弦值这时应注意角的拆并，即将非特殊角转化为特殊角的和或差，如，再根据上述思路求解活学活用在中，已知，解这个三角形解，由得由得已知两边及边的对角解三角形例在中，已知解这个三角形解或当时当时，或类题通法已知三角形两边和其中边的对角解三角形时的方法首先由正弦定理求出另边对角的正弦值如果已知的角为大边所对的角时，由三角形中大边对大角，大角对大边的法则能判断另边所对的角为锐角，由正弦值可求锐角唯如果已知的角为小边所对的角时，则不能判断另边所对的角为锐角，这时由正弦值可求两个角，要分类讨论活学活用在中，若，求解由，得或又只能取，例在中且试判断的形状解由正弦定理，得，，判断三角形的形状即，故，或，故舍去是等腰直角三角形类题通法判断三角形的形状，可以从考查取，例在中且试判断的形状解由正弦定理，得，，判断三角形的形状即，故，或，故舍去是等腰直角三角形类题通法判断三角形的形状，可以从考查三边的关系入手，也可以从三个内角的关系入手，从条件出发，利用正弦定理进行代换转化，呈现出边与边的关系或求出角与角的关系或大小，从而作出准确判断判断三角形的形状，主要看其是否是正三角形等腰三角形直角三角形钝角三角形或锐角三角形，要特别注意“等腰直角三角形”与“等腰三角形或直角三角形”的区别活学活用在中，若，试判断该三角形的形状解，为外接圆直径即为直角三角形警惕三角形中大边对大角典例在中，已知，则解析由正弦定理，得，或，根据三角形中大边对大角可知不符合条件，应舍去答案易错防范由得，或，而忽视，从而易出错在求出角的正弦值后，要根据“大边对大角”和“内角和定理”讨论角的取舍成功破障在中，分别是角所对应的边，且，求的值解由正弦定理得由条件知或当时在中当时则有随堂即时演练广东高考在中，若，则解析由正弦定理得，即，所以，故选答案在中，则∶的值是答案在中，若，则是三角形解析由已知得，根据正弦定理知，所以，即，故所以是直角三角形答案直角北京高考在中，若，则的大小为解析由正弦定理可知，所以或舍去，所以答案不解三角形，判断下列三角形解的个数解，所以有解，所以无解，而，所以当为锐角时，满足的的取值范围为当为钝角时，有，也满足，所以有两解正弦定理理解教材新知突破常考题型跨越高分障碍第章题型题型二题型三知识点应用落实体验随堂即时演练课时达标检测正弦定理正弦定理如图，在中，斜边，问题的其他边和角为多少提示，问题试计算的值，三者有何关系提示三者的值相等提出问题问题对于任意的直角三角形是否也有类似的结论提示是如图，问题在钝角中试求其他边和角提示如图，为直角三角形，，则，问题问题中所得数字满足问题中的结论吗提示满足问题若是锐角三角形上述结论还成立吗提示都成立导入新知正弦定理在个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等，即解三角形般地，把三角形的三个角和它们的对边叫做三角形的元素，已知三角形的几个元素求其他元素的过程叫做解三角形化解疑难对正弦定理的理解适用范围正弦定理对任意的三角形都成立结构形式分子为三角形的边长，分母为相应边所对角的正弦的连等式揭示规律正弦定理指出的是三角形中三条边与对应角的正弦之间的个关系式，它描述了三角形中边与角的种数量关系主要功能正弦定理的主要功能是实现三角形中边角关系的转化已知两角及边解三角形例在中，已知，求解由得，由得类题通法已知三角形任意两角和边解三角形的基本思路由三角形的内角和定理求出第三个角由正弦定理公式的变形，求另外的两条边注意若已知角不是特殊角时，往往先求出其正弦值这时应注意角的拆并，即将非特殊角转化为特殊角的和或差，如，再根据上述思路求解活学活用在中，已知，解这个三角形解，由得由得已知两边及边的对角解三角形例在中，已知解这个三角形解或当时当时，或类题通法已知三角形两边和其中边的对角解三角形时的方法首先由正弦定理求出另边对角的正弦值如果已知的角为大边所对的角时，由三角形中大边对大角，大角对大边的法则能判断另边所对的角为锐角，由正弦值可求锐角唯如果已知的角为小边所对的角时，则不能判断另边所对的角为锐角，这时由正弦值可求两个角，要分类讨论活学活用在中，若，求解由，得或又只能取，例在中且