别向正方体右侧面作垂线的射影为，且为实线，被遮挡应为虚线答案点评画法规则由几何体的轮廓线定形状，看到的画成实线，看不到的画成虚线正主俯样长，俯侧左样宽，正主侧左样高变式训练江西几何体的直观图如图，下列给出的四个俯视图中正确的是解析该几何体是组合体，上面的几何体是个五面体，下面是个长方体，且五面体的个面即为长方体的个面，五面体最上面的棱的两端点在底面的射影距左右两边距离相等，因此选答案题型二空间几何体的表面积和体积例安徽个四面体的三视图如图所示，则该四面体的表面积是解析由空间几何体的三视图可得该空间几何体的直观图，如图，该四面体的表面积为表，故选答案天津个几何体的三视图如图所示单位，则该几何体的体积为解析由三视图可知，该几何体由相同底面的两圆锥和圆柱组成，底面半径为，圆锥的高为，圆柱的高为，所以该几何体的体积答案点评利用三视图求几何体的表面积体积，需先由三视图还原几何体，三个图形结合得出几何体的大体形状，由，过作垂直于，连接由于是球的直径，所以，又，又为公共边，所以≌高考题型精练由于⊥，所以⊥由此得⊥平面所以由于在中，所以由于高考题型精练同理在中也有又，所以为正三角形，所以，所以选答案高考题型精练高考题型精练解析过点作垂直所在直线于点，梯形绕所在直线旋转周而形成的旋转体是由以线段的长为底面圆半径，线段为母线的圆柱挖去以线段的长为底面圆半径，为高的圆锥，如图所示，该几何体的体积为圆柱圆锥，故选答案高考题型精练北京三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥最长棱的棱长为高考题型精练解析根据三视图还原几何体，得如图所示的三棱锥由三视图的形状特征及数据，可推知⊥平面，且底面为等腰三角形设为的中点则，且，高考题型精练易得，所以最长的棱为，答案高考题型精练个几何体的三视图如图所示，其中正主视图是等边三角形，俯视图是半圆现有只蚂蚁从点出发沿该几何体的侧面环绕周回到点，则蚂蚁所经过路程的最小值为高考题型精练蚂蚁所经过路程的最小值为解析如图所示，侧面展开图为个四分之圆与个等边三角形，从点出发沿该几何体的侧面环绕周回到点，答案高考题型精练如图所示是几何体的直观图及正主视图侧左视图俯视图高考题型精练若为的中点，证明⊥平面证明由几何体的三视图，可知底面是边长为的正方形，⊥平面，，因为，为的中点，所以⊥又⊥，⊥，∩，所以⊥平面所以⊥又∩，所以⊥平面高考题型精练所以，证明平面证明取的中点，连接与的交点为，连接，所以，故四边形为平行四边形高考题型精练所以又⊂平面，⊄平面，所以平面高考题型精练如图，在直角梯形中，，，将沿折起，使平面⊥平面，得到几何体，如图所示专题立体几何与空间向量第练空间几何体的三视图及表面积与体积题型分析高考展望三视图作为新课标新增加的内容，是高考的热点和重点其考查形式多种多样，选择题填空题和综合解答题都有出现，而这些题目以选择题居多立体几何中的计算问题考查的知识，涉及到三视图空间几何体的表面积和体积以及综合解答和证明常考题型精析高考题型精练题型三视图识图题型二空间几何体的表面积和体积常考题型精析题型三视图识图例湖北在如图所示的空间直角坐标系中，个四面体的顶点坐标分别是给出编号为的四个图，则该四面体的正视图和俯视图分别为和和和和解析由三视图可知，该几何体的正视图是个直角三角形三个顶点的坐标分别是且内有虚线顶点与另直角边中点的连线，故正视图是俯视图即在底面的射影是个斜三角形，三个顶点的坐标分别是，故俯视图是答案将正方体如图所示截去两个三棱锥，得到如图所示的几何体，则该几何体的侧左视图为解析还原正方体后，将三点分别向正方体右侧面作垂线的射影为，且为实线，被遮挡应为虚线答案点评画法规则由几何体的轮廓线定形状，看到的画成实线，看不到的画成虚线正主俯样长，俯侧左样宽，正主侧左样高变式训练江西几何体的直观图如图，下列给出的四个俯视图中正确的是解析该几何体是组合体，上面的几何体是个五面体，下面是个长方体，且五面体的个面即为长方体的个面，五面体最上面的棱的两端点在底面的射影距左右两边距离相等，因此选答案题型二空间几何体的表面积和体积例安徽个四面体的三视图如图所示，则该四面体的表面积是解析由空间几何体的三视图可得该空间几何体的直观图，如图，该四面体的表面积为表，故选答案天津个几何体的三视图如图所示单位，则该几何体的体积为解析由三视图可知，该几何体由相同底面的两圆锥和圆柱组成，底面半径为，圆锥的高为，圆柱的高为，所以该几何体的体积答案点评利用三视图求几何体的表面积体积，需先由三视图还原几何体，三个图形结合得出几何体的大体形状，由实虚线得出局部位置的形状，再由几何体的面积体积公式求解变式训练陕西四面体及其三视图如图所示，平行于棱，的平面分别交四面体的棱，于点，求四面体的体积解由该四面体的三视图可知，⊥，⊥，⊥，⊥平面，四面体的体积证明四边形是矩