，已知则函数的零点个数是解析函数的零点个数可转化为函数与图象的交点个数，作出函数，与函数的大致图象如图，由图可知两函数图象的交点个数为，即函数的零点个数是答案题型二由函数零点求参数范围问题例天津已知函数若函数恰有个零点，则实数的取值范围为解析画出函数的图象如图所示函数有个零点，即函数的图象与函数的图象有个交点根据图象知需当时，函数的图象与函数的图象有个交点故当与相切时，在整个定义域内，的图象与的图象有个交点，由得，解得，或舍去，则当时，两个函数图象有个交点故实数的取值范围是答案此时，由，得点评利用函数零点的情况求参数值或取值范围的方法利用零点存在性定理构建不等式求解分离参数后转化为求函数的值域最值问题求解转化为两熟悉的函数图象的上下关系问题，从而构建不等式求解变式训练函数是定义在上的偶函数，且满足当,时，若在区间,上方程恰有四个不相等的实数根，则实数的取值范围是解析由得函数的周期是由得，设作出函数，的图象，如图，要使方程恰有四个不相等的实数根，则直线的斜率满足，由题意可知，所以所以答案高考题型精练已知，是函数的两个零点，则，解析，当时高考题型精练则当，时，，时注意，则的大致图象如图所示不符合题意，排除高考题型精练当时图则当，时当，时，注意则的大致图象如图所示不符合题意，排除答案高考题型精练定义在上的奇函数，当时，则关于的函数的所有零点之和为，解析当时，由，画出函数与的图象如图函数有个零点当时所以，即，高考题型精练高考题型精练由，解得，因为函数为奇函数，所以函数的所有零点之和为答案已知函数若函数有两个不同的零点，则实数的取值范围是解析画出函数的图象如图要使函数有两个不同零点，只需与的图象有两个不同交点，高考题型精练，则图易知，，高考题型精练已知函数，且，当时，函数的零点，则解析由于，故，而,故，又高考题型精练故，因此函数必在区间,内存在零点，故答案方程的实数解的个数为高考题型精练解析方程变形为，令，如图所示，由图象可知有个交点江苏已知函数，则方程实根的个数为解析令，高考题型精练则，高考题型精练当时故当时单调递减，在同坐标系中画出和的图象如图所示由图象可知的实根个数为答案已知是以为周期的偶函数，当,时且在,内，关于的方程，有四个根，则的取值范围是解析由题意作出在,上的图象如图，记，高考题型精练函数的图象过定点,记由图象知，方程有四个根，即函数与的图象有四个交点，高考题型精练故，，答案，专题函数与导数第练顾全局函数零点问题题型分析高考展望函数零点问题是高考常考题型，般以选择题填空题的形式考查，难度为中档其考查点有两个方面是函数零点所在区间零点个数二是由函数零点的个数或取值范围求解参数的取值范围常考题型精析高考题型精练题型零点个数与零点区间问题题型二由函数零点求参数范围问题常考题型精析题型零点个数与零点区间问题例湖北已知是定义在上的奇函数，当时则函数的零点的集合为解析令，所以因为是定义在上的奇函数，所以所以当时，所以当时，令，即，解得或当舍去或所以函数有三个零点，故其集合为答案北京设函数若，则的最小值为若恰有个零点，则实数的取值范围是，解析当时，，，当时，当时，，由于恰有个零点，分两种情况讨论当没有零点时，或当时时，有个零点当时时无零点因此满足题意当有个零点时有个零点，此时因此综上知实数的取值范围是或答案，，点评确定函数零点的常用方法若方程易求解时，用解方程判定法数形结合法，在研究函数零点方程的根及图象交点的问题时，当从正面求解难以入手时，可以转化为易入手的等价问题求解，如求解含有绝对值分式指数对数三角函数式等较复杂的函数零点问题，常转化为熟悉的两个函数图象的交点问题求解变式训练表示不超过的最大整数，例如，已知则函数的零点个数是解析函数的零点个数可转化为函数与图象的交点个数，作出函数，与函数的大致图象如图，由图可知两函数图象的交点个数为，即函数的零点个数是答案题型二由函数零点求参数范围问题例天津已知函数若函数恰有个零点，则实数的取值范围为解析画出函数的图象如图所示函数有个零点，即函数的图象与函数的图象有个交点根据图象知需当时，函数的图象与函数的图象有个交点故当与相切时，在整个定义域内，的图象与的图象有个交点，由得，解得，或