时，当且仅当，即时，取得最小值因为，所以当每月的处理量为吨时，才能使每吨的平均处理成本最低点评解决实际应用问题关键在于读题，读题必须细心耐心，从中分析出数学“元素”，确定该问题涉及的数学模型，般程序如下读题文字语言⇒建模数学语言⇒求解数学应用⇒反馈检验作答变式训练北京辆汽车每次加油都把油箱加满，下表记录了该车相邻两次加油时的情况加油时间加油量升加油时的累计里程千米年月日年月日注“累计里程”指汽车从出厂开始累计行驶的路程在这段时间内，该车每千米平均耗油量为升升升升解析由表知汽车行驶路程为千米，耗油量为升，每千米耗油量升答案年“五”期间商人购进批家电，每台进价以按原价扣去，他希望对货物定新价，以使每台按新价让利销售后，仍可获得售价的纯利，则此商人经营这种家电的件数与按新价让利总额之间的函数关系式是解析设每台新价为，则售价，让利，由于原价为，则进价为，根据题意，得每件家电利润为，化简得，即答案题型二分段函数模型的应用例年月，地自来水苯超标，当地自来水公司对水质检测后，决定在水中投放种药剂来净化水质，已知每投放质量为的药剂后，经过天该药剂在水中释放的浓度毫克升满低于毫克升时称为有效净化当药剂在水中释放的浓度不低于毫克升且不高于毫克升时称为最佳净化足，其中当药剂在水中的浓度不如果投放的药剂质量为，试问自来水达到有效净化共可持续几天解由题意，得当药剂质量时，，当时显然符合题意当时解得综上所以自来水达到有效净化共可持续天如果投放药剂质量为，为了使在天从投放药剂算起包括天之内的自来水达到最佳净化，试确定应该投放的药剂质量的最小值解由得当时，在区间,上单调递增，即时，，所以函数在区间,上单调递减，即，综上知，数量为只，则第年它们发展到只只只只高考题型精练解析将，代入得解得，所以时，答案如果在今后若干年内，我国国民经济生产总值都控制在平均每年增长的水平，那么要达到国民经济生产总值比年翻两番的年份大约是，年年年年高考题型精练解析设年生产总值为，经过年翻两番，则高考题型精练答案高考题型精练公司在甲乙两地销售种品牌车，利润单元万元分别为和，其中为销售量单位辆若该公司在这两地共销售辆车，则能获得的最大利润为万元万元万元万元高考题型精练解析依题意可设甲销售辆，则乙销售辆，所以总利润，所以当时，有最大值为万元答案高考题型精练福建要制作个容积为，高为的无盖长方体容器已知该容器的底面造价是每平方米元，侧面造价是每平方米元，则该容器的最低总造价是单位元解析设该长方体容器的长为，则宽为又设该容器的造价为元，则，高考题型精练即因为当且仅当，即时取，所以元答案化工厂打算投入条新的生产线，但需要经环保部门审批后方可投入生产已知该生产线连续生产年的累计产量为吨，但如果年产量超过吨，将会给环境造成危害为保护环境，环保部门应给该厂这条生产线拟定最长的生产期限是年高考题型精练解析设第年的年产量为，高考题型精练则当时又也符合，所以令，即，高考题型精练解得，所以，，故最长的生产期限为年答案高考题型精练个容器装有细沙，细沙从容器底下个细微的小孔慢慢地匀速漏出，后剩余的细沙量为，经过后发现容器内还有半的沙子，则再经过，容器中的沙子只有开始时的八分之解析当时当时，容器中的沙子只有开始时的八分之时，高考题型精练即则，所以再经过答案四川食品的保鲜时间单位小时与储藏温度单位满足函数关系„为自然对数的底数为常数若该食品在的保鲜时间是小时，在的保鲜时间是小时，则该食品在的保鲜时间是小时高考题型精练高考题型精练解析由题意得时答案为了保护学生的视力，课桌椅子的高度都是按定的关系配套设计的研究表明假设课桌的高度为，椅子的高度为，则应是的次函数，下表列出了两套符合条件的课桌椅的高度高考题型精练第套第二套椅子高度课桌高度高考题型精练得，请你确定与的函数关系式不必写出的取值范围解根据题意，课桌高度是椅子高度的次函数，故可设函数关系为将符合条件的两套课桌椅的高度代入上述函数关系式，与的函数关系式是专题函数与导数第练重应用函数的实际应用题型分析高考展望函数的实际应用也是高考常考题型，特别是基本函数模型的应用，在选择题填空题解答题中都会出现，多以实际生活常见的自然现象为背景，较新颖灵活，解决此类问题时，应从实际问题中分析涉及的数学知识，从而抽象出基本函数模型，然后利用基本函数的性质或相应的数学方法，使问题得以解决常考题型精析高考题型精练题型基本函数模型的应用题型二分段函数模型的应用常考题型精析题型基本函数模型的应用例北京加工爆米花时，爆开且不糊的粒数占加工总粒数的百分比称为“可食用率”在特定条件下，可食用率与加工时间单位分钟满足函数关系是常数，如图记录了三次实验的数据根据上述函数模型和实验数据，可以得到最佳加工时间为分钟分钟分钟分钟解析根据图表，把，的三组数据,分别代入函数关系式，联立方程组得，消去化简得解得所以，所以当时，取得最大值，即最佳加工时间为分钟答案为了保护环境，发展低碳经济，单位在国家科研部门的支持下，进行技术攻关，新上了把二氧化碳处理转化为种可利用的化工产品的项目，经测算，该项目月处理成本元与月处理量吨之间的函数关系可近似地表示为得到可利用的化工产品价值为元，若该项目不获利，国家将给予补偿，，且每处理吨二氧化碳则当,时，判断该项目能否获利如果获利，求出最大利润如果不获利，则国家每月至少需要补贴多少元才能使该项目不亏损解当,时，设该项目获利为所以当,时，因此该单位不会获利当时，取得最大值，所以国家每月至少补贴元才能使该项目不亏损，，，，该项目每月处理量为多少吨时，才能使每吨的平均处理成本最低解由题意，可知二氧化碳的每吨处理成本为ⅰ当,时所以当时，取得最小值，ⅱ当,时，当且仅当，即时，取得最小值因为，所以当每月的处理量为吨时，才能使每吨的平均处理成本最低点评解决实际应用问题关键在于读题，读题必须细心耐心，从中分析出数学“元素”，确定该问题涉及的数学模型，般程序如下读题文字语言⇒建模数学语言⇒求解数学应用⇒反馈检验作答变式训练北京辆汽车每次加油都把油箱加满，下表记录了该车相邻两次加油时的情况加油时间加油量升加油时的累计里程千米年月日年月日注“累计里程”指汽车从出厂开始累计行驶的路程在这段时间内，该车每千米平均耗油量为升升升升解析由表知汽车行驶路程为千米，耗油量为升，每千米耗油量升答案年“五”期间商人购进批家电，每台进价以按原价扣去，他希望对货物定新价，以使每台按新价让利销售后，仍可获得售价的纯利，则此商人经营这种家电的件数与按新价让利总额之间的函数关系式是解析设每台新价为，则售价，让利，由于原价为，则进价为，根据题意，得每件家电利润为，化简得