,匀加速直线专题专题二专题三设过点时速度为,则段平均速度𝑣𝐴𝐵𝑣𝑣𝑣𝐴𝑣𝐵故由𝑣𝐴𝐵解得。对段𝑣𝐵𝑣𝐴𝑡𝐴𝐵对段由𝑣得𝑣𝐴𝑣𝑂𝑎对段平均速度𝑣𝑂𝐴𝑣𝐴𝑣𝑂。答案专题专题二专题三两类运动图象的比较处理图象问题要弄清“轴点线斜截面”的含义轴明确直角坐标系中横轴纵轴的物理意义,是位移时间关系,还是速度时间关系,同时注意坐标轴单位及标度点图象上任意点的物理意义实质是两个轴所代表的物理量的瞬时对应关系,在图象中点表示物体在时刻的位置,在图象中点表示物体在时刻的速度线图象上的段直线或曲线般对应段物理过程,表示纵轴代表的物理量随横轴代表的物理量的变化过程斜即斜率,在图象中,斜率代表物体的速度在图象中,斜率代表物体的加速度专题专题二专题三截在图象中,纵轴截距表示时间为零时的位移,横轴截距表示位移为零时对应的时刻在图象中,纵轴截距表示时间为零时的速度,横轴截距表示速度为零时对应的时刻面在图象中,“面积”无实际意义,不予讨论图象中,“面积”代表对应的位移专题专题二专题三图象与图象的对比图象表示物体做匀速直线运动斜率表示速度表示物体静止表示物体静止表示物体向反方向做匀速直线运动交点表示三个物体在该时刻位移纵坐标相同时刻物体的位移为专题专题二专题三图象表示物体做匀加速直线运动斜率表示加速度表示物体做匀速运动表示物体静止表示物体做匀减速直线运动交点表示三个物体在该时刻速度纵坐标相同时刻物体的速度为,图中阴影部分面积表示物体在时间内的位移专题专题二专题三专题专题二专题三例题两物体从同位置沿同直线运动,它们的图象如图所示,下列说法正确的是加速时,物体的加速度大于物体的加速度时,两物体相距最远时,物体在物体的前方时,两物体速度相等,相距专题专题二专题三解析由题图可知加速时,的加速度大小为,的加速度大小为,错误时,的速度为,而的速度为,在继续运动的过程中,两者距离继续增大,错误时,两物体速度相同,两物体相距最远图象中,图线与轴所围的面积表示位移,故面积之差表示位移之差,所以最大间距为,故错误时,图线与轴围成的面积大于图线与轴围成的面积,故物体的位移大于物体的位移,正确。答案专题专题二专题三变式训练如图所示的位移时间图象和速度时间图象中给出四条图线,甲乙丙丁代表四辆车由同地点向同方向运动的情况,则下列说法正确的是甲车做直线运动,乙车做曲线运动时间内,甲车通过的路程大于乙车通过的路程时间内,丙丁两车在时刻相距最远时间内,丙丁两车的平均速度相等专题专题二专题三解析图象表示的是做直线运动的物体的位移随时间的变化情况,而不是物体运动的轨迹。由图象可知,甲乙两车在时间内均做单向直线运动,且在这段时间内两车通过的位移和路程均相等,错误。在图象中,时刻丙丁两车速度相同,故时间内,时刻两车相距最远,正确。由图线可知,时间内丙车的位移小于丁车的位移,故丙车的平均速度小于丁车的平均速度,错误。答案专题专题二专题三追及相遇问题追及问题特点两个物体在同时刻到达同位置。满足的位移关系。其中为开始追赶时两物体之间的距离,表示前面被追赶物体的位移,表示后面追赶物体的位移。临界条件。