1、点,法二设双曲线方程为且双曲线方程为,解之得或设求得舍去“共渐近线”的双曲线的应用与共渐近线的双曲线系方程为，为参数表示焦点在轴上的双曲线表示焦点在轴原点都对称顶点渐近线离心率小结或或,,其中关于坐标轴和原点都对称性质双曲线,,范围对称性顶点渐近线离心率图象例求双曲线的实半轴长,虚半轴长,焦点坐标,离心率渐近线方程。解把方程化为标准方程可得实半轴长虚半轴长半焦。

2、双曲线系方程是共焦点的椭圆系方程是注与求与椭圆有共同焦点，渐近线方程为的双曲线方程。解椭圆的焦点在轴上，且坐标为，双曲线的焦点在轴上，且双曲线的渐近线方程为，而，解出，双曲线方程为椭圆双曲线方程关系图象小结渐近线离心率顶点对称性范围准线对称轴轴，轴对称中心原点对称轴轴，轴对称中心原点长轴短轴实轴虚轴无双曲线的简单几何性质双曲线的简单几何性质定义图象方程焦点的关系对称性。

3、例题讲解的方程为解依题意可设双曲线，即,又双曲线的方程为渐近线方程为,焦点线和焦点坐标程，并且求出它的渐近出双曲线的方轴上，中心在原点，写焦点在离心率离是已知双曲线顶点间的距例若双曲线的渐近线方程为则双曲线的离心率为。若双曲线的离心率为，则两条渐近线的交角为。,课堂练习或与双曲线有共同渐近线，且过点,与双曲线有公共焦点，且过点,例求下列双曲线的标准方程例题讲解法直接设标准方程,运用待定系数。

4、线猜想为双曲线的渐进线猜想无限接近与直线时当,渐近线,的位置关系它与的位置的变化趋势它与的下方在慢慢靠近分的方程为双曲线在第象限内部的渐近线为双曲线,的渐近线为等轴双曲线利用渐近线可以较准确的画出双曲线的草图动画演示离心率双曲线的叫做的比双曲线的焦距与实轴长,离心率。是表示双曲线开口大小的个量,越大开口越大定义的范围的含义也增大增大且时，当。

5、为解依题意可设双曲线，即,又双曲线的方程为渐近线方程为,焦点线和焦点坐标程，并且求出它的渐近出双曲线的方轴上，中心在原点，写焦点在离心率离是已知双曲线顶点间的距例若双曲线的渐近线方程为则双曲线的离心率为。若双曲线的离心率为，则两条渐近线的交角为。,课堂练习或与双曲线有共同渐近线，且过点,与双曲线有公共焦点，且过点,例求下列双曲线的标准方程例题讲解法直接设标准方程,运用待定系数法考虑般要分类讨论解双曲线的。

6、研究双曲线的简单几何性质,范围即关于轴轴和原点都是对称。轴轴是双曲线的对称轴，原点是对称中心，又叫做双曲线的中心。课堂新授顶点双曲线与对称轴的交点，叫做双曲线的顶点顶点是如图，线段叫做双曲线的实轴，它的长为,叫做实半轴长线段叫做双曲线的虚轴，它的长为,叫做双曲线的虚半轴长实轴与虚轴等长的双曲线叫等轴双曲线根据以上几何性质能够较准确地画出椭圆的图形问根据以上几何性质能否较准确地画出双曲线的图形呢问双曲线向远处伸展时有什么规律为双曲线的渐进。

7、距焦点坐标是,离心率渐近线方程例题讲解的方程为解依题意可设双曲线，即,又双曲线的方程为渐近线方程为,焦点线和焦点坐标程，并且求出它的渐近出双曲线的方轴上，中心在原点，写焦点在离心率离是已知双曲线顶点间的距例若双曲线的渐近线方程为则双曲线的离心率为。若双曲线的离心率为，则两条渐近线的交角为。,课堂练习或与双曲线有共同渐近线，且过点,与双曲线有公共焦点，且过点,例求下列双曲线的标准方程例。

8、题讲解法直接设标准方程,运用待定系数法考虑般要分类讨论解双曲线的渐近线为,令,因,故点,在射线及轴负半轴之间,双曲线焦点在轴上,设双曲线方程为,解之得,双曲线方程为根据下列条件，求双曲线方程与双曲线有共同渐近线，且过点,法二巧设方程,运用待定系数法设双曲线方程为,双曲线的方程为法直接设标准方程,运用待定系数法解设双曲线方程为则解之得双。

9、二四个参数中，知二可求在等轴双曲线的离心率的双曲线是等轴双曲线离心率的简单几何性质二导出双曲线,范围,对称性关于轴轴原点都对称顶点渐近线离心率小结或或,,其中关于坐标轴和原点都对称性质双曲线,,范围对称性顶点渐近线离心率图象例求双曲线的实半轴长,虚半轴长,焦点坐标,离心率渐近线方程。解把方程化为标准方程可得实半轴长虚半轴长半焦距焦点坐标是,离心率渐近线方程例题讲解的方程。

10、渐近线为,令,因,故点,在射线及轴负半轴之间,双曲线焦点在轴上,设双曲线方程为,解之得,双曲线方程为根据下列条件，求双曲线方程与双曲线有共同渐近线，且过点,法二巧设方程,运用待定系数法设双曲线方程为,双曲线的方程为法直接设标准方程,运用待定系数法解设双曲线方程为则解之得双曲线方程为根据下列条件，求双曲线方程与双曲线有公共焦点，且过。

11、的夹角增大增大时，渐近线与实轴二四个参数中，知二可求在等轴双曲线的离心率的双曲线是等轴双曲线离心率的简单几何性质二导出双曲线,范围,对称性关于轴轴原点都对称顶点渐近线离心率小结或或,,其中关于坐标轴和原点都对称性质双曲线,,范围对称性顶点渐近线离心率图象例求双曲线的实半轴长,虚半轴长,焦点坐标,离心率渐近线方程。解把方程化为标准方程可得实半轴长虚半轴长半焦距焦点坐标是,离心率渐近线方程。

12、曲线方程为根据下列条件，求双曲线方程与双曲线有公共焦点，且过点,法二设双曲线方程为且双曲线方程为,解之得或设求得舍去“共渐近线”的双曲线的应用与共渐近线的双曲线系方程为，为参数表示焦点在轴上的双曲线表示焦点在轴上的双曲线。,与共焦点的椭圆系方程是双曲线系方程是求与椭圆有公共焦点，且离心率的双曲线方程。可得求得然后由设共焦点的双曲线为焦点为得解由,。

参考资料：

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