形即为平行四。

11、释能力目标解读解取的中点和的中点,连接因为和分别为和的中点,所以,故,且所以,且又因为⊥平面,所以⊥平面,从而为直线与平面所成的角在中,可得,所以因为所以又由⊥,有⊥在中,可得在中,,因此所以,直线与平面所成的角为热点考题诠释能力目标解读浙江,文如图,在四棱锥中,平面⊥平面,,证明⊥平面求直线与平面所成的角的正切值热点考题诠释能力目标解读证明连接在直角梯形中,由得,由得,即⊥又平面⊥平面,从而⊥平面热点考题诠释能力目标解读解在直角梯形中,由得⊥,又平面⊥平面,所以⊥平面作,与延长线交于,连接,则⊥平面所以是直线与平面所成的角在。

12、柱的侧棱与底面垂直,体积为,底面是边长为的正三角形若为底面的中心,则与平面所成角的大小为答案答案关闭解析如图,设为底面的中心,连接,由题意知为直三棱柱的高,为与平面所成的角三棱柱的体积又为底面的中心,则等于正高的,又易知的高为,在中,,故选浙江第次五校联考,文如图,在正四棱锥中,分别是的中点,动点在线段上运动时,下列四个结论⊥面⊥面其中恒成立的为答案解析解析关闭如下图所示,连接分别是的中点,,平面平面平面,正确为正四棱锥,⊥平面⊥平面⊥,正确对于线段上的任意点不定成立,故正确的结论为答案解析关闭浙江嘉兴教学测试二,文若正方体的。

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