1、解直线与椭圆的位置关系陕西如图，椭圆经过点且离心率为导学号求椭圆的方程经过点且斜率为的直线与椭圆交于不同的两点均异于点，证明直线与的斜率之和为解析由题设知结合，解得所以椭圆的方程为由题设知，直线的方程为，代入，得由已知设，则，从而直线，的斜率之和规律总结直线与椭圆位置置不明确时，可设为，也可设为且过点且与椭圆有相同焦点的椭圆的标准方程为导学号福建已知椭圆的右焦点为，短轴的个端点为，直线交椭圆于两点若，点到直线的距离不小于，则椭圆的离心率的取值范围是导学号答案分析作判断设方程找关系定结果寻找与的关系解析解法椭圆的焦点为即由椭圆的定义知，，解得由可得。
2、轴，应该包含两种情况是焦点在轴上，二是焦点在轴上如果焦点位置不明确，那么有两种方法来解决这类问题是分类讨论，全面考虑问题二是设椭圆的般式，即设所求椭圆方程为，进而求解设是椭圆的离心率，且则实数的取值范围是导学号,，,答案分析确定几何量列出的计算式解不等式定结果解析当时，即⇒，即当时，即⇒⇒⇒点拨根据椭圆的性质，分类讨论的所有可能取值，结合离心率的取值范围即可求解走向高考数学路漫漫其修远兮吾将上下而求索新课标版高考总复习解析几何第八章第五讲椭圆第八章知识梳理双基自测考点突破互动探究纠错笔记状元秘籍课时作业知识梳理双基自测椭圆的定义平面内与两个定点的的点的轨迹叫做椭圆，这两个定点叫。
3、和是，则第三边的长度为导学号河北保定模与圆外切，且与圆内切的动圆圆心的轨迹方程为导学号答案解析由椭圆定义知，两式相加得，即周长为，又因为在中，有两边之和是，所以第三边长度为设动圆的半径为，圆心为则有，所以，即在以,为焦点，长轴长为的椭圆上得点的轨迹方程为椭圆的标准方程及几何性质山东潍坊质检已知点在以坐标轴为对称轴的椭圆上，点到两焦点的距离分别为和，过点作长轴的垂线恰好过椭圆的个焦点，则该椭圆的方程是导学号或或从椭圆上点向轴作垂线，垂足恰为左焦点，是椭圆与轴正半轴的交点，是椭圆与轴正半轴的交点，且是坐标原点，则该椭圆的离心率是导学号分析利用位置关系求解点坐标由建立等量关。
4、椭圆的焦点在轴上，焦距为，则等于导学号答案选修改编已知椭圆的个焦点为离心率为，则椭圆的标准方程为导学号答案如果点，在运动过程中，总满足关系式，那么点的轨迹是导学号答案线段考点突破互动探究椭圆定义及应用山东枣庄模拟如图所示，圆形纸片的圆心为，是圆内定点，是圆周上动点，把纸片折叠使与重合，然后抹平纸片，折痕为，设与交于点，则点的轨迹是导学号椭圆双曲线抛物线圆河南郑州二模已知是椭圆的两个焦点，为椭圆上的点，且⊥若的面积为，则导学号辽宁已知椭圆，点与的焦点不重合若关于的焦点的对称点分别为，线段的中点在上，则导学号解析由条件知点的轨迹是以，为焦点的椭圆由题意知，⊥根据已知条件画出。
5、线恰好过椭圆的个焦点，则该椭圆的方程是导学号或或从椭圆上点向轴作垂线，垂足恰为左焦点，是椭圆与轴正半轴的交点，是椭圆与轴正半轴的交点，且是坐标原点，则该椭圆的离心率是导学号分析利用位置关系求解点坐标由建立等量关系利用公式法求解析由题意知又，故选左焦点为⊥轴，当时，⇒⇒负值不合题意，已舍去，点由斜率公式得，，⇒⇒法，⇒故选法二答案点拨解答本题的关键是借助图形建立关于的关系式，转化为的关系式规律总结求椭圆标准方程的答题模板求椭圆离心率的答题模板提醒当椭圆焦点位置不明确时，可设为，也可设为且过点且与椭圆有相同焦点的椭圆的标准方程为导学号福建已知椭圆的右焦点为，短轴的个端点为，直线。
6、做椭圆的，两焦点间的距离叫做椭圆的注若集合其中且为常数，则有如下结论若，则集合为若，则集合为若，则集合为知识梳理距离的和等于常数大于焦点焦距椭圆线段空集椭圆的标准方程和几何性质标准方程图形性质范围标准方程对称性对称轴坐标轴对称中心原点顶点轴长轴的长为短轴的长为焦距离心率,性质的关系双基自测下列结论正确的打，错误的打“”导学号平面内与两个定点的距离之和等于常数的点的轨迹是椭圆椭圆是轴对称图形，也是中心对称图形椭圆上点与两焦点构成的周长为其中为椭圆的长半轴长，为椭圆的半焦距椭圆的离心率越大，椭圆就越圆方程表示的曲线是椭圆答案广东已知椭圆的左焦点为则导学号答案解析由⇒，故选选修改编已。
