算判别式相交相切相离分析用坐标法解决这个问题，只要讨论直线的方程与抛物线的方程组成的方程组的解的情况，由方程组的解的个数判断直线与抛物线的公共点个数例已知抛物线的方程为，直线过定点，，斜率为，为何值时，直线与抛物线只有个公共点有两个公共点没有公共点例已知抛物线的方程为，直线过定点，，斜率为，为何值时，直线与抛物线只有个公共点有两个公共点没有公共点当时，方程Ⅰ只有解，直线与抛物线只有个公共点例已知抛物线的方程为，直线过定点，，斜率为，为何值时，直线与抛物线只有个公共点有两个公共点没有公共点解依题意直线的方程为联立你认为是消呢，还是消呢消去可得Ⅰ当时，方程Ⅰ的根的判别式当时，即或课堂练习过点，且和抛物线仅有个公共点的直线的方程是联立消去得或或课堂练习已知正方形的边在直线上，顶点在抛物线上，求正方形的边长解设的方程为，课堂练习已知正方形的边在直线上，顶点在抛物线上，求正方形的边长由消去得，设则，又与的距离，由为正方形有，解得或正方形的边长为或思考结合解读例题若抛物线存在关于直线对称的两点，求实数的取值范围分析假设存在关于直线对称的两点，看应满足什么条件显然不合题意，直线的方程为继续尝试估计主要也是设而不求，联立方程组，韦达定理找条件这里有两个东西可以运用是中点条件，二是根的判别式答案辽宁理数设抛物线的焦点为，准线为，为抛物线上点，⊥，为垂足如果直线的斜率为，那么直线与抛物线的位置关系直线与抛物线有三种位置关系相交相切相离相交直线与抛物线交于两个不同点，或直线与抛物线的对称轴平行相切直线与抛物线有且只有个公共点，且直线不平行于抛物线的对称轴相离直线与抛物线无公共点直线与抛物线的位置关系的判断把直线的方程和抛物线的方程联立得方程组，于是方程组有组解直线与抛物线相交或与抛物线的位置关系计算结果得到元二次方程，需计算判别式。

相交。

直线与抛物线的对称轴不平行，相交与两点。

二判断方法探讨三判断直线与抛物线位置关系的操作程序把直线方程代入抛物线方程得到元次方程得到元二次方程直线与抛物线的对称轴平行重合相交个交点计算判别式相交相切相离判断直线是否与抛物线的对称轴平行不平行直线与抛物线相交个交点平行三判断直线与抛物线位置关系的操作程序二计算判别式相交相切相离分析用坐标法解决这个问题，只要讨论直线的方程与抛物线的方程组成的方程组的解的情况，由方程组的解的个数判断直线与抛物线的公共点个数例已知抛物线的方程为，直线过定点，，斜率为，为何值时，直线与抛物线只有个公共点有两个公共点没有公共点例已知抛物线的方程为，直线过定点，，斜率为，为何值时，直线与抛物线只有个公共点有两个公共点没有公共点当时，方程Ⅰ只有解，直线与抛物线只有个公共点例已知抛物线的方程为，直线过定点，，斜率为，为何值时，直线与抛物线只有个公共点有两个公共点没有公共点解依题意直线的方程为联立你认为是消呢，还是消呢消去可得Ⅰ当时，方程Ⅰ的根的判别式当时，即或课堂练习过点，且和抛物线仅有个公共点的直线的方程是联立消去得或或课堂练习已知正方形的边在直线上，顶点在抛物线上，求正方形的边长解设的方程为，课堂练习已知正方形的边在直线上，顶点在抛物线上，求正方形的边长由消去得，设则，又与的距离，由为正方形有，解得或正方形的边长为或思考结合解读例题若抛物线存在关于直线对称的两点，求实数的取值范围分析假设存在关于直线对称的两点，看应满足什么条件显然不合题意，直线的方程为继续尝试估计主要也是设而不求，联立方程组，韦达定理找条件这里有两个东西可以运用是中点条件，二是根的判别式答案辽宁理数设抛物线的焦点为，准线为，为抛物线上点，⊥，为垂足如果直线的斜率为，那么直线与抛物线的位置关系直线与抛物线有三种位置关系相交相切相离相交直线与抛物线交于两个不同点，或直线与抛物线的对称轴平行相切直线与抛物线有且只有个公共点，且直线不平行于抛物线的对称轴相离直线与抛物线无公共点直线与抛物线的位置关系的判断把直线的方程和抛物线的方程联立得方程组，于是方程组有组解直线与抛物线相交或相切个公共点方程组有两组解直线与抛物线相交个公共点方程组无解直线与抛物线相离学习小结无论是弦长问题，还是中点问题，以及对称问题，其方法的核心都是设而不求，联立方程组，韦达定理，大胆计算分析的实践作业求抛物线的组斜率为的平行弦的中点的轨迹方程若抛物线上两点，关于直线对称，且，求抛物线的简单几何性质解这题，你有什么方法呢法直接求两点坐标，计算弦长运算量般较大法二设而不求，运用韦达定理，计算弦长运算量般法三设而不求，数形结合，活用定义，运用韦达定理，计算弦长例斜率为的直线经过抛物线的焦点，且与抛物线相交于，两点，求线段的长。

