同特点吗可以发现，以上试验有两个共同特点每次试验中，可能出现的结果只有有限个每次试验中，各种结果出现的可能性相等。在上述类型的试验中，通过对试验结果以及事件本身的分析，我们就可以求出相应事件的概率，在中，由和的含义可知,进而。因此特别地必然事件的概率是，记作必然事件不可能事件的概率是，记作不可能事件事件发生的可能性越来越大事件发生的可能性越来越小不可能发生必然发生概率的值事件发生的可能性越大，它的概率越接近反之，事件发生的可能性越小，它的概率越接近假定按同种方式掷两枚质地均匀的硬币。如果第枚出现正面正面朝上，第枚出现反面就记为正，反如此类推写出掷两枚硬币所有可能出现的结果。写出下列随机事件所有可能出现的结果。“两枚都出现正面”“枚出现正面枚出现反面”“至少有枚出现正面”求事件的概率。正面向上反面向上例当是必然发生的事件时，。当是不可能发生的事件时，。当是随机事件时，的范围是投掷枚骰子，出现点数是的概率约是。次抽奖活动中，印发奖券张，其中等奖名奖金元，那么第位抽奖者，仅买张中奖概率为。摸到红球摸到白球摸到黄球。设有只型号相同的杯子,其中等品只,二等品只,三等品只,则从中任意取只,是二等品的概率为。袋子里有个红球，个白球和个黄球，每个球除颜色外都相同，从中任意摸出个球，则精心选选有道四选的单项选择题，同学用排除法排除了个错误选项，再靠猜测从其余的选项中选择获得结果，则这个同学答对的概率是二分之三分之四分之从标有，的张卡片中任意抽取张，以下事件可能性最大的是卡片上的数字是的倍数卡片上的数字是的倍数卡片上的数字是的倍数卡片上的数字是的倍数二耐心填填从幅充分均匀混合的扑克牌中，随机抽取张，抽到大王的概率是，抽到牌面数字是的概率是，抽到黑桃的概率是。四张形状大小质地相同的卡片上分别画上圆平行四边形等边三角形正方形，然后反扣在桌面上，洗匀后随机抽取张，抽到轴对称图形的概率是，抽到中心对称图形的概率是。必然事件，则不可能事件，则随机事件，则。概率的定义及基本性质。如果在次实验中，有种可能的结果，并且他们发生的可能性都相等，事件包含其中的种结果，那么事件发生的概率。，有知识如逆水行舟，不进则退。第章概率等可能性事件在次试验中各种结果出现的可能性大小相等的事件。试验具有两个共同特征温故知新每次试验中，可能出现的结果只有有限个每次试验中，各种结果出现的可能性相等。般地,如果在次试验中,有种可能的结果,并且它们发生的可能性都相等,事件包含其中的种结果,那么事件发生的概率为事件发生的可能种数试验的总共可能种数解在甲袋中，取出黑球在乙袋中，取出黑球所以，选乙袋成功的机会大。红，黑甲袋红,黑,白乙袋球除了颜色以外没有任何区别。两袋中的球都搅匀。蒙上眼睛从口袋中取只球，如果你想取出只黑球，你选哪个口袋成功的机会大呢用列举法求概率李明和六刘英两人各掷枚质量分布均匀的正方体骰子，如果点数之积为奇数，那么李明胜如果点数之积为偶数，那么刘英胜。你认为游戏公平吗动脑筋我们可以把掷两枚骰子的全部出现的结果列表如下点点点点点点点点点点点点和由上表得，所有可能出现的结果有个，它们出现的可能性相等。满足两骰子点数之和为偶数的结果有个，则点数之和为偶数满足两骰子点数之和为偶数的结果有个，则点数之和为奇数由此可见这个游戏是公平的。个袋子中装有大小和质地都相同的个球个红球和个白球，任意摸出两个球，记录颜色后不放回。求下列事件的概率。做做取出的个球同色取出的个白球用，表示两个红球用，表示两个白球用，表示第次取出不放回即取第二个，取得白球，如此类推。