对称关于轴对称归纳抛物线只位于半个坐标平面内，虽然它也可以无限延伸，但没有渐近线抛物线只有条对称轴，没有对称中心抛物线只有个顶点，个焦点，条准线抛物线的离心率是确定的为，抛物线的通径为，越大，抛物线的张口越大探照灯汽车前灯的反光曲面，手电筒的反光镜面太阳灶的镜面都是抛物镜面。

抛物镜面抛物线绕其对称轴旋转而成的曲面。

灯泡放在抛物线的焦点位置上，通过镜面反射就变成了平行光束，这就是探照灯汽车前灯手电筒的设计原理。

平行光线射到抛物镜面上，经镜面反射后，反射光线都经过抛物线的焦点，这就是太阳灶能把光能转化为热能的理论依据。

三典例精析抛物线的光学性质例探照灯反射镜的轴截面是抛物线的部分，光源位于抛物线的焦点处。

已知灯口圆的直径为，灯深，求抛物线的标准方程和焦点位置。

课本页例，解所在平面内建立直角坐标系，使反射镜的顶点与原点重合，轴垂直于灯口直径在探照灯的轴截面设抛物线的标准方程为由条件可得代入方程得解之故所求抛物线的标准方程为，焦点为，例题解读例课本页例变形三典例精析桥孔问题解读例课本页例三典例精析彗星的运行轨道已知点，与抛物线的焦点的距离是，则。

抛物线的弦垂直轴，若，则焦点到的距离为。

已知直线与抛物线交于两点，那么线段的中点坐标是。

，四课堂练习备选点的坐标为若是抛物线上的动点，是抛物线的焦点，则的最小值为求满足下列条件的抛物线的标准方程焦点在直线上焦点在轴上且截直线所得的弦长为已知为抛物线上任点，则的最小值为或或五归纳总结抛物线只位于半个坐标平面内，虽然它也可以无限延伸，但没有渐近线抛物线只有条对称轴，没有对称中心抛物线的离心率是确定的，等于抛物线只有个顶点，个焦点，条准线抛物线的通径为，越大，抛物线的张口越大范围对称性顶点离心率通径光学性质从焦点出发的光线，通过抛物线反射就变成了平行光束距离之比，叫做抛物线的离心率。

由定义知，抛物线的离心率为过焦点而垂直于对称轴的弦，称为抛物线的通径，利用抛物线的顶点通径的两个端点可较准确画出反映抛物线基本特征的草图，，通径越大，抛物线张口越大连接抛物线任意点与焦点的线段叫做抛物线的焦半径。

焦半径公式焦半径通过焦点的直线，与抛物线相交于两点，连接这两点的线段叫做抛物线的焦点弦。

焦点弦公式，下面请大家推导出其余三种标准方程抛物线的焦点弦公式。

，焦点弦方程图形范围对称性顶点焦半径焦点弦的长度关于轴对称关于轴对称关于轴对称关于轴对称归纳抛物线只位于半个坐标平面内，虽然它也可以无限延伸，但没有渐近线抛物线只有条对称轴，没有对称中心抛物线只有个顶点，个焦点，条准线抛物线的离心率是确定的为，抛物线的通径为，越大，抛物线的张口越大探照灯汽车前灯的反光曲面，手电筒的反光镜面太阳灶的镜面都是抛物镜面。

抛物镜面抛物线绕其对称轴旋转而成的曲面。

灯泡放在抛物线的焦点位置上，通过镜面反射就变成了平行光束，这就是探照灯汽车前灯手电筒的设计原理。

平行光线射到抛物镜面上，经镜面反射后，反射光线都经过抛物线的焦点，这就是太阳灶能把光能转化为热能的理论依据。

三典例精析抛物线的光学性质例探照灯反射镜的轴截面是抛物线的部分，光源位于抛物线的焦点处。

已知灯口圆的直径为，灯深，求抛物线的标准方程和焦点位置。

课本页例，解所在平面内建立直角坐标系，使反射镜的顶点与原点重合，轴垂直于灯口直径在探照灯的轴截面设抛物线的标准方程为由条件可得代入方程得解之故所求抛物线的标准方程为，焦点为，例题解读例课本页例变形三典例精析桥孔问题解读例课本页例三典例精析彗星的运行轨道已知点，与抛物线的焦点的距离是，则。