7、所以所求椭圆的标准方程为故选解法二设所求椭圆方程为，将点，的坐标代入可得，解得舍去，所以所求椭圆的标准方程为故选设椭圆的左焦点为，半焦距为，连接则四边形为平行四边形，所以根据椭圆定义，有，所以，解得因为点到直线的距离不小于，即所以，所以解得，所以，所以椭圆的离心率的取值范围为，故选点拨对于共焦点的椭圆方程问题，既可以利用定义法根据已知的焦距求解，也可以利用待定系数法把与椭圆共焦点的椭圆设为，来求解直线与椭圆的位置关系陕西如图，椭圆经过点且离心率为导学号求椭圆的方程经过点且斜率为的直线与椭圆交于不同的两点均异于点，证明直线与的斜率之和为解析由题设知结合，解得所以椭圆的方程。
8、为由题设知，直线的方程为，代入，得由已知设，则，从而直线，的斜率之和规律总结直线与椭圆位置关系判断的步骤联立直线方程与椭圆方程消元得出关于或的元二次方程当时，直线与椭圆相交当时，直线与椭圆相切当时，直线与椭圆相离直线与椭圆相交时的常见问题的处理方法涉及问题处理方法弦长根与系数的关系弦长公式直线与椭圆有两交点中点弦或弦的中点点差法结果要检验重庆如图，椭圆的左右焦点分别为，过的直线交椭圆于两点且⊥导学号若求椭圆的标准方程若，求椭圆的离心率答案解析由椭圆的定义故设椭圆的半焦距为，由已知⊥，因此，即，从而故所求椭圆的标准方程为解法连接，如图，设点，在椭圆上，且⊥。
9、题焦点三角形的应用椭圆上点与椭圆的两焦点组成的三角形通常称为“焦点三角形”，利用定义可求其周长利用定义和余弦定理可求通过整体代入可求其面积等浙江丽水模拟已知是椭圆的两焦点，过点的直线交椭圆于两点在中，若有两边之和是，则第三边的长度为导学号河北保定模与圆外切，且与圆内切的动圆圆心的轨迹方程为导学号答案解析由椭圆定义知，两式相加得，即周长为，又因为在中，有两边之和是，所以第三边长度为设动圆的半径为，圆心为则有，所以，即在以,为焦点，长轴长为的椭圆上得点的轨迹方程为椭圆的标准方程及几何性质山东潍坊质检已知点在以坐标轴为对称轴的椭圆上，点到两焦点的距离分别为和，过点作长轴的垂。
10、交椭圆于两点若，点到直线的距离不小于，则椭圆的离心率的取值范围是导学号答案分析作判断设方程找关系定结果寻找与的关系解析解法椭圆的焦点为即由椭圆的定义知，，解得由可得所以所求椭圆的标准方程为故选解法二设所求椭圆方程为，将点，的坐标代入可得，解得舍去，所以所求椭圆的标准方程为故选设椭圆的左焦点为，半焦距为，连接则四边形为平行四边形，所以根据椭圆定义，有，所以，解得因为点到直线的距离不小于，即所以，所以解得，所以，所以椭圆的离心率的取值范围为，故选点拨对于共焦点的椭圆方程问题，既可以利用定义法根据已知的焦距求解，也可以利用待定系数法把与椭圆共焦点的椭圆设为，来。
11、图形，如图设的中点为为椭圆的焦点，连接，显然是的中位线，是的中位线，答案点拨解题的关键是将题目的条件转化为动点到两定点距离和为常数，进而利用椭圆定义解答，注意常数这条件解题的关键是抓住点为椭圆上的点，从而有，再利用⊥求出的值，进而求解解题的关键是画出图形，利用三角形中位线结合椭圆定义求解规律总结椭圆定义的应用范围确认平面内与两定点有关的轨迹是否为椭圆解决与焦点有关的距离问题焦点三角形的应用椭圆上点与椭圆的两焦点组成的三角形通常称为“焦点三角形”，利用定义可求其周长利用定义和余弦定理可求通过整体代入可求其面积等浙江丽水模拟已知是椭圆的两焦点，过点的直线交椭圆于两点在中，若有两边之。
12、则求得由得，从而由椭圆的定义从而由，有又由⊥知，因此，即，于是，解得解法二连接，如图，由椭圆的定义从而由，有又由⊥知，因此，从而，由⊥，知，因此纠错笔记状元秘籍易错点焦点位置考虑不全致误已知椭圆的离心率等于，则导学号错因分析本题易出现的问题就是误以为给出的椭圆的焦点在轴上，从而导致漏解该题虽然给出了椭圆的方程，但并没有确定焦点所在的坐标轴，所以应该根据其焦点所在的坐标轴进行分类讨论正解当椭圆的焦点在轴上时，则由方程，得，即又，所以，当椭圆的焦点在轴上时，椭圆的方程为则由方程，得，即又，故，解得，即，所以故综上，或答案或状元秘籍焦点位置问题题目条件中椭圆的对称轴为坐标。
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