，时，恒有时，时取，当，时，恒有令，则而要使成立，则只要，即成立所以当时，在，内单调递增取，所以在，内单调递增又，即存在，当，时，恒有所以综上可知，对任意给定的正数，总存在，当，时，恒有由知，当时，所以方法二对任意给定的正数，取，当时，因此，对任意给定的正数，总存在，当，时，恒有令，则由知，当时从而，在，上单调递减，所以，即取，当时，有因此，对任意给定的正数，总存在，当，时，恒有点评已知切线求参数问题，主要利用导数几何意义，通过切点坐标切线斜率之间的关系来构造方程组求解变式训练课标全国Ⅱ已知曲线在点,处的切线与曲线相切，则解析由，得，得曲线在点,处的切线的斜率为，所以切线方程为，即，此切线与曲线相切，消去得，得且，解得高考题型精练，，高考题型精练设的导数为，解析，曲线在点,处的切线的斜率，曲线在点处的切线斜率，因为两切线垂直，所以，所以则点的坐标为,答案高考题型精练曲线在点,处的切线与直线和围成的三角形的处的切线方程为解析设，令，得当时当时故为函数的极值点，切线斜率为，高考题型精练又，故切点坐标为切线方程为，即答案高考题型精练已知曲线，若过曲线外点,引曲线的两条切线，它们的倾斜角互补，则的值为解析设切点坐标为，由题意知切线的斜率为，所以切线方程为高考题型精练将点,代入式得解得或分别将和代入式，得和，由题意它们互为相反数得答案高考题型精练由题意可得，故，高考题型精练证明由知证明从而等价于设函数，则所以当，时，高考题型精练当，时故在，上单调递减，在，上单调递增，从而在，上的最小值为设函数，则高考题型精练高考题型精练高考题型精练天津已知函数，求的单调区间解由，可得当，即时，函数单调递增当，即时，函数单调递减所以，的单调递增区间为单调递减区间为，高考题型精练设曲线与轴正半轴的交点为，曲线在点处的切线方程为，求证对于任意的实数，都有证明设点的坐标为则，曲线在点处的切线方程为，即令函数，即，高考题型精练则由于在，上单调递减，故在，上单调递减，又因为，所以当，时当，时所以在，上单调递增，在，上单调递减，所以对于任意的实数即对于任意的实数，都有高考题型精练证明由知若方程为实数有两个实数根且，求证设方程的根为，可得因为在，上单调递减，又由知，高考题型精练设方程的根为，可得因此类似地，设曲线在原点处的切线方程为，可得对于任意的，，有，即高考题型精练由此可得因为在，上单调递增，且，因此，专题函数与导数第练导数几何意义的必会题型题型分析高考展望本部分题目考查导数的几何意义函数在处的导数即为函数图象在该点处的切线的斜率，考查形式主要为选择题和填空题或者在综合题的步中出现难度为低中档，内容就是求导，注意审题是过点，的切线还是在点，处的切线常考题型精析高考题型精练题型直接求切线或切线斜率问题题型二导数几何意义的综合应用常考题型精析题型直接求切线或切线斜率问题例课标全国Ⅰ已知函数的图象在点，处的切线过点则解析，处的切线方程为将,代入切线方程，得，解得大纲全国曲线在点,处切线的斜率等于解析，故曲线在点,处的切线斜率为点评导数几何意义的应用，需注意以下两点当曲线在点，处的切线垂直于轴时，函数在该点处的导数不存在，切线方程是注意区分曲线在点处的切线和曲线过点的切线曲线在点，处的切线方程是求过点的切线方程，需先设出切点坐标，再依据已知点在切线上求解解析，令，可得，解得，所以的图象在点，处的切线斜率是答案题型二导数几何意义的综合应用例福建已知函数为常数的图象与轴交于点，曲线在点处的切线斜率为求的值及函数的极值解由，得又，得所以，令，得当时，单调递增所以当时，取得极小值，且极小值，无极大值证明当时，故在上单调递增，又，因此，当时即若，要使不等式成立证明对任意给定的正数，总存在，使得当，时，恒有时，时取，当，时，恒有令，则而要使成立，则只要，即成立所以当时，在，内单调递增取，所以在，内单调递增又，即存在，当，时，恒有所以综上可知，对任意给定的正数，总存在，当，时，恒有由知，当时，所以方法二对任意给定的正数，取，当时，因此，对任意给定的正数，总存在，当，时，恒有令，则由知，当时从而，在，上单调递减，所以