，则逆命题若，则原命题若四边形是正方形，则四边形两对角线垂直。

逆命题若四边形两对角线垂直，则四边形是正方形。

原命题若，则逆命题若，则原命题若四边形对角线相等，则四边形是平行四边形。

逆命题若四边形是平行四边形，则四边形对角线相等。

真真真假假真假假判断下列命题的真假，并总结规律。

互逆命题的真假关系二四种命题的关系原命题与其逆命题的真假是否存在相关性呢结论原命题的真假和逆命题的真假没有关系。

原命题若，则否命题若，则原命题若四边形是正方形，则四边形两对角线垂直。

否命题若四边形不是正方形，则四边形两对角线不垂直。

原命题若，则否命题若，则原命题若四边形对角线相等，则四边形是平行四边形。

否命题若四边形对角线不相等，则四边形不是平行四边形。

真真真假假真假假判断下列否命题的真假，并总结规律。

二四种命题的关系互否命题的真假关系原命题与其否命题的真假是否存在相关性呢结论原命题的真假和否命题的真假没有关系。

原命题若，则逆否命题若，则原命题若四边形是正方形，则四边形两对角线垂直。

逆否命题若四边形两对角线不垂直，则四边形不是正方形。

原命题若，则逆否命题若，则原命题若四边形对角线相等，则四边形是平行四边形。

逆否命题若四边形不是平行四边形，则四边形对角线不相等。

真真真真假假假假判断下列逆否命题的真假，并总结规律。

互为逆否命题的真假关系二四种命题的关系原命题与其逆否命题的真假是否存在相关性呢结论原命题和逆否命题总是同真同假。

否命题若，则逆命题若，则否命题若四边形是不正方形，则四边形两对角线不垂直。

逆命题若四边形两对角线垂直，则四边形是正方形。

否命题若，则逆命题若，则否命题若四边形对角线不相等，则四边形不是平行四边形。

逆命题若四边形是平行四边形，则四边形对角线相等。

真真假假真真假假观察下列命题的真假，并总结规律。

二四种命题的关系否命题和逆命题的真假关系否命题与其逆命题的真假是否存在相关性呢结论逆命题和否命题总是同真同假。

小结原命题若则逆命题若则否命题若﹁则﹁逆否命题若﹁则﹁互否命题真假无关互否命题真假无关例设原命题是“当时，若，则”，写出它的逆命题否命题逆否命题，并分别判断它们的真假解逆命题当时，若，则逆命题为真否命题当时，若，则否命题为真逆否命题当时，若，则逆否命题为真原结论反设词原结论反设词是至少有个都是至多有个大于至少有个小于至多有个对所有，成立对任何，不成立准确地作出反设即否定结论是非常重要的，下面是些常见的结论的否定形式不是不都是不大于大于或等于个也没有至少有两个至多有个至少有个存在，不成立存在，成立练习分别写出下列命题的逆命题否命题逆否命题，并判断它们的真假。