抛物线的焦点弦问题练习已知过抛物线的焦点的直线交抛物线于两点。

是否为定值呢是否为定值解读例题这结论非常奇妙，变中有不变，动中有不动二抛物线的定点弦问题直线与椭圆双曲线的有关综合问题，我们已经接触了些，在我们看来就是三句话的实践这节我们来做几个关于直线与抛物线的问题设而不求二联立方程组，根与系数的关系三大胆计算分析，数形结合活思维三直线与抛物线的问题直线与抛物线位置关系种类相离相切相交个交点，两个交点与双曲线的情况样二判断方法探讨直线与抛物线相离，无交点。

例判断直线与抛物线的位置关系计算结果得到元二次方程，需计算判别式。

相离。

直线与抛物线相切，交与点。

例判断直线与抛物线的位置关系计算结果得到元二次方程，需计算判别式。

相切。

二判断方法探讨直线与抛物线的对称轴平行，相交与点。

例判断直线与抛物线的位置关系计算结果得到元次方程，容易解出交点坐标二判断方法探讨例判断直线与抛物线的位置关系计算结果得到元二次方程，需计算判别式。

相交。

直线与抛物线的对称轴不平行，相交与两点。

二判断方法探讨三判断直线与抛物线位置关系的操作程序把直线方程代入抛物线方程得到元次方程得到元二次方程直线与抛物线的对称轴平行重合相交个交点计算判别式相交相切相离判断直线是否与抛物线的对称轴平行不平行直线与抛物线相交个交点平行三判断直线与抛物线位置关系的操作程序二计算判别式相交相切相离分析用坐标法解决这个问题，只要讨论直线的方程与抛物线的方程组成的方程组的解的情况，由方程组的解的个数判断直线与抛物线的公共点个数例已知抛物线的方程为，直线过定点，，斜率为，为何值时，直线与抛物线只有个公共点有两个公共点没有公共点例已知抛物线的方程为，直线过定点，，斜率为，为何值时，直线与抛物线只有个公共点有两个公共点没有公共点当时，方程Ⅰ只有解，直线与抛物线只有个公共点例已知抛物线的方程为，直线过定点，，斜率为，为何值时，直线与抛物线只有个公共点有两个公共点没有公共点解依题意直线的方程为联立你认为是消呢，还是消呢消去可得Ⅰ当时，方程Ⅰ的根的判别式当时，即或课堂练习过点，且和抛物线仅有个公共点的直线的方程是联立消去得或或课堂练习已知正方形的边在直线上，顶点在抛物线上，求正方形的边长解设的方程为，课堂练习已知正方形的边在直线上，顶点在抛物线上，求正方形的边长由