将所有可能出现的情况列表如下共有多少种结果写出各指定事件发生的可能结果取出的两个球同色取出两个白球指出事件的概率为动脑筋小明和小华做“石头剪刀布”游戏。游戏规则如下若两人手势不同那么按照“石头”胜“剪刀”,“剪刀”胜“布”,“布”胜“石头”的规则决定若两人的手势相同，则为平局。怎样表示和列举次游戏的所以可能出现的结果用表示指定事件“小明胜”“小华胜”“平局”求事件的概率。解小明小华所有可能出现的结果开始共有九种可能的结果，每种结果出现的可能性相同其中两人手势相同的有三种石头，石头剪刀，剪刀布，布所以平局的概率为小明胜小华的结果有三种石头，剪刀剪刀，布布，石头所以小明获胜的概率为小华胜小明的结果也有三种剪刀，石头布，剪刀石头，布所以小华获胜的概率为你能用列举的方法来解答例吗用列表法和树形图法求概率练习辽宁丹东四张质地相同黄球个若从中任意摸出个球，这个球是白球的概率为求口袋中红球的个数小明认为口袋中共有三种颜色的球，所以从袋中任意摸出球，摸到红球白球或黄球的概率都是，你认为对吗请你用列表或画树状图的方法说明理由解设红球的个数为，由题意，得解得所以口袋中红球的个数是不对记两个白球为白白，画树状图如图白，黄，红小明的说法是不对的个袋子中装有个红球和个绿球,任意摸出球,记录颜色放回,再任意摸出球,记录颜色放回,请你估计两次都摸到红球的概率人有红白蓝三件衬衫和红白蓝三条长裤，该人任意拿件衬衫和条长裤，求正好是套白色的概率有三组牌,每组三张牌,牌面数字分别为,从每组中任意抽取张牌求抽出的三张牌点数相同的概率抽出的三张牌的点数和为的概率随堂练习抛四枚均匀的硬币,出现两正两反的概率是多少请用树状图说明个家庭有个孩子求这个家庭有个男孩的概率求这个家庭有个男孩和个女孩的概率求这个家庭至少有个男孩的概率连续抛枚硬币,抛次正面朝上的概率是,那么连续次都是正面朝上的概率是连续次都是正面朝上的概率是连续次都是正面朝上的概率是连续次都是正面朝上的概率是甲乙丙三人做传球游戏开始时，球在甲手中每次传球持球的人随意传给其余两人中的人。如此传球三次，写出传球三次的传球的所有可能结果解第二次第三次所有可能出现的结果开始甲共有八种可能的结果，每种结果出现的可能性相同其中传球三次后，球又回到甲手中，事件发生有两种可能出现结果乙，丙，甲丙，乙，甲乙丙第次甲甲丙乙甲甲丙丙乙乙乙丙乙，甲，乙乙，甲，丙乙，丙，甲乙，丙，乙丙，甲，乙丙，甲，丙乙，甲，乙乙，甲，乙有两把不同的锁和三把钥匙，其中两把钥匙恰好能分别打开这两把锁，第三把钥匙不能打开这两把锁。任意取把钥匙去开任意把锁，次打开锁的概率是多少解设有,两把锁和三把钥匙,其中钥匙,分别可以打开锁,列出所有可能的结果如下次打开锁次联欢晚会上，规定每个同学同时转动两个转盘每个转盘被分成二等分和三等分，若停止后指针所指的数字之和为奇数，则这个同学要表演唱歌节目若数字之和为偶数，则要表演其他节目。试求这个同学表演唱歌节目的概率。你有几种方法有甲乙两把不同的锁，各配有把钥匙。求从这把钥匙中任取把，能打开甲乙两锁的概率。解设有,四把钥匙,其中钥匙,可以打开锁甲可以打开锁乙列出所有可能的结果如下能打开甲乙两锁钥匙钥匙小结“列表法”的意义随机事件“同时”与“先后”的关系“放回”与“不放回”的关系利用树图列举所有结果的方法人生的价值，并不是用时间，而是用深度去衡量的。