由题设得，所以解析答案证明当时，曲线与直线只有个交点解析答案思维升华已知函数的图象与直线有两个不同交点，求的取值范围解，令，得当时，在，上递增当时，曲线与直线有且仅有两个不同交点综上可知，的取值范围是，跟踪训练解析答案返回题型三利用导数解决生活中的优化问题题型三利用导数解决生活中的优化问题例商场销售种商品的经验表明，该商品每日的销售量单位千克与销售价格单位元千克满足关系式，其中，为常数已知销售价格为元千克时，每日可售出该商品千克所以，求的值解因为时解析答案若该商品的成本为元千克，试确定销售价格的值，使商场每日销售该商品所获得的利润最大解析答案思维升华解析由，得或，由于时所以当时，有最小值品牌电动汽车的耗电量与速度之间有关系，为使耗电量最小，则速度应定为跟踪训练解析答案返回审题路线图系列如果存在，，使得成立，求满足上述条件的最大整数典例分设，如果对于任意的，都有成立，求实数的取值范围审题路线图系列审条件挖隐含审题路线图解析答案返回温馨提醒思想方法感悟提高用导数方法证明不等式时，找到函数的零点是解题的突破口在讨论方程的根的个数研究函数图象与轴或直线的交点个数不等式恒成立等问题时，常常需要求出其中参数的取值范围，这类问题的实质就是函数的单调性与函数的极最值的应用在实际问题中，如果函数在区间内只有个极值点，那么只要根据实际意义判定是最大值还是最小值即可，不必再与端点的函数值比较方法与技巧利用导数解决恒成立问题时，若分离参数后得到“恒成立”，要根据的值确定的范围中端点能否取到利用导数解决实际生活中的优化问题，要注意问题的实际意义失误与防范返回练出高分已知函数，由题意知，，当且仅当时成立解析答案设函数是定义在，上的可导函数，其导函数为，且有，则不等式的解集为解析答案若对于任意实数，函数恒大于零，则实数的取值范围是解析答案设为实数，函数，求的单调区间与极值解析答案求证当且时证明设，，于是，由知当时，取最小值为于是对任意，都有，所以在内单调递增于是当时，对任意，，都有而，从而对任意，，都有即，故当且时解析答案村庄拟修建个无盖的圆柱形蓄水池不计厚度设该蓄水池的底面半径为米，高为米，体积为立方米假设建造成本仅与表面积有关，侧面的建造成本为元平方米，底面的建造成本为元平方米，该蓄水池的总建造成本为元为圆周率将表示成的函数，并求该函数的定义域解析答案讨论函数的单调性，并确定和为何值时该蓄水池的体积最大解因为，所以令，解得或因为不在定义域内，舍去当，时，故在，上为增函数当，时，故在，上为减函数由此可知，在处取得最大值，此时即当，时，该蓄水池的体积最大解析答案设函数若为函数的个极值点，则下列图象不可能为的图象的是填序号解析答案已知函数对，总有成立，则实数的取值范围是解析答案已知函数，若存在唯的零点，且，则的取值范围是解析时，不符合题意，时令，得或，若，则由图象知有负数零点，不符合题意则知，此时必有，又，所以，解析答案设函数求的单调区间解因为，其中，所以由于，所以的增区间为减区间为，解析答案求所有的实数，使对，恒成立解由题意得，即由知在，内单调递增，要使对，恒成立只要，，解得解析答案求设函数，曲线在点，处的切线斜率为解，由题设知，解得解析答案若存在，使得，求的取值范围解析答案返回导数的应用课时导数与函数的综合问题内容索引题型用导数解决与不等式有关的问题题型二利用导数解决函数零点问题题型三利用导数解决生活中的优化问题审题路线图系列练出高分思想方法感悟提高题型用导数解决与不等式有关的问题题型用导数解决与不等式有关的问题命题点解不等式例设是定义在上的奇函数，且，当时，有的解集是解析时，此时又为奇函数，也为奇函数故的解集为，，，，解析答案命题点证明不等式例证明当，时，解析答案命题点不等式恒成立问题用表示，并求的最大值例已知定义在正实数集上的函数其中设两曲线，有公共点，且在该点处的切线相同解析答案证明设，求证则故在，上为减函数，在，上为增函数于是在，上的最小值是故当时，有，即当时，解析答案思维升华思维升华利用导数解不等式，般可构造函数，利用已知条件确定函数单调性解不等式证明不等式，可构造函数，利用导数求的值域，得到即可利用导数研究不等式恒成立问题，首先要构造函数，利用导数研究函数的单调性，求出最值，进而得出相应的含参不等式，从而求出参数的取值范围也可分离变量，构造函数，直接把问题转化为函数的最值问题已知函数若在，上恒成立，求的取值范围跟踪训练解析答案返回题型二利用导数解决函数零点问题题型二利用导数解决函数零点问题例课标全国Ⅱ已知函数，曲线在点，处的切线与轴交点的横坐标为求解，曲线在点，处的切线方程为由题设得，所以解析答案证明当时，曲线与直线只有个交点解析答案思维升华已知函数的图象与直线有两个不同交点，求的取值范围解，令，得当时，在，上递增当时，曲线与直线有且仅有两个不同交点综上可知，的取值范围是，跟踪训练解析答案返回题型三利用导数解决生活中的优化问题题型三利用导数解决生活中的优化问题例商场销售种商品的经验表明，该商品每日的销售量单位千克与销售价格单位元千克满足关系式，其中，为常数已知销售价格为元千克时，每日可售出该商品千克所以，求的值解因为时解析答案若该商品的成本为元千克，试确定销售价格的值，使商场每日销售该商品所获得的利润最大解析答案思维升华解析由，得或，由于时所以当时，有最小值品牌电动汽车的耗电量与速度之间有关系