变式训练安徽设函数讨论函数在内的单调性并判断有无极值，有极值时求出极值解因为时，函数单调递增，无极值，时，函数单调递减，无极值对于，在，内存在唯的，使得时，函数单调递减时，函数单调递增因此时，函数在处有极小值记，求函数在，上的最大值解时，当时，取，等号成立当时，取，等号成立由此可知，在，上的最大值为在中，取，求满足时的最大值解即为，此时从而取则，并且由此可知，满足条件的最大值为高考题型精练高考题型精练函数有大于零的极值点，则方程有大于零的解时答案高考题型精练已知函数的图象与轴恰有两个公共点，则等于或或或或解析，当时则变化时的变化情况如下表高考题型精练，↗↘↗因此，当函数图象与轴恰有两个公共点时，必有或，或答案高考题型精练已知为自然对数的底数，设函数则当时，在处取到极小值当时，在处取到极大值当时，在处取到极小值当时，此即为关于点，的线性约束条件，作出其对应平面区域问题转化为在上述线性约束条件下确定目标函数的最值问题，由线性规划易知，故选高考题型精练方法二方程有两个根且,的条件也可以通过二分法处理，即只需，即可，利用同样的方法也可解答答案高考题型精练函数在,内有最小值，则的取值范围是解析，令，可得又高考题型精练已知函数既有极大值又有极小值，则的取值范围是解析，令，即因为函数既有极大值又有极小值，所以方程有两个不相等的实根，即，解得或或高考题型精练若函数的图象关于直线对称，则的最大值是解析依题意，为偶函数其中的系数为，故，的系数为，故，高考题型精练高考题型精练解因为，令，得，又的定义域为，，高考题型精练，随的变化情况如下表↘极小值↗所以时，的极小值为的单调递增区间为，，单调递减区间为,高考题型精练得讨论在其定义域上的单调性解的定义域为，，令，高考题型精练故在，和，内单调递减，所以当时，在，内单调递增高考题型精练当,时，求取得最大值和最小值时的的值解因为，所以当时由知，在,上单调递增，所以在和处分别取得最小值和最大值当时，由知，在，上单调递增，在,上单调递减，高考题型精练所以在处取得最大值又所以当时，在处取得最小值当时，在处和处同时取得最小值当时，在处取得最小值高考题型精练课标全国Ⅱ设函数证明在，单调递减，在，单调递增证明若，则当，时当，时若，则当，时当，时所以，在，单调递减，在，上单调递增高考题型精练若对于任意，都有，求的取值范围解由知，对任意的，在,上单调递减，在,上单调递增，故在处取得最小值所以对于任意，的充要条件是，，专题函数与导数第练函数的极值与最值题型分析高考展望本部分内容为导数在研究函数中的个重要应用，在高考中也是重点考查的内容，多在解答题中的问中考查，要求熟练掌握函数极值与极值点的概念及判断方法，极值和最值的关系常考题型精析高考题型精练题型利用导数求函数的极值题型二利用导数求函数最值常考题型精析题型利用导数求函数的极值例江西已知函数当时，求的极值当时，，由得或当，时单调递增解，因为当，时，依题意当，时，有，从而所以的取值范围为，点评导函数的零点并不定就是函数的极值点，所以在求出导函数的零点后定要注意分析这个零点是不是函数的极值点若函数在区间，内有极值，那么在，内定不是单调函数，即在区间上的单调函数没有极值变式训练安徽已知函数求的定义域，并讨论的单调性解由题意知，所求的定义域为，，，所以当时，因此，的单调递减区间为，的单调递增区间为，所以在，内的极大值为，无极小值题型二利用导数求函数最值当时，有极值，则，可得由，解得，由于切点的横坐标为，所以所以，所以，↗↘↗所以在,上的最大值为，最小值为点评求解函数的最值时，要先求函数在，内所有使的点，再计算函数在区间内所有使的点和区间端点处的函数值，最后比较即得可以利用列表法研究函数在个区间上的变化情况，变式训练安徽设函数讨论函数在内的单调性并判断有无极值，有极值时求出极值解因为时，函数单调递增，无极值，时，函数单调递减，无极值对于，在，内存在唯的，使得时，函数单调递减时，函数单调递增因此时，函数在处有极小值记，求函数在，上的最大值解时，当时，取，等号成立当时，取，等号成立由此可