当两个物体的表示物体做匀速直线运动斜率表示速度表示物体静止表示物体静止表示物体向反方向做匀速直线运动交点表示三个物体在该时刻位移纵坐标相同时刻物体的位移为专题专题二专题三图象表示物体做匀加速直线运动斜率表示加速度表示物体做匀速运动表示物体静止表示物体做匀减速直线运动交点表示三个物体在该时刻速度纵坐标相同时刻物体的速度为,图中阴影部分面积表示物体在时间内的位移专题专题二专题三专题专题二专题三例题两物体从同位置沿同直线运动,它们的图象如图所示,下列说法正确的是加速时,物体的加速度大于物体的加速度时,两物体相距最远时,物体在物体的前方时,两物体速度相等,相距专题专题二专题三解析由题图可知加速时,的加速度大小为,的加速度大小为,错误时,的速度为,而的速度为,在继续运动的过程中,两者距离继续增大,错误时,两物体速度相同,两物体相距最远图象中,图线与轴所围的面积表示位移,故面积之差表示位移之差,所以最大间距为,故错误时,图线与轴围成的面积大于图线与轴围成的面积,故物体的位移大于物体的位移,正确。答案专题专题二专题三变式训练如图所示的位移时间图象和速度时间图象中给出四条图线,甲乙丙丁代表四辆车由同地点向同方向运动的情况,则下列说法正确的是甲车做直线运动,乙车做曲线运动时间内,甲车通过的路程大于乙车通过的路程时间内,丙丁两车在时刻相距最远时间内,丙丁两车的平均速度相等专题专题二专题三解析图象表示的是做直线运动的物体的位移随时间的变化情况,而不是物体运动的轨迹。由图象可知,甲乙两车在时间内均做单向直线运动,且在这段时间内两车通过的位移和路程均相等,错误。在图象中,时刻丙丁两车速度相同,故时间内,时刻两车相距最远,正确。由图线可知,时间内丙车的位移小于丁车的位移,故丙车的平均速度小于丁车的平均速度,错误。答案专题专题二专题三追及相遇问题追及问题特点两个物体在同时刻到达同位置。满足的位移关系。其中为开始追赶时两物体之间的距离,表示前面被追赶物体的位移,表示后面追赶物体的位移。临界条件。当两个物体的速度相等时,可能出现恰好追上恰好避免相撞相距最远相距最近等临界问题。相遇问题特点在同时刻两物体处于同位置。条件同向运动的物体追上即相遇相向运动的物体,各自发生的位移的绝对值之和等于开始时两物体之间的距离时即相遇。专题专题二专题三处理追及相遇问题的三种方法物理方法通过对物理情景和物理过程的分析,找到临界状态和临界条件,然后列出方程求解。数学方法由于匀变速运动的位移表达式是时间的元二次方程,我们可利用判别式进行讨论在追及问题的位移关系式中,若,即有两个解,说明相遇两次,有个解,说明刚好追上或相遇,无解,说明不能够追上或相遇。图象法对于定性分析的问题,可利用图象法分析,避开繁杂的计算,快速求解。专题专题二专题三解决追及相遇问题的步骤根据对两物体运动过程的分析,画出两物体运动的示意图。分析运动过程时,要注意两点是速度相等时两者的位置关系,二是位置相同即相遇时两者的速度关系。根据两物体的运动性质,分别列出两个物体的位移方程,要注意将两物体运动时间的关系反映在方程中。由运动示意图找出两物体位移间关系的方程,这是关键。联立方程求解,并对结果进行简单分析。专题专题二专题三例题平直公路上有甲乙两辆汽车,甲以的加速度由静止开始行驶,乙在甲的前方处以的速度做同方向的匀速运动,问甲何时追上乙甲追上乙时的速度为多大此时甲离出发点多远在追赶过程中,甲乙之间何时有最大距离这个距离为多少解析画出示意图,如图所示。甲追上乙时,甲乙,且甲乙,根据匀变速直线运动匀速直线运动的位移公式列出方程,即能解得正确的结果。专题专题二专题三设甲经过时间追上乙,则有甲甲,乙乙根据追及条件,有甲乙代入数值,解得和舍去这时甲的速度甲甲甲离出发点的位移甲甲。专题专题二专题三变式训练汽车正以的速度在平直公路上前进,突然发现正前方处有辆自行车以的速度做同方向匀速直线运动,汽车立即刹车做加速度为的匀减速直线运动,已知整个过程中两车未相撞。