因此椭圆的方程为由⊥，得，则则直线的方程为，又，，可得，将代入整理得，直线与椭圆定有唯的公共点题型二直线与圆锥曲线的弦的问题可得解得例设椭圆的左，右焦点分别为且焦距为，点是椭圆短轴的个端点，的周长为求椭圆的方程解设椭圆的半焦距为，则由题意，故所求椭圆的方程为所以解方法过点,且斜率为的直线的方程为，将之代入的方程，得，即因为点,在椭圆内，设直线与椭圆的交点为所以线段中点的横坐标为，因为，纵坐标为故所求线段的中点坐标为，方法二过点,且斜率为的直线的方程为，因为,在椭圆内，所以直线与椭圆有两个交点，设两交点的坐标分别为中点的坐标为则有由，得，即又,所以，故所求线段的中点坐标为，点评直线与圆锥曲线弦的问题包括求弦的方程，弦长，弦的位置确定，弦中点坐标轨迹等问题，解决这些问题的总体思路是设相关量，找等量关系，利用几何性质列方程组，不等式组或利用元二次方程根与系数的关系，使问题解决解设椭圆的方程为，则，解得故椭圆的方程为将代入椭圆方程得，所以解得或ⅰ又，又点在椭圆上，所以ⅱ由ⅰⅱ得或又因为，所以或当，两点关于轴不对称理由解直线与直线平行，证明如下当直线的斜率不存在时，由可知所以，当直线的斜率存在时，高考题型精练则直线的方程为令，得点设其方程为，设由，，高考题型精练所以得，直线的斜率，高考题型精练因为，高考题型精练所以所以，综上可知，直线与直线平行高考题型精练则，已知抛物线的顶点为焦点为,求抛物线的方程解由题意可设抛物线的方程为，所以抛物线的方程为高考题型精练由，消去，整理得，过点作直线交抛物线于，两点若直线分别交直线于两点，求的最小值解设直线的方程为所以，高考题型精练从而由解得点的横坐标高考题型精练同理点的横坐标所以高考题型精练令，，则当时当时，综上所述，当，即时，的最小值是高考题型精练解依题意知，解得已知抛物线的顶点为原点，其焦点到直线的距离为设为直线上的点，过点作抛物线的两条切线其中，为切点求抛物线的方程所以抛物线的方程为高考题型精练解由得，当点，为直线上的定点时，求直线的方程的斜率分别为设则切线，所以切线的方程为，高考题型精练即，即同理可得切线的方程为，又点，在切线和上，所以所以，为方程的两组解，所以直线的方程为高考题型精练联立方程当点在直线上移动时，求的最小值解由抛物线定义知所以，消去整理得，所以高考题型精练所以，所以当时取得最小值，且最小值为高考题型精练解抛物线的焦点为已知点，是抛物线上不同的两点，点在抛物线的准线上，且焦点到直线的距离为求抛物线的方程依题意得，解得，抛物线的方程为专题解析几何第练直线与圆锥曲线的综合问题题型分析高考展望本部分重点考查直线和圆锥曲线的综合性问题，从近几年的高考试题来看，除了在解答题中必然有直线与圆锥曲线的联立外，在选择题或填空题中出现的圆锥曲线问题也经常与直线结合起来本部分的主要特点是运算量大思维难度较高，但有时灵活地借助几何性质来分析问题可能会收到事半功倍的效果预测在今后高考中，主要围绕着直线与椭圆的位置关系进行命题，有时会与向量的共线模和数量积等联系起来对于方程的求解，不要忽视轨迹的求解形式，后面的设问将是对最值定值定点参数范围的考查，探索类和存在性问题考查的概率也很高常考题型精析高考题型精练题型直线与圆锥曲线位置关系的判断及应用题型二直线与圆锥曲线的弦的问题常考题型精析题型直线与圆锥曲线位置关系的判断及应用，，，，设则，解析设左焦点为，连接则四边形为平行四边形离心率故选答案解因为椭圆的离心率为，所以，得所以椭圆的方程为由若直线过点则直线何时与椭圆相交解ⅰ过点,的直线垂直于轴时，直线与椭圆相交ⅱ过点,的直线与轴不垂直时，可设直线的方程为解得消去，得因为直线与椭圆相交，所以，综上，当直线垂直于轴或直线的斜率的取值范围为，，时，直线与椭圆相交点评对于求过定点的直线与圆锥曲线的位置关系问题，是利用方程的根的判别式来确定，但定要注意，利用判别式的前提是二次项系数不为零二是利用图形来处理和理解三是直线过定点位置不同，导致直线与圆锥曲线的位置关系也不同，变式训练已知椭圆的焦距为，且过点求椭圆的方程解由已知条件得椭圆的焦点为，则，因此椭圆的方程为由⊥，得，则则直线的方程为，又，，可得，将代入整理得，直线与椭圆定有唯的公共点题型二直线与圆锥曲线的弦的问题可得解得例设椭圆的左，右焦点分别为且焦距为，点是椭圆短轴的个端点，的周长为求椭圆的方程解设椭圆的半焦距为，则由题意，故所求椭圆的方程为所以解方法过点,且斜率为的直线的方程为，将之代入的方程，得，即因为点,在椭圆内，设直线与椭圆的交点为所以线段中点的横坐标为，因为，纵坐标为故所求线段的中点坐标为