，公比是整数，则各项均为正数的等比数列中，若，则„如数列求和的方法公式法等差数列等比数列求和公式分组求和法倒序相加法错位相减法裂项法问题数列满足若，是的前项和，则的值为并项法数列求和时要明确项数通项，并注意根据通项的特点选取合适的方法在求不等式的解集时，其结果定要用集合或区间表示，不能直接用不等式表示问题不等式的解集为，不等式两端同时乘以个数或同时除以个数，必须讨论这个数的正负两个不等式相乘时，必须注意同向同正时才能进行问题已知，为正实数，且，则“”是“”的条件充分不必要基本不等式推广用法已知，都是正数，则若积是定值，则当时，和有最小值若和是定值，则当时，积有最大值易错警示利用基本不等式求最值时，要注意验证“正二定三相等”的条件问题已知则的最小值是问题设定点动点，的坐标满足条件则的最小值是解线性规划问题，要注意边界的虚实注意目标函数中的系数的正负注意最优整数解易错点与关系不清易错警示例已知数列的前项和为，则数列的通项公式为错因分析没有注意到成立的条件，忽视对的分类讨论，解析当时当时答案，错因分析没有考虑等比数列求和公式中的条件，本题中恰好符合题目条件易错点忽视等比数列中的范围例设等比数列的前项和为，若，则数列的公比得为的等差数列，是等比数列，其中若存在常数，对任意正整数都有，则等于解析设等差数列的公差为，等比数列的公比为，则，，解得所以解得，故所以对任意正整数恒成立，答案已知数列的通项公式为，设其前项和为，则使成立的最小自然数为解析，„，解得故最小自然数的值为湖南若变量，满足约束条件，则的最小值为解析不等式组表示的平面区域如图，平移直线，过,时故选答案把数列依次按第个括号内个数，第二个括号内两个数，第三个括号内三个数，第四个括号内个数，„循环分为，„，则第个括号内各数之和为解析将三个括号作为组，则由，知第个括号应为第组的第二个括号，即第个括号中应是两个数又因为每组中含有个数，所以第个括号的最末个数为数列的第项，第个括号的第个数应为数列的第项，即为，第二个数为，故第个括号内各数之和为故选答案设，，且，则的最小值为解析，当且仅当即时等号成立已知函数，，数列满足，且是单调递增数列，则实数的取值范围是，解析是单调递增数列，答案,不等式组表示的平面区域为，直线与区域有公共点，则实数的取值范围为解析作出不等式组表示的平面区域如图中阴影部分直线显然经过定点此时，由图形直接观察知，当直线经过直线和直线的交点,时，最小，因此答案，已知函数，为常数且方程有两实根，求函数的解析式解将，分别代入方程，得，⇒所以设，解关于的不等式解不等式即为，可化为，即，当时，解集为，，当时，解集为,，当时，解集为,，等比数列的公比，第项的平方等于第项，求使„„成立的正整数的取值范围解由题意，得，所以又因为数列是以为首项，以为公比的等比数列，要使不等式成立，数列不等式第四篇回归教材，纠错例析，帮你减少高考失分点要点回扣易错警示查缺补漏栏目索引要点回扣已知前项和„，则由求时，易忽略的情况问题已知数列的前项和，则等差数列的前项和，等差数列的有关概念及性质等差数列的判断方法定义法为常数或等差数列的通项或当公差时，等差数列的通项公式是关于的次函数，且斜率为公差前项和是关于的二次函数且常数项为等差数列的性质若公差，则为递增等差数列若公差，则为递减等差数列若公差，则为常数列当时，则有，特别地，当时，则有成等差数列问题已知等差数列的前项和为，且则为等比数列的判断方法定义法为常数，其中，或如个等比数列共有项，奇数项之积为，偶数项之积为，则等比数列的有关概念及性质等比数列的通项或等比数列的前项和当时当时，易错警示由于等比数列前项和公式有两种形式，为此在求等比数列前项和时，首先要判断公比是否为，再由的情况选择求和公式的形式，当不能判断公比是否为时，要对分和两种情形讨论求解等比中项若成等比数列，那么叫做与的等比中项值得注意的是，不是任何两数都有等比中项，只有同号两数才存在等比中项，且有两个，即为如已知两个正数，的等差中项为，等比中项为，则与的大小关系为等比数列的性质当时，则有，特别地，当时，则有问题在等比数列中，公比是整数，则各项均为正数的等比数列中，若，则„如数列求和的方法公式法等差数列等比数列求和公式分组求和法倒序相加法错位相减法裂项法问题数列满足若，是的前项和，则的值为并项法数列求和时要明确项数通项，并注意根据通项的特点选取合适的方法在求不等式的解集时，其结果定要用集合或区间表示，不能直接用不等式表示问题不等式的解集为，不等式两端同时乘以个数或同时除以个数，必须讨论这个数的正负两个不等式相乘时，必须注意同向同正时才能进行问题已知，为正实数，且，则“”是“”的条件充分不必要基本不等式推广用法已知，都是正数