1、小值，最大值解析解得，在，上递减，在,上递增，最小值为，又故最大值为导函数的综合应用新课标全国Ⅱ设函数导学号证明在，单调递减，在，单调递增若对于任意，都有，求的取值范围解析若，则当，时当，时若，则当，时当，时所以，在，单调递减，在，单调递增由知，对任意的，在,单调递减，在,单调递增，故在处取得最小值所以对于任意，的充要条件是，，即，设函数，则当时当时，故时，由知，函数在,和，上单调递减，在，上单调递增因为，所以在,上的最大值为当时当时当时，在，上单调递增，则在，上的最大值为故当时，在，上的最大值为当时，在，上的最大值为规律总结求函数极值的方法确定函数的定义域求导函数求方程的根检查在方程的根的左右两侧的符号，确定极值点如果左正右负，那么在这个根处取得极大值，如。

2、若“左正右负”则为极大值点函数在处取得极值时，它在这点的导数不定存在，例如函数，结合图象，知它在处有极小值，但它在处的导数不存在既不是函数在处取得极值的充分条件也不是必要条件最后提醒考生定要注意对极值点进行检验设函数，在和处有极值，且，求的值，并求出相应的极值导学号解析因为和为函数的极值点，所以，是方程的两个根由根与系数的关系，得，解得，又，则有由上述三个方程，可解得，所以函数的表达式为所以令，得当变化时的变化情况如下表所示，极大值极小值由上表可以看出，当时，函数有极大值当时，函数有极小值，走向高考数学路漫漫其修远兮吾将上下而求索新课标版高考总复习函数导数及其应用第二章第十讲利用导数研究函数的单调性极值最值理第二章知识梳理双基自测考点突破互动探究纠错笔记状元秘籍课时作。

3、，求出实数根，把函数的间断点即的无定义点的横坐标和实根按从小到大的顺序排列起来，把定义域分成若干个小区间，确定在各个区间内的符号，从而确定单调区间不等式或及方程均不可解时求导数并化简，根据的结构特征，选择相应基本初等函数，利用其图象与性质确定的符号，得单调区间根据函数单调性求参数的般思路利用集合间的包含关系处理在，上单调，则区间，是相应单调区间的子集转化为不等式的恒成立问题，即“若函数单调递增，则若函数单调递减，则”来求解提醒为增函数的充要条件是对任意的，都有，且在，内的任非空子区间上不恒为应注意此时式子中的等号不能省略，否则漏解新课标全国Ⅱ已知函数导学号讨论的单调性当有最大值，且最大值大于时，求的取值范围解析的定义域为，，若，则，所以在，单调递增若，则当，时当，时，所以在，单调递增，在，单调。

4、的个是最小值必不定极极，下列结论正确的打，错误的打“”导学号若函数在，内恒有，那么在，上单调递增反之，若函数在，内单调递增，那么定有函数的单调减区间为,双基自测在函数中，若，则定是函数的极值函数的极大值不定比极小值大函数的最大值不定是极大值，函数的最小值也不定是极小值答案选修改编函数的单调递增区间是导学号答案，解析得，增区间为，选修练习改编若无极值，则的范围为导学号答案，解析，故填，陕西函数在其极值点处的切线方程为导学号答案解析，极值点为切线的斜率，因此切线方程为湖北黄冈上学期月调研已知若函数在,上的最大值和最小值分别记为则的值为导学号答案解析当,时对函数求导得，当时，所以在区间,上单调递减，所以所以，故选考点突破互动探究改编题已知函数导学号讨论函数的单调性如果对任意的，总有，求的取值。

5、问题，即“若函数单调递增，则若函数单调递减，则”来求解提醒为增函数的充要条件是对任意的，都有，且在，内的任非空子区间上不恒为应注意此时式子中的等号不能省略，否则漏解新课标全国Ⅱ已知函数导学号讨论的单调性当有最大值，且最大值大于时，求的取值范围解析的定义域为，，若，则，所以在，单调递增若，则当，时当，时，所以在，单调递增，在，单调递减由知，当时，在，无最大值当时，在取得最大值，最大值为因此等价于令，则在，单调递增，于是，当时当时，因此，的取值范围是,已知函数，导学号求在区间，上的极小值和极大值点求在，为自然对数的底数上的最大值利用导数研究函数的极最值分析结合的求解过程将分成与，分成与考虑求得结论求函数的极最值的答题模板求导求出已知函数的导函数解方程解方程，求出其。

6、业知识梳理双基自测函数的单调性与导数函数在，内可导，在，上任意子区间内都不恒等于零，则⇔在，上为⇔在，上为知识梳理增函数减函数函数的极值与导数函数的极小值若函数在点处的函数值比它在点附近其他点的函数值，且，而且在点附近的左侧，右侧，则点叫做函数的极小值点，叫做函数的极小值都小函数的极大值若函数在点处的函数值比它在点附近其他点的函数值，且，而且在点附近的左侧，右侧，则点叫做函数的极大值点，叫做函数的极大值，和统称为极值都大极大值极小值函数的最大值与最小值函数的最大值与最小值在闭区间，上连续的函数，在，上有最大值与最小值但在开区间，内连续的函数有最大值与最小值求最大值与最小值的步骤设函数在，上连续，在，内可导，求在，上的最大值与最小值的步骤如下求在，内的值将的各值与比较，其中最大的个是最大值，最小。

