系若⊇且⊇，那么称事件与事件相等并事件和事件若事件发生当且仅当事件发生或事件发生，则称此事件为事件与事件的或和事件或交事件积事件若事件发生当且仅当事件发生且事件发生，则称此事件为事件与事件的或积事件∩或互斥事件若∩为不可能事件，那么称事件与事件∩∅对立事件若∩为不可能事件，为必然事件，那么称事件与事件互为事件∩∅，并事件交事件互斥对立名师助学本部分知识可以归纳为三个性质概率的取值范围必然事件的概率为不可能事件的概率为两种方法求复杂的互斥事件的概率般有两种方法直接法将所求事件的概率分解为些彼此互斥的事件的概率的和，运用互斥事件的求和公式计算间接法先求此事件的对立事件的概渐稳定在区间，中的个常数上这个常数越接近于，表明事件发生的频率越大，频数就越多，也就是发生的可能性越大反过来，事件发生的可能性越小，频数就越少，这个常数也就越小因此，我们可以用这个常数来度量事件发生的可能性的大小对于给定的随机事件，由于事件发生的频率随着试验次数的增加稳定于概率，因此可以用频率估计概率随机事件的频率与概率例北京近年来，市为了促进生活垃圾的分类处理，将生活垃圾分为厨余垃圾可回收物和其他垃圾三类，并分别设置了相应的垃圾箱为调查居民生活垃圾分类投放情况，现随机抽取了该市三类垃圾箱中总计吨生活垃圾，数据统计如下单位吨“厨余垃圾”箱“可回收物”箱“其他垃圾”箱厨余垃圾可回收物其他垃圾试估计厨余垃圾投放正确的概率试估计生活垃圾投放错误的概率假设厨余垃圾在“厨余垃圾”箱“可回收物”箱“其他垃圾”箱的投放量分别为，其中，当数据的方差最大时，写出的值结论不要求证明，并求此时的值注„，其中为数据„，的平均数解厨余垃圾投放正确的概率约为“厨余垃圾”箱里厨余垃圾量厨余垃圾总量设生活垃圾投放错误为事件，则事件表示生活垃圾投放正确事件的概率约为“厨余垃圾”箱里厨余垃圾量“可回收物”箱里可回收物量与“其他垃圾”箱里其他垃圾量的总和除以生活垃圾总量，即约为，所以约为当，时，取得最大值因为，所以即的最大值为点评概率统计综合题般是先给出样本数据或样本数据的分布等，在解题中首先要处理好数据，如数据的个数数据的分布规律等，即把数据分析清楚，然后再根据题目的要求进行相关的计算第节随机事件及其概率考点梳理考纲速览命题解密热点预测事件与概率了解随机事件发生的不确定性和频率的稳定性，了解概率的意义，了解频率与概率的区别了解两个互斥事件的概率加法公式考查概率的概念互斥事件的概率加法公式及对立事件的求法备考时应了解频率与概率的区别与联系，理解互斥与对立的关系，掌握两个互斥事件的概率加法公式，提高分析推理能力频率和概率在相同的条件下重复次试验，观察事件是否出现，称次试验中事件出现的次数，为事件出现的频数，称事件出现的比例为事件出现的频率对于给定的随机事件，如果随着试验次数的增加，事件发生的稳定在个上，把这个记作，称为事件的概率，简称为的概率频率常数常数事件的关系与运算包含关系如果事件发生，则事件定发生，这时称事件包含事件或称事件包含于事件⊇或⊆相等关系若⊇且⊇，那么称事件与事件相等并事件和事件若事件发生当且仅当事件发生或事件发生，则称此事件为事件与事件的或和事件或交事件积事件若事件发生当且仅当事件发生且事件发生，则称此事件为事件与事件的或积事件∩或互斥事件若∩为不可能事件，那么称事件与事件∩∅对立事件若∩为不可能事件，为必然事件，那么称事件与事件互为事件∩∅，并事件交事件互斥对立名师助学本部分知识可以归纳为三个性质概率的取值范围必然事件的概率为不可能事件的概率为两种方法求复杂的互斥事件的概率般有两种方法直接法将所求事件的概率分解为些彼此互斥的事件的概率的和，运用互斥事件的求和公式计算间接法先求此