，再从匀速步行到假设缆车匀速直线运动的速度为，山路长为，经测量，解在中，因为求索道的长所以，从而由正弦定理，得所以索道的长为问乙出发多少分钟后，乙在缆车上与甲的距离最短解假设乙出发分钟后，甲乙两游客距离为，此时，甲行走了，乙距离处，所以由余弦定理得，由于，即，故当时，甲乙两游客距离最短解由正弦定理，为使两位游客在处互相等待的时间不超过分钟，乙步行的速度应控制在什么范围内得乙从出发时，甲已走了，还需走才能到达，解得，设乙步行的速度为，由题意得所以为使两位游客在处互相等待的时间不超过，乙步行的速度应控制在，单位范围内点评解三角形中的实际问题四步骤分析题意，准确理解题意，分清已知与所求，尤其要理解题中的有关名词术语，如坡度仰角俯角方位角等根据题意画出示意图，并将已知条件在图形中标出将所求解的问题归结到个或几个三角形中，通过合理运用正弦定理余弦定理等有关知识正确求解检验解出的结果是否具有实际意义，对结果进行取舍，得出正确答案变式训练四川如图，从气球上测得正前方的河流的两岸，的俯角分别为，此时气球的高是，则河流的宽度约等于用四舍五入法将解析根据已知的图形可得在中，，，由正弦定理，得，所以答案题型三解三角形与其他知识的交汇例已知向量，函数求函数的最小正周期解，，高考题型精练答案高考题型精练解析由，得，高考题型精练在中，由余弦定理，得，解得答案高考题型精练高考题型精练解析如图，设，在中解之得高考题型精练江西在中，内角所对的边分别是若，则的值为解析高考题型精练答案高考题型精练课标全国Ⅱ钝角三角形的面积是，则等于解析或高考题型精练当时，根据余弦定理有此时为钝角三角形，符合题意当时，根据余弦定理有，高考题型精练高考题型精练在中，则面积的最大值为解析设角所对的边分别为，高考题型精练又，的面积，故面积的最大值为答案高考题型精练即又即高考题型精练由余弦定理得答案高考题型精练江苏设向量„则的值为解析，高考题型精练故高考题型精练由，，得答案高考题型精练课标全国Ⅰ已知分别为三个内角的对边且，则面积的最大值为高考题型精练解析又可化为高考题型精练中，当且仅当时取得，答案专题三角函数与平面向量第练解三角形问题题型分析高考展望正弦定理和余弦定理是解三角形的工具，而解三角形问题是高考每年必考的热点问题之命题的重点主要有三个方面是以斜三角形为背景求三角形的基本量求三角形的面积周长判断三角形形状等二是以实际生活为背景，考查解三角形问题三是与其他知识的交汇性问题，此类试题直是命题的重点和热点常考题型精析高考题型精练题型活用正弦余弦定理求解三角形问题题型二正弦余弦定理的实际应用题型三解三角形与其他知识的交汇常考题型精析题型活用正弦余弦定理求解三角形问题得，即，或，又，答案解在中，由题意知又因为，所以由正弦定理，得由得由，得所以因此的面积点评在根据正弦余弦定理解三角形问题中，要结合大边对大角进行判断般地，斜三角形中，用正弦定理求角时，若已知小角求大角，有两解，已知大角求小角有解在解三角形问题中，三角形内角和定理起着重要作用，在解题中要注意根据这个定理确定角的范围，确定三角函数值的符号，防止增解等扩大范围的现象发生变式训练课标全国Ⅱ中，是上的点，平分，求解由正弦定理得，因为平分所以若，求解因为，，所以由知，所以，即题型二正弦余弦定理的实际应用例如图，游客从旅游景区的景点处下山至处有两种路径种是从沿直线步行到，另种是先从沿索道乘缆车到，然后从沿直线步行到现有甲乙两位游客从处下山，甲沿匀速步行，速度为在甲出发后，乙从乘缆车到，在处停留后，再从匀速步行到假设缆车匀速直线运动的速度为，山路长为，经测量，解在中，因为求索道的长所以，从而由正弦定理，得所以索道的长为问乙出发多少分钟后，乙在缆车上与甲的距离最短解假设乙出发分钟后，甲乙两游客距离为，此时，甲行走了，乙距离处，所以由余弦定理得，由于，即，故当时，甲乙两游客距离最短解由正弦定理，为使两位游客在处互相等待的时间不超过分钟，乙步行的速度应控制在什么范围内得乙从出发时，甲已走了，还需走才能到达，解得，设乙步行的速度为，由题意得所以为使两位游客在处互相等待的时间不超过，乙步