，ξξξξ可得随机变量ξ的分布列为所以数学期望ξ点评利用定义，分别求和，得这是通用的求条件概率的方法借助古典概型概率公式，先求事件包含的基本事件数，再在事件发生的条件下求事件包含的基本事件数，即，得相互事件的概率通常和互斥事件的概率综合在起考查，这类问题具有个明显的特征，那就是在题目的条件中已经出现些概率值，解题时先要判断事件的性质是互斥还是相互，再选择相应的公式计算求解变式训练从中任取个不同的数，事件“取到的个数之和为偶数”，事件“取到的个数均为偶数”，则等于解析陕西在块耕地上种植种作物，每季种植成本为元，此作物的市场价格和这块地上的产量均具有随机性，且互不影响，其具体情况如下表作物产量概率作物市场价格元概率设表示在这块地上种植季此作物的利润，求的分布列解设表示事件“作物产量为”，表示事件“作物市场价格为元”，由题设知利润产量市场价格成本所有可能的取值为，所以的分布列为若在这块地上连续季种植此作物，求这季中至少有季的利润不少于元的概率解设表示事件“第季利润不少于元”，由题意知相互，由知季的利润均不少于元的概率为季中有季的利润不少于元的概率为，所以，这季中至少有季的利润不少于元的概率为题型二离散型随机变量的期望和方差例山东若是个三位正整数，且的个位数字大于十位数字，十位数字大于有如下关系年入流量发电机最多可运行台数若台发电机运行，则该台年利润为万元若台发电机未运行，则该台年亏损万元欲使水电站年总利润的均值达到最大，应安装发电机多少台解记水电站年总利润为单位万元安装台发电机的情形由于水库年入流量总大于，故台发电机运行的概率为，对应的年利润安装台发电机的情形依题意，当时，台发电机运行，此时，因此当时，两台发电机运行，此时，因此由此得的分布列如下所以，安装台发电机的情形依题意，当时，台发电机运行，此时，因此当时，两台发电机运行，此时，因此当时，三台发电机运行，此时，因此，由此得的分布列如下所以综上，欲使水电站年总利润的均值达到最大，应安装发电机台点评应用公式的三个条件在次试验中事件发生的概率是个常数次试验不仅是在完全相同的情况下进行的重复试验，而且各次试验的结果是相互的该公式表示次试验中事件恰好发生了次的概率则，，若比赛结果为∶或∶，则胜利方得分，对方得分若比赛结果为∶，则胜利方得分，对方得分求乙队得分的分布列及数学期望解的可能的取值为,则，的分布列为高考题型精练甲射击命中目标的概率是，乙命中目标的概率是，丙命中目标的概率是现在三人同时射击目标，则目标被击中的概率为高考题型精练解析设甲命中目标为事件，乙命中目标为事件，丙命中目标为事件，则目标被击中的事件可以表示为，即击中目标表示事件中至少有个发生高考题型精练故目标被击中的概率为答案高考题型精练以上全不对高考题型精练，即解析设事件在次试验中发生的概率为，事件全不发生为事件至少发生次的对立事件，故或舍去，即答案高考题型精练先后掷两次骰子骰子的六个面上分别有,个点，落在水平桌面后，记正面朝上的点数分别为设事件为“为偶数”，事件为“，中有偶数且”，则概率等于高考题型精练解析正面朝上的点数，的不同结果共有种事件“为偶数”包含事件“，都为偶数”与事件“，都为奇数”两个互斥事件，其中，所以高考题型精练事件为“，中有偶数且”，所以事件为“，都为偶数且”，所以答案高考题型精练专题概率与统计第练随机变量及其分布列题型分析高考展望随机变量及其分布列是高考的个必考热点，主要包括离散型随机变量及其分布列，期望与方差，二项分布及其应用和正态分布对本部分知识的考查，是以实际生活为背景求解离散型随机变量的分布列和期望二是事件概率的求解三是考查二项分布常考题型精析高考题型精练题型条件概率与相互事件的概率题型二离散型随机变量的期望和方差题型三二项分布问题常考题型精析题型条件概率与相互事件的概率例课标全国Ⅱ地区空气质量监测资料表明，天的空气质量为优良的概率是，连续两天为优良的概率是，已知天的空气质量为优良，则随后天的空气质量为优良的概率是解析已知连续两天为优良的概率是，那么在前天空气质量为优良的前提下，要求随后天的空气质量为优良的概率，可根据条件概率公式，得答案山东乒乓球台面被球网分隔成甲乙两部分，如图，甲上有两个不相交的区域乙被划分为两个不相交的区域，次测试要求队员接到落点在甲上的来球后向乙回球规定回球次，落点在上记分，在上记分，其他情况记分对落点在上的来球，队员小明回球的落点在上的概率为，在上的概率为对落点在上的来球，小明回球的落点在上的概率为，在上的概率为假设共有两次来球且落在，上各次，小明的两次回球互不影响求小明两次回球的落点中恰有次的落点在乙上的概率解记为事件“小明对落点在上的来球回球的得分为分”，则记为事件“小明对落点在上的来球回球的得分为分”，则记为事件“小明两次回球的落点中恰有次的落点在乙上”由题意由事件的性和互斥性，得，所以小明两次回球的落点中恰有次的落点在乙上的概率为两次回球结束后，小明得分之和ξ的分布列与数学期望解由题意，随机变量ξ可能的取值为由事件的性和互斥性，得ξ，ξ，ξ，ξξξξ可得随机变量ξ的分布列为所以数学期望ξ点评利用定义，分别求和，得这是通用的求条件概率的方法借助古典概型概率公式，先求事件包含的基本事件数，再在事件发生的条件下求事件包含的基本事件数，即，得相互事件的概率通常和互斥事件的概率综合在起考查，这类问题具有个明显的特征，那就是在题目的条件中已经出现些概率值，解题时先要判断事件的性质是互斥还是相互，再选择相应的公式计算求解变式训练从中任取个不同的数，事件“取到的个数之和为偶数”，事件“取到的个数均为偶数”，则等于解析陕西在块耕地上种植种作物，每季种植成本为元，此作物的市场价格和这块地上的