又∩，故⊥平面，⊥平面⊂平面，平面⊥平面点评证明线面垂直的常用方法利用线面垂直的判定定理，把线面垂直的判定转化为证明线线垂直利用面面垂直的性质定理，把证明线面垂直转化为证明面面垂直利用常见结论，如两条平行线中的条垂直于个平面，则另条也垂直于这个平面证明面面垂直的方法证明面面垂直常用面面垂直的判定定理，即证明个面过另个面的条垂线，将证明面面垂直转化为证明线面垂直，般先从现有直线中寻找，若图中不存在这样的直线，则借助中点高线或添加辅助线来解决变式训练广东如图，四边形为矩形，⊥平面，作如图折叠，折痕其中点，分别在线段，上，沿折叠后点叠在线段上的点记为，并且⊥证明⊥平面证明因为⊥平面，⊂平面，所以⊥又因为是矩形，⊥，与交于点，所以⊥平面又⊂平面，所以⊥，即⊥又⊥，∩，所以⊥平面求三棱锥的体积解因为⊥，，所以，由知⊥，在中，过点作⊥交于点，得，所以，故，所以故题型三空间中的平行垂直综合问题例山东如图，三棱台中，分别为，的中点求证平面证明方法如图，连接，设∩，连接在三棱台中为的中点，可得所以四边形为平行四边形则为的中点，又为的中点，所以，又⊂平面，⊄平面，所以平面方法二在三棱台中，由，为的中点，可得所以四边形为平行四边形，可得在中，为的中点，为的中点，所以又∩，∩，所以平面平面又因为⊂平面，所以平面若⊥，⊥，求证平面⊥平面证明连接，因为，分别为，的中点，所以由⊥，得⊥又为的中点，所以因此四边形是平行四边形，所以又⊥，所以⊥又，⊂平面，∩，所以⊥平面又⊂平面，所以平面⊥平面点评立体几何中，要证线垂直于线，常常先证线垂直于面，再用线垂直于面的性质易得线垂直于线要证线平行于面，只需先证线平行于线，再用线平行于面的判定定理易得证明立体几何问题，要紧密结合图形，有时要利用平面几何的相关知识，因此需要多画出些图形辅助使用平行关系往往用到三角形的中位线，垂直关系往往用到三角形高线中线变式训练在如图所示的几何体中，四边形是正方形，⊥平面，，分别为的中点，且求证平面平面证明分别为的中点，，面，且，即为点到平面的距离，∶∶正方形∶正方形∶∶即三棱锥与四棱锥的体积之比为∶高考题型精练广东若直线和是异面直线，在平面内，在平面内，是平面与平面的交线，则下列命题正确的是与，都不相交与，都相交至多与，中的条相交至少与，中的条相交高考题型精练解析若与，都不相交则，，，这与和异面矛盾，至少与，中的条相交答案高考题型精练已知直线⊥平面，直线平面，则“”是“⊥”的充分不必要条件必要不充分条件充要条件既非充分也非必要条件解析直线⊥平面，，直线⊥平面，又直线平面，高考题型精练⊥但直线⊥平面，直线平面，且⊥时，与可以相交，故“”是“⊥”的充分不必要条件，选答案高考题型精练⊥所在平面⊥所在平面⊥所在平面⊥所在平面如图，在正方形中，分别是的中点，∩现在沿把这个正方形折成个四面体，使三点重合，重合后的点记为，则在四面体中必有高考题型精练解析在折叠过程中，⊥，⊥保持不变⊥⊥∩⇒⊥面答案高考题型精练已知是两个不同的平面，给出下列四个条件存在条直线，⊥，⊥存在个平面，⊥，⊥存在两条平行直线，⊂，⊂，，存在两条异面直线，⊂，⊂，，，可以推出的是高考题型精练解析对于，平面与还可以相交对于，当时，不定能推出，所以是错误的，易知正确，故选答案高考题型精练浙江设是两条不同的直线，是两个不同的平面，则若⊥，，则⊥若，⊥，则⊥若⊥，⊥，⊥，则⊥若⊥，⊥，⊥，则⊥高考题型精练解析中，由⊥,，可得⊂或或与相交，错误中，由，⊥，可得⊂或或与相交，错误中，由⊥，⊥，可得，又⊥，则⊥，正确中，由⊥，⊥，⊥，可得与相交或⊂或，错误答案高考题型精练设表示不同的直线，表示不同的平面，给出下列四个命题若，且⊥，则⊥若，且，则若∩，∩，∩，则若∩，∩，∩，且，则其中正确的个数是高考题型精练解析对于，两条平行线中有条与平面垂直，则另条也与这个平面垂直，故正确对于，直线