若，则方程有实根。

若，则或观察与思考若是正弦函数，则是周期函数。

若是周期函数，则是正弦函数。

若不是正弦函数，则不是周期函数。

若不是周期函数，则不是正弦函数。

你能说出其中任意两个命题之间的关系吗原命题若，则。

逆命题若，则。

否命题若，则。

逆否命题若，则。

真假假真真四种命题的真假看下面的例子原命题若或，则否命题的真假关系原命题与其否命题的真假是否存在相关性呢结论原命题的真假和否命题的真假没有关系。

原命题若，则逆否命题若，则原命题若四边形是正方形，则四边形两对角线垂直。

逆否命题若四边形两对角线不垂直，则四边形不是正方形。

原命题若，则逆否命题若，则原命题若四边形对角线相等，则四边形是平行四边形。

逆否命题若四边形不是平行四边形，则四边形对角线不相等。

真真真真假假假假判断下列逆否命题的真假，并总结规律。

互为逆否命题的真假关系二四种命题的关系原命题与其逆否命题的真假是否存在相关性呢结论原命题和逆否命题总是同真同假。

否命题若，则逆命题若，则否命题若四边形是不正方形，则四边形两对角线不垂直。

逆命题若四边形两对角线垂直，则四边形是正方形。

否命题若，则逆命题若，则否命题若四边形对角线不相等，则四边形不是平行四边形。

逆命题若四边形是平行四边形，则四边形对角线相等。

真真假假真真假假观察下列命题的真假，并总结规律。

二四种命题的关系否命题和逆命题的真假关系否命题与其逆命题的真假是否存在相关性呢结论逆命题和否命题总是同真同假。

小结原命题若则逆命题若则否命题若﹁则﹁逆否命题若﹁则﹁互否命题真假无关互否命题真假无关例设原命题是“当时，若，则”，写出它的逆命题否命题逆否命题，并分别判断它们的真假解逆命题当时，若，则逆命题为真否命题当时，若，则否命题为真逆否命题当时，若，则逆否命题为真原结论反设词原结论反设词是至少有个都是至多有个大于至少有个小于至多有个对所有，成立对任何，不成立准确地作出反设即否定结论是非常重要的，下面是些常见的结论的否定形式不是不都是不大于大于或等于个也没有至少有两个至多有个至少有个存在，不成立存在，成立练习分别写出下列命题的逆命题否命题逆否命题，并判断它们的真假。

若，则方程有实根。

若，则或观察与思考若是正弦函数，则是周期函数。

若是周期函数，则是正弦函数。

若不是正弦函数，则不是周期函数。

若不是周期函数，则不是正弦函数。

你能说出其中任意两个命题之间的关系吗原命题若，则。

逆命题若，则。

否命题若，则。

逆否命题若，则。

真假假真真四种命题的真假看下面的例子原命题若或，则。

逆命题若，则或。

否命题若且，则。

逆否命题若，则且。

真真真原命题若，则。

逆命题，。

否命题，。

逆否命题，。

假假假假四种命题的真假，有且只有下面四种情况原命题逆命题否命题逆否命题真真真真真假假真假真真假假假假假想想若其逆命题为真，则其否命题定为真。

但其原命题逆否命题不定为真。

由以上三例及总结我们能发现什么即原命题与逆否命题同真假。

原命题的逆命题与否命题同真假。

原命题为真，则其逆否命题定为真。

但其逆命题否命题不定为真。

两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系几条结论判断下列说法是否正确。

个命题的逆命题为真，它的逆否命题不定为真对个命题的否命题为真，它的逆命题定为真。

对四种命题真假的个数可能为个。

答个个个。

如原命题若，则∩。

逆命题若∩，则。

否命题若，则∩。

逆否命题若∩，则。

假假假假个命题的原命题为假，它的逆命题定为假。

错个命题的逆否命题为假，它的否命题为假。

错练练练习分别写出下列命题的逆命题否命题逆否命题，并判断它们的真假。

若，则方程有实根。

若，则或若或，则。

若，则，全为零。

在直接证明个命题为真命题有困难时，可以通过证明它的逆否命题为真命题，来间接证明原命题为真命题这是种很好的尝试，它往往具有正难则反，出奇制胜的效果它其实是反证法的种特殊表现从命题结论的反面出发，引出矛盾如证明结论的条件不成立，从而证明命题成立的推理方法总结反证法•要证明结论是正确的，但不直接证明，而是先去证明的反面非是错误的，从而断定是正确的。

•即反证法就是通过否定命题的结论而导出矛盾来达到肯定命题的结论，完成命题的论证的种数学证明方法。

小结四种命题的关系原命题若则逆命题若则否命题若﹁则﹁逆否命题若﹁则﹁互否命题真假无关互否命题真假无关命题及其关系命题的四种形式下列四个命题中，命题与命题的条件和结论之间分别有什么关系若是正弦函数，则是周期函数若是周期函数，则是正弦函数若不是正弦函数，则不是周期函数若不是周期函数，则不是正弦函数。