列夫托尔斯泰第章概率必然事件不可能事件可能性不可能事件随机事件必然事件随机事件不确定事件必然事件发生的概率为,记作必然事件不可能事件发生的概率为,记作不可能事件随机事件不确定事件发生的概率介于之间,即不确定事件如果为随机事件不确定事件,那么概率定义我们把刻画事件发生的可能性大小的数值,称为事件发生的概率用列举法求概率的条件是什么试验的所有结果是有限个各种结果的可能性相等材料在重复抛掷枚硬币时，“正面向上”的频率在左右摆动。随着抛掷次数的增加，般的，频率呈现定的稳定性在左右摆动的幅度会越来越小。这时，我们称“正面向上”的频率稳定于思考随着抛掷次数的增加，“正面向上”的频率的变化趋势有何变化下表列出了些历史上的数学家所做的掷硬币试验的数据试验者投掷次数正面出现频数正面出现频率布丰德摩根费勒皮尔逊皮尔逊罗曼诺夫斯基表中是个人做次“抛瓶盖”游戏时记录下的出现正面的频数和频率抛掷结果次次次次次次次出现开口朝上的频数出现开口朝上的频率事实说理事实上，从长期实践中，人们观察到，对般的随机事件，在做大量重复试验时，随着试验次数的增加，个事件出现的频率，总是在个固定数的附近摆动，显示出定的稳定性。瑞士数学家雅各布伯努利被公认为是概率论的先驱之，他最早阐明了随着试验次数的增加，频率稳定在概率附近。归纳般地，在大量重复试验中，如果事件发生的频率会稳定在个常数附近，那么事件发生的概率。用频率估计的概率可能小于吗可能大于吗投篮次数投中次数投中频率下表记录了名球员在罚球线上的投篮结果。计算表中的投中频率精确到这个球员投篮次，投中的概率大约是多少精确到约为例瓷砖生产受烧制时间温度材质的影响块砖坯放在炉中烧制，可能成为合格品次品或废品。究竟发生哪种结果，在烧制前无法预知，所以这是种随机现象。而烧制的结果是“合格品”是个随机事件，这个事件的概率称为“合格品率”由于烧制结果不是等可能的，我们常用“合格品”的频率作为“合格品率”的估计瓷砖厂对最近出炉的大批型号瓷砖进行质量抽检，结果如下抽取瓷砖数合格品数合格品频率计算上表中合格品的各频率精确到估计这种瓷砖的合格率精确到若该工厂本月生产该型号瓷砖块试估计合格品数。林业部门要考查种幼树在定条件下的移植成活率,应采用什么具体做法观察在各次试验中得到的幼树成活的频率，谈谈你的看法估计移植成活率移植总数成活数成活的频率是实际问题中的种概率,可理解为成活的概率估计移植成活率由下表可以发现，幼树移植成活的频率在左右摆动，并且随着移植棵数越来越大，这种规律愈加明显所以估计幼树移植成活的概率为移植总数成活数成活的频率厂打算生产种中学生使用的笔袋，但无法确定各种颜色的产量，于是该文具厂就笔袋的颜色随机调查了名中学生，并在调查到名名名名名时分别计算了各种颜色的频率，绘制折线图如下试试随着调查次数的增加，红色的频率如何变化你能估计调查到名同学时，红色的频率是多少吗估计调查到名同学时，红色的频率大约仍是左右随着调查次数的增加，红色的频率基本稳定在左右若你是该厂的负责人,你将如何安排生产各种颜色的产量红黄蓝绿及其它颜色的生产比例大约为练练水塘里有鲤鱼鲫鱼鲢鱼共尾，渔民通过多次捕获实验后发现鲤鱼鲫鱼出现的频率是和，则这个水塘里约有鲤鱼尾,鲢鱼尾动物学家通过大量的调查估计出，种动物活到岁的概率为，活到岁的概率是，活到岁的概率是现年岁的这种动物活到岁的概率为多少现年岁的这种动物活到岁的概率为多少种油菜籽在相同条件下的发芽试验结果表当试验的油菜籽的粒数很多时，油菜籽发芽的频率接近于常数，于是我们说它的概率是。柑橘损坏的频率损坏柑橘质量千克柑橘总质量千克从表可以看出，柑橘损坏的频率在常数左右摆动，并且随统计量的增加这种规律逐渐，那么可以把柑橘损坏的概率估计为这个常数如果估计这个概率为，则柑橘完好的概率为思考稳定千克元设每千克柑