可能在平面内，故错误对于，三条交线除了平行，还可能相交于同点，故错误对于，结合线面平行的判定定理和性质定理可判断其正确综上正确答案高考题型精练如图，已知六棱锥的底面是正六边形，⊥平面则下列结论中⊥平面⊥平面直线平面其中正确的有把所有正确的序号都填上解析由⊥平面，⊂平面，得⊥，又由正六边形的性质得⊥，∩，高考题型精练得⊥平面，又⊂平面，⊥，正确平面⊥平面，平面⊥平面不成立，错由正六边形的性质得，又⊂平面，⊄平面，平面，直线平面也不成立，错高考题型精练在中，正确答案高考题型精练如图，三棱柱中，侧面为菱形，的中点为，且⊥平面则与的位置关系为解析⊥平面，⊥，又平面为菱形，⊥，⊥平面，⊂平面，⊥异面垂直高考题型精练如图所示，在四棱锥中，⊥底面，且底面各边都相等，是上的动点，当点满足时，平面⊥平面只要填写个你认为是正确的条件即可解析四边形是菱形，⊥，又⊥平面，专题立体几何与空间向量第练完美破解立体几何证明题题型分析高考展望立体几何证明题，是高考必考题，证明平行垂直关系是主要题型，特别是垂直关系尤为重要掌握判定定理性质定理并能灵活运用是解题的根本学会分析推理的方法和证明技巧是提升推理能力的关键，在二轮复习中，通过专题训练，使解立体几何证明的能力更上层楼，确保该类题型不失分常考题型精析高考题型精练题型空间中的平行问题题型二空间中的垂直问题题型三空间中的平行垂直综合问题常考题型精析题型空间中的平行问题例如图，在正方体中，是的中点，分别是的中点，求证直线平面证明如图，连接，分别是的中点，又⊂平面，⊄平面，直线平面平面平面证明连接，分别是的中点，又⊂平面，⊄平面，平面，由知，平面，且⊂平面，⊂平面，∩，平面平面点评证明平行关系的方法证明线线平行的常用方法利用平行公理，即证明两直线同时和第三条直线平行利用平行四边形进行转换利用三角形中位线定理证明利用线面平行面面平行的性质定理证明证明线面平行的常用方法利用线面平行的判定定理，把证明线面平行转化为证明线线平行利用面面平行的性质定理，把证明线面平行转化为证明面面平行证明面面平行的方法证明面面平行，依据判定定理，只要找到个面内两条相交直线与另个平面平行即可，从而将证明面面平行转化为证明线面平行，再转化为证明线线平行变式训练广东如图，三角形所在的平面与长方形所在的平面垂直，证明平面证明因为四边形是长方形，所以，因为⊄平面，⊂平面，所以平面证明⊥证明因为四边形是长方形，所以⊥，因为平面⊥平面，平面∩平面，⊂平面，所以⊥平面，因为⊂平面，所以⊥求点到平面的距离解如图，取的中点，连接和因为，所以⊥，在中，因为平面⊥平面，平面∩平面，⊂平面，所以⊥平面，由知⊥平面，由知，所以⊥平面，因为⊂平面，所以⊥设点到平面的距离为，因为三棱锥三棱锥，所以，即，所以点到平面的距离是题型二空间中的垂直问题例如图所示，已知⊥平面，⊥平面，为等边三角形为的中点求证平面证明如图，取的中点，连接，为的中点，⊥平面，⊥平面，，且又，四边形为平行四边形，⊄平面，⊂平面，平面平面⊥平面证明为等边三角形，为的中点，⊥⊥平面，⊂平面，⊥又∩，故⊥平面，⊥平面⊂平面，平面⊥平面点评证明线面垂直的常用方法利用线面垂直的判定定理，把线面垂直的判定转化为证明线线垂直利用面面垂直的性质定理，把证明线面垂直转化为证明面面垂直利用常见结论，如两条平行线中的条垂直于个平面，则另条也垂直于这个平面证明面面垂直的方法证明面面垂直常用面面垂直的判定定理，即证明个面过另个面的条垂线，将证明面面垂直转化为证明线面垂直，般先从现有直线中寻找，若图中不存在这样的直线，则借助中点高线或添加辅助线来解决变式训练广东如图，四边形为矩形，⊥平面，作如图折叠，折痕其中点，分别在线段，上，沿折叠后点叠在线段上的点记为，并且⊥证明⊥平面证明因为⊥平面，⊂平面，所以⊥又因为是矩形，⊥，与交于点，所以⊥平面又⊂平面，所以⊥，即⊥又⊥，∩