则经过,汽车与自行车相距多远解析当汽车做加速度为的匀减速直线运动时,因汽车的实际运动时间为𝑣𝑎,故在已知时间内,汽车已经停了。在此时间内,汽车的位移为𝑎𝑡,自行车的位移为,故此时两车相距的距离。答案本章整合专题专题二专题三解决匀变速直线运动问题的常用方法和规律解决匀变速直线运动问题的方法与技巧匀变速直线运动是在高中阶段常见的运动形式,在历年的高考题中经常出现,掌握此类问题的分析方法和技巧,会起到事半功倍之效。常用方法总结如下常用方法规律特点般公式法速度公式位移公式和速度位移关系式,均是矢量式,使用时注意方向性。般以方向为正方向,其余与正方向相同者为正,与正方向相反者为负平均速度法,对任何性质的运动都适用,只适用于匀变速直线运动专题专题二专题三常用方法规律特点中间时刻速度法“任段时间中间时刻的瞬时速度等于这段时间内的平均速度”,即,适用于任何个匀变速直线运动比例法对于初速度为零的匀加速直线运动与末速度为零的匀减速直线运动,可利用初速度为零的匀加速直线运动的速度位移时间的比例关系,用比例法求解逆向思维法把运动过程的“末态”作为“初态”的反向来研究问题的方法,般用于末态已知的情况图象法应用图象,可把较复杂的物理问题转变为较为简单的数学问题解决,尤其是用图象定性分析,可避免繁杂的计算,快速求解专题专题二专题三求解匀变速直线运动问题的步骤分析题意,确定研究对象,判断物体的运动情况,分析加速度方向和位移方向。建立直线坐标系,选取正方向,并根据题意画出草图。由已知条件及待求量,列出运动方程。统单位,解方程或方程组求未知量。验证结果,并注意对结果进行有关讨论。专题专题二专题三例题物体以定的初速度从底端点冲上固定的光滑斜面,到达斜面最高点时速度恰好为零,如图所示。已知物体运动到斜面长度处的点时,所用时间为,求物体从运动到所用的时间。专题专题二专题三解析解法般公式法设物体初速度为,加速度大小为,方向沿斜面向下,从到用时,已知从到用时,则由运动速度和位移公式得且又,联立求解可得另解不合理,舍去故物体从滑到所用的时间。解法二逆向思维法物体向上匀减速冲上斜面,相当于向下匀加速滑下斜面,有𝑎𝑡𝐵𝐶且𝑠𝐴𝐶解得。专题专题二专题三解法三比例法对于初速度为零的匀变速直线运动,在连续相等的时间内通过的位移之比为∶∶∶∶∶∶∶∶现在∶∶通过的时间为,故通过的时间。解法四中间时刻速度法利用推论中间时刻的瞬时速度等于这段时间内的平均速度,有𝑣𝐴𝐶𝑣又𝑣由以上各式解得𝑣𝑣𝐴𝐶可以看出正好等于段的平均速度,因此点是中间时刻,即。专题专题二专题三解法五图象法利用相似三角形面积之比等于对应边二次方之比的方法,作出图象,如图所示。𝑆𝐴𝑂𝐶𝑆𝐵𝐷𝐶𝐶𝑂𝐶𝐷且所以𝑡𝑡𝐵𝐶𝑡𝐵𝐶,解得。专题专题二专题三解法六时间比值法对于初速度为零的匀加速直线运动,通过连续相等的各段位移所用的时间之比为∶∶∶∶∶∶−∶∶𝑛−𝑛。现将整个斜面分成相等的四段,如图所示,设通过段的时间为,那么通过的时间分别为,−又,解得。答案专题专题二专题三变式训练辆汽车从静止开始做匀加速直线运动,已知途中先后经过相距的两点所用时间为,汽车经过点时的速度为。求汽车经过点时的速度大小汽车从出发点到点的位移及平均速度大小。解析设汽车运动方向为正方向,则匀加速直线专题专题二专题三设过点时速度为,则段平均速度𝑣𝐴𝐵𝑣𝑣𝑣𝐴𝑣𝐵故由𝑣𝐴𝐵解得。对段𝑣𝐵𝑣𝐴𝑡𝐴𝐵对段由𝑣得𝑣𝐴𝑣𝑂𝑎对段平均速度𝑣𝑂𝐴𝑣𝐴𝑣𝑂。答案专题专题二专题三