抛物线的弦垂直轴，若，则焦点到的距离为。

已知直线与抛物线交于两点，那么线段的中点坐标是。

，四课堂练习备选点的坐标为若是抛物线上的动点，是抛物线的焦点，则的最小值为求满足下列条件的抛物线的标准方程焦点在直线上焦点在轴上且截直线所得的弦长为已知为抛物线上任点，则的最小值为或或五归纳总结抛物线只位于半个坐标平面内，虽然它也可以无限延伸，但没有渐近线抛物线只有条对称轴，没有对称中心抛物线的离心率是确定的，等于抛物线只有个顶点，个焦点，条准线抛物线的通径为，越大，抛物线的张口越大范围对称性顶点离心率通径光学性质从焦点出发的光线，通过抛物线反射就变成了平行光束抛物线的简单几何性质温故知新圆锥曲线的统定义平面内，到定点的距离与到定直线的距离比为常数的点的轨迹，当时，是双曲线当开口向左开口向上开口向下范围，由抛物线有所以抛物线的范围为二探索新知如何研究抛物线的几何性质对称性关于轴对称，即点，也在抛物线上，故抛物线关于轴对称则若点，在抛物线上，即满足，顶点，定义抛物线与它的对称轴的交点叫做抛物线的顶点。

中，令，则即抛物线的顶点，离心率抛物线上的点与焦点的距离和它到准线的距离之比，叫做抛物线的离心率。

由定义知，抛物线的离心率为过焦点而垂直于对称轴的弦，称为抛物线的通径，利用抛物线的顶点通径的两个端点可较准确画出反映抛物线基本特征的草图，，通径越大，抛物线张口越大连接抛物线任意点与焦点的线段叫做抛物线的焦半径。

焦半径公式焦半径通过焦点的直线，与抛物线相交于两点，连接这两点的线段叫做抛物线的焦点弦。

焦点弦公式，下面请大家推导出其余三种标准方程抛物线的焦点弦公式。

，焦点弦方程图形范围对称性顶点焦半径焦点弦的长度关于轴对称关于轴对称关于轴对称关于轴对称归纳抛物线只位于半个坐标平面内，虽然它也可以无限延伸，但没有渐近线抛物线只有条对称轴，没有对称中心抛物线只有个顶点，个焦点，条准线抛物线的离心率是确定的为，抛物线的通径为，越大，抛物线的张口越大探照灯汽车前灯的反光曲面，手电筒的反光镜面太阳灶的镜面都是抛物镜面。

抛物镜面抛物线绕其对称轴旋转而成的曲面。

灯泡放在抛物线的焦点位置上，通过镜面反射就变成了平行光束，这就是探照灯汽车前灯手电筒的设计原理。

平行光线射到抛物镜面上，经镜面反射后，反射光线都经过抛物线的焦点，这就是太阳灶能把光能转化为热能的理论依据。

三典例精析抛物线的光学性质例探照灯反射镜的轴截面是抛物线的部分，光源位于抛物线的焦点处。

已知灯口圆的直径为，灯深，求抛物线的标准方程和焦点位置。

课本页例，解所在平面内建立直角坐标系，使反射镜的顶点与原点重合，轴垂直于灯口直径在探照灯的轴截面设抛物线的标准方程为由条件可得代入方程得解之故所求抛物线的标准方程为，焦点为，例题解读例课本页例变形三典例精析桥孔问题解读例课本页例三典例精析彗星的运行轨道已知点，与抛物线的焦点的距离是，则。

抛物线的弦垂直