可知根据题意，物体受的摩擦力不变，由可知由可知由可知，选项正确答案变式训练多选物体在水平面上，受恒定的水平拉力和摩擦力作用沿直线运动，已知在第秒内合力对物体做的功为，在第秒末撤去拉力，其图象如图所示，取，则物体的质量为物体与水平面间的动摩擦因数为第秒内摩擦力对物体做的功为第秒内拉力对物体做的功为解析由动能定理第秒末速度，解出，故正确撤去拉力后加速度的大小，摩擦力，又，解出，故错误第秒内物体的位移，第秒内摩擦力对物体做的功，故错误第秒内加速度的大小，设第秒内拉力为，则，第秒内拉力对物体做的功，故正确答案考点二功率的理解及计算平均功率的计算方法利用利用，其中为物体运动的平均速度瞬时功率的计算方法利用公式，其中为时刻的瞬时速度，其中为物体的速度在力方向上的分速度，其中为物体受到的外力在速度方向上的分力例多选山东实验中学模拟质量为的质点静止于光滑水平面上，从时刻开始，受到水平外力作用，如图所示下列判断正确的是内外力的平均功率是第内外力所做的功是第末外力的瞬时功率最大第末与第末外力的瞬时功率之比为∶解析第末质点的速度第末质点的速度则第内外力做功内外力的平均功率选项正确，选项错误第末外力的瞬时功率第末外力的瞬时功率，故∶∶选项错误，选项正确答案变式训练多选如图所示，在外力作用下质点运动的图象为正弦曲线从图中可以判断在时间内，外力做正功在时间内，外力的功率逐渐增大在时刻，外力的功率最大在时间内，外力做的总功为零解析由动能定理可知，在时间内质点速度越来越大，动能越来越大，外力物体的位移分割成许多小段，因小段很小，每小段上作用在物体上的力可以视为恒力，这样就将变力做功转化为在无数多个无穷小的位移上的恒力所做元功的代数和典例如图所示，人用大小不变的力拉着放在光滑水平面上的物体，开始时与物体相连的绳和水平面间的夹角是，当拉力作用段时间后，绳与水平面间的夹角为，已知图中的高度是，求绳的拉力对物体所做的功假定绳的质量滑轮质量及绳与滑轮间的摩擦不计解析设绳的拉力对物体做的功为，人的拉力对绳做的功为，由题图可知，在绳与水平面的夹角由变到的过程中，拉力的作用点的位移大小为，则答案类题拓展如图所示，半径为，孔径均匀的圆形弯管水平放置，小球在管内以足够大的初速度在水平面内做圆周运动，设开始运动的周内，小球与管壁间的摩擦力大小恒为，求小球在运动的这周内，克服摩擦力所做的功解析将小球运动的轨迹分割成无数个小段，设每小段的长度为，且与摩擦力方向共线，如图所示，元功，而在小球运动的周内小球克服摩擦力所做的功等于各个元功的和，即答案真题检测多选浙江卷我国科学家正在研制航母舰载机使用的电磁弹射器舰载机总质量为，设起飞过程中发动机的推力恒为弹射器有效作用长度为，推力恒定要求舰载机在水平弹射结束时速度大小达到弹射过程中舰载机所受总推力为弹射器和发动机推力之和，假设所受阻力为总推力的，则弹射器的推力大小为弹射器对舰载机所做的功为弹射器对舰载机做功的平均功率为舰载机在弹射过程中的加速度大小为解析由题可知，舰载机弹射过程的加速度，正确根据牛顿第二定律，发弹，得弹射器的推力大小弹，正确弹射器对舰载机做的功，正确弹射过程的时间弹射器做功的平均功率，错误答案海南卷假设摩托艇受到的阻力大小正比于它的速率如果摩托艇发动机的输出功率变为原来的倍，则摩托艇的最大速率变为原来的倍倍倍倍解析阻力与速率成正比，设比值为，则摩托艇达到最大速率时，得，即输