观察命题与命题的条件和结论之间分别有什么关系若是正弦函数，则是周期函数若是周期函数，则是正弦函数互逆命题个命题的条件和结论分别是另个命题的结论和条件，这两个命题叫做互逆命题。

原命题其中个命题叫做原命题。

逆命题另个命题叫做原命题的逆命题。

即原命题若，则逆命题若，则例如，命题“同位角相等，两直线平行”的逆命题是“两直线平行，同位角相等”。

观察命题与命题的条件和结论之间分别有什么关系若是正弦函数，则是周期函数若不是正弦函数，则不是周期函数┐原命题若，则┐为书写简便，常把条件的否定和结论的否定分别记作“┐”“┐”否命题若┐，则┐互否命题原命题原命题的否命题例如，命题“同位角相等，两直线平行”的否命题是“同位角不相等，两直线不平行”。

观察命题与命题的条件和结论之间分别有什么关系若是正弦函数，则是周期函数若不是周期函数，则不是正弦函数┐原命题若，则┐逆否命题若┐，则┐互为逆否命题原命题原命题的逆否命题例如，命题“同位角相等，两直线平行”的逆否命题是“两直线不平行，同位角不相等”。

互否命题如果第个命题的条件和结论是第二个命题的条件和结论的否定，那么这两个命题叫做互否命题。

如果把其中个命题叫做原命题，那么另个叫做原命题的否命题。

互为逆否命题如果第个命题的条件和结论分别是第二个命题的结论的否定和条件的否定，那么这两个命题叫做互为逆否命题。

互逆命题如果第个命题的条件或题设是第二个命题的结论，且第个命题的结论是第二个命题的条件，那么这两个命题叫互逆命题。

如果把其中个命题叫做原命题，那么另个叫做原命题的逆命题。

三个概念原命题，逆命题，否命题，逆否命题四种命题形式•原命题•逆命题•否命题•逆否命题若，则若，则若┐，则┐若┐，则┐判断正误，并说明理由若原命题是“对顶角相等”，它的否命题是“对顶角不相等”。

若原命题是“对顶角相等”，它的否命题是“不成对顶关系的两个角不相等”。

否命题与命题的否定否命题是用否定条件也否定结论的方式构成新命题。

命题的否定是逻辑联结词“非”作用于判断，只否定结论不否定条件。

对于原命题若，则有否命题若┐，则┐。

命题的否定若，则┐。

原命题若，则逆命题逆否命题否命题知识巩固原命题若四边形是正方形，则四边形两对角线垂直。

否命题逆命题逆否命题若，则若，则若，则若四边形两对角线垂直，则四边形是正方形。

若四边形不是正方形，则四边形两对角线不垂直。

若四边形两对角线不垂直，则四边形不是正方形。

分别写出下列命题。

原命题若则逆命题逆否命题否命题若则若﹁则﹁若﹁则﹁四种命题的概念知识巩固四种命题的概念把下列命题改写成“若则”的形式，并写出逆命题否命题逆否命题。

负数的平方是正数正方形的四条边相等原命题否命题逆命题逆否命题原命题否命题逆命题逆否命题若个数是负数，则它的平方是正数。

若个四边形是正方形，则它的四条边相等。

若个数的平方是正数，则它是负数。

若个数不是负数，则它的平方不是正数。

若个数的平方不是正数，则它不是负数。

若个四边形的四条边相等，则它是正方形。

若个四边形不是正方形，则它的四条边不相等。

若个四边形的四条边不相等，则它不是正方形。

原命题若，则逆命题若，则原命题若四边形是正方形，则四边形两对角线垂直。

逆命题若四边形两对角线垂直，则四边形是正方形。

原命题若，则逆命题若，则原命题若四边形对角线相等，则四边形是平行四边形。

逆命题若四边形是平行四边形，则四边形对角线相等。

真真真假假真假假判断下列命题的真假，并总结规律。

互逆命题的真假关系二四种