三个角的余弦，进而求三个角活学活用边长为的三角形中，最大角与最小角的和是解析设中间角为，由于，故的对边的长为，由余弦定理，得所以，故另外两角和为答案已知三角形的两边及其夹角解三角形例在中，已知解此三角形解由余弦定理得，法由故法二由正弦定理最小，即为锐角因此故类题通法已知三角形的两边及其夹角解三角形的方法先利用余弦定理求出第三边，其余角的求解有两种思路是利用余弦定理的推论求出其余角二是利用正弦定理已知两边和边的对角求解若用正弦定理求解，需对角的取值进行取舍，而用余弦定理就不存在这些问题在，上，余弦值所对角的值是唯的，故用余弦定理求解较好活学活用在，已知，解此三角形解法由余弦定理的推论得，从而法二由正弦定理得又，必为锐角，从而得例在中，已知，求角角和边解法由余弦定理，得得或当时当时，由正弦定理得已知三角形的两边和其中边的对角解三角形法二由，知本题有两解由正弦定理得或，当时，为直角三角形由勾则解析为，的夹角，由余弦定理得，整理得解得或舍答案判断三角形的形状例在中，若，试判断的形状解由余弦定理可得等式两边同乘以得，整理化简得，因此有或即或故为直角三角形类题通法判断三角形的形状应围绕三角形的边角关系进行思考，可用正余弦定理将已知条件转化为边边关系，通过因式分解配方等方式得出边的相应关系，从而判断三角形的形状，也可利用正余弦定理将已知条件转化为角与角之间的关系，通过三角变换，得出三角形各内角之间的关系，从而判断三角形形状活学活用在中，若，试判断其形状解由得，即即，因此是以为直角的直角三角形利用正余弦定理求解平面图形中线段长典例如图所示，在四边形中，⊥，，，求出的长解题流程要求的长，应确定所在的三角形中的数量关系由中的，可利用余弦定理解此三角形，从而求得的长由⊥，可得，中可知两角边，可解此三角形余弦定理求的长正弦定理求的长规范解答设在中，根据余弦定理，即，解得，舍去，⊥，，在中，由正弦定理，，名师批注将四边形分解为两个和，利用余弦定理列出关于的元二次方程，化简方程时易出错，应注意步骤及计算的准确性由⊥，得，学生有时不易想到活学活用如图所示，在中，已知，是边上点求解在中，又，在中随堂即时演练在中，已知，且，则的值为或无解解析由，得利用余弦定理可得，即，解得或答案在中，角的对边分别为，若，则定是锐角三角形定是直角三角形定是钝角三角形是锐角或直角三角形答案解析由得，所以，从而为钝角，因此定是钝角三角形陕西高考在中，角所对边的长分别为若，则解析由余弦定理得，所以答案在中，已知，则最大的角是解析，为最大角，又答案在中，已知角的余弦值是方程的根，求第三边的长解可化为，舍去根据余弦定理，即第三边长为余弦定理理解教材新知突破常考题型跨越高分障碍第章题型题型二题型三知识点应用落实体验随堂即时演练课时达标检测题型四余弦定理正弦定理在中，若问题这个三角形确定吗提示确定问题你能利用正弦定理求出吗提示不能提出问题问题能否利用平面向量求边如何求得提示能问题利用问题的推导方法，能否推导出用表示提示能导入新知余弦定理余弦定理公式表达余弦定理语言叙述三角形中任意边的平方等于推论其他两边的平方的和减去这两边与它们夹角的余弦的积的两倍化解疑难对余弦定理的理解适用范围余弦定理对任意的三角形都成立结构特征“平方”“夹角”“余弦”揭示的规律余弦定理指的是三角形中三条边与其中个角的余弦之间的关系式，它描述了任意三角形中边与角的种数量关系主要功能余弦定理的主要功能是实现三角形中边角关系的互化已知三角形的三边解三角形例在中，若∶∶∶∶，求解由于∶∶∶∶，可设由余弦定理的推论，得，故同理可求得所以类题通法已知三角形的三边解三角形的方法先利用余弦定理求出个角的余弦，从而求出第个角再利用余弦定理或由求得的第个角，利用正弦定理求出第二个角最后利用三角形的内角和定理求出第三个角利用余弦定理求三个角的余弦，进而求三个角活学活用边长为的三角形中，最大角与最小角的和是解析设中间角为，由于，故的对边的长为，由余弦定理，得所以，故另外两角和为答案已知三角形的两边及其夹角解三角形例在中，已知解此三角形解由余弦定理得，法由故法二由正弦定理最小，即为锐角因此故类题通法已知三角形的两边及其夹角解三角形的方法先利用余弦定理求出第三边，其余角的求解有两种思路是利用余弦定理的推论求出其余角二是利用正弦定理已知两边和边的对角求解若用正弦定理求解，需对角的取值进行取舍，而用余弦定理就不存在这些问题在，上，余弦值所对角的值是唯的，故用余弦定理求解较好活学活用在，已知，解此三角形解法由余弦定理的推论得，从而法二由正弦定理得又，必为锐角，从而得例在中，已知