出功率与最大速率的平方成正比，若输出功率变为原来的倍，则最大速率变为原来的倍，正确答案全国新课标卷汽车在平直公路上行驶从时刻开始计时，发动机的功率随时间的变化如图所示假定汽车所受阻力的大小恒定不变下列描述该汽车的速度随时间变化的图线中，可能正确的是解析由↑时，正确，错误答案衡水调研如图甲所示，水平木板上有质量的物块，受到随时间变化的水平拉力作用图乙，用力传感器测出相应时刻物块所受摩擦力的大小图丙重力加速度取下列判断正确的是内拉力对物块做功为零末物块所受合力大小为物块与木板之间的动摩擦因数为内物块的加速度的大小为解析物块在随时间变化的力的作用下，静摩擦力也逐渐变大，到末，力与平衡，合力为，错之后物块所受的力大于摩擦力使之运动，静摩擦力变为滑动摩擦力，物块在第内运动起来，所以内拉力对物块做正功，错由滑动摩擦力公式得，错内物块的加速度，对答案要点回顾知识点功做功的两个要素作用在物体上的力物体在力的方向上发生的位移公式是力与位移方向之间的夹角，为物体对地的位移该公式只适用于恒力做功功的正负夹角功的正负力对物体做负功或说成物体克服这个力做了功知识点二功率定义功与完成这些功所用时间的比值物理意义描述力对物体做功的快慢公式，为时间内的平均功率为与的夹角为平均速度，则为平均功率为瞬时速度，则为瞬时功率额定功率机械正常工作时输出的最大功率实际功率机械实际工作时输出的功率要求小于或等于额定功率思维诊断只要物体受力同时又有位移发生，则定有力对物体做功个力对物体做了负功，则说明这个力定阻碍物体的运动滑动摩擦力只能对物体做负功，静摩擦力定对物体不做功作用力做正功，则反作用力定做负功根据可知，发动机功率定时，交通工具的牵引力与运动速度成反比汽车上坡时司机换低挡，其目的是获得更大的牵引力考点功的分析和计算判断力是否做功及做正负功的方法看力的方向与位移的方向间的夹角常用于恒力做功的情形看力的方向与速度的方向间的夹角常用于曲线运动的情形根据动能的变化动能定理描述了合外力做功与动能变化的关系，即合末初，当动能增加时合外力做正功当动能减少时，合外力做负功计算功的方法恒力做的功直接用计算合外力做的功方法先求合外力合，再用合合求功方法二先求各个力做的功„，再应用合„求合外力做的功变力做的功应用动能定理求解用求解，其中变力的功率不变常用方法还有转换法微元法图象法平均力法等，求解时根据条件灵活选择例物体静止在粗糙水平地面上，现用大小为的水平拉力拉动物体，经过段时间后其速度变为若将水平拉力的大小改为，物体从静止开始经过同样的时间后速度变为对于上述两个过程，用分别表示拉力所做的功，分别表示前后两次克服摩擦力所做的功，则解析由可知由可知根据题意，物体受的摩擦力不变，由可知由可知由可知，选项正确答案变式训练多选物体在水平面上，受恒定的水平拉力和摩擦力作用沿直线运动，已知在第秒内合力对物体做的功为，在第秒末撤去拉力，其图象如图所示，取，则物体的质量为物体与水平面间的动摩擦因数为第秒内摩擦力对物体做的功为第秒内拉力对物体做的功为解析由动能定理第秒末速度，解出，故正确撤去拉力后加速度的大小，摩擦力，又，解出，故错误第秒内物体的位移，第秒内摩擦力对物体做的功，故错误第秒内加速度的大小，设第秒内拉力为，则，第秒内拉力对物体做的功，故正确答案考点二功率的理解及计算平均功率的计算方法利用利用，其中为物体运动的平均速度瞬时功率的计算方法利用公式