7、果左负右正，那么在这个根处取得极小值，如果在这个根的左右两侧符号不变，则在这个根处没有极值求在，上的最值的方法求函数在，内的极值将函数的各极值与端点处的函数值，比较，其中最大的个是最大值，最小的个是最小值石家庄模拟已知是函数的个极值点导学号求实数的值求函数在，上的最大值和最小值答案最小值，最大值解析解得，在，上递减，在,上递增，最小值为，又故最大值为导函数的综合应用新课标全国Ⅱ设函数导学号证明在，单调递减，在，单调递增若对于任意，都有，求的取值范围解析若，则当，时当，时若，则当，时当，时所以，在，单调递减，在，单调递增由知，对任意的，在,单调递减，在,单调递增，故在处取得最小值所以对于任意，的充要条件是，，即，设函数，则当时当时，故在，单调递减，在，单调递增。

8、又故当,时，当,时，即式成立当时，由的单调性即当时即综上，的取值范围是,规律总结利用导数解决不等式问题不等式的证明问题可以从所证不等式的结构和特点出发，结合已有的知识利用转化与化归思想，构造个新的函数，再借助导数确定函数的单调性，利用单调性实现问题的转化，从而使不等式得到证明，其般步骤是构造可导函数研究单调性或最值得出不等关系整理得出结论不等式恒成立问题若或恒成立，只需满足或即可，利用导数方法求出的最小值或的最大值，从而问题得解新课标全国Ⅰ设函数导学号讨论的导函数零点的个数证明当时，解析的定义域为，，当时没有零点当时，因为单调递增，单调递增，所以在，上单调递增，又，当满足且时故当时，存在唯零点由，可设在，上的唯零点为，当，时当，时，故在，上单调递减，在，上单调递增，所以当时，取得最小值，最小值。

9、，当且仅当时等号成立，则，即的最大值为，故不等式恒成立的条件是故的取值范围为，点拨讨论含参函数的单调性，大多数情况下归结为对含有参数的不等式的解集的讨论，注意根据对应方程解的大小进行分类讨论规律总结用导数求函数的单调区间的“三个方法”当不等式或可解时，确定函数的定义域，解不等式或求出单调区间当方程可解时，确定函数的定义域，解方程，求出实数根，把函数的间断点即的无定义点的横坐标和实根按从小到大的顺序排列起来，把定义域分成若干个小区间，确定在各个区间内的符号，从而确定单调区间不等式或及方程均不可解时求导数并化简，根据的结构特征，选择相应基本初等函数，利用其图象与性质确定的符号，得单调区间根据函数单调性求参数的般思路利用集合间的包含关系处理在，上单调，则区间，是相应单调区间的子集转化为不等式的恒成立。

10、解解析当时令，解得或当变化时的变化情况如下表，极小值极大值故当时，函数取得极小值为，函数的极大值点为当时，由知，函数在,和，上单调递减，在，上单调递增因为，所以在,上的最大值为当时当时当时，在，上单调递增，则在，上的最大值为故当时，在，上的最大值为当时，在，上的最大值为规律总结求函数极值的方法确定函数的定义域求导函数求方程的根检查在方程的根的左右两侧的符号，确定极值点如果左正右负，那么在这个根处取得极大值，如果左负右正，那么在这个根处取得极小值，如果在这个根的左右两侧符号不变，则在这个根处没有极值求在，上的最值的方法求函数在，内的极值将函数的各极值与端点处的函数值，比较，其中最大的个是最大值，最小的个是最小值石家庄模拟已知是函数的个极值点导学号求实数的值求函数在，上的最大值和最小值答案最。

11、范围利用导数研究函数的单调性分析根据的取值对符号的影响分类讨论将已知条件进行转化构造函数对进行分离变量求解解析的定义域为，，当时故在，上单调递增当时故在，上单调递减当时，令，解得，则当，时当，时故在，上单调递减，在，上单调递增因为对任意的，即，总有，所以，即又，故函数在，上单调递增令，则，由在，上单调递增，得，故因为，所以，令，则因为，所以从而因为，所以，当且仅当时等号成立，则，即的最大值为，故不等式恒成立的条件是故的取值范围为，点拨讨论含参函数的单调性，大多数情况下归结为对含有参数的不等式的解集的讨论，注意根据对应方程解的大小进行分类讨论规律总结用导数求函数的单调区间的“三个方法”当不等式或可解时，确定函数的定义域，解不等式或求出单调区间当方程可解时，确定函数的定义域，解方程。

12、为由于，所以故当时，纠错笔记状元秘籍易错点导数与极值关系运用不当致误设函数导学号当，且函数图象过,时，求函数的极小值若在上无极值点，求的取值范围错因分析求出导函数的零点，然后判断导函数在零点两侧的函数值符号，若符号相反，则该零点是可导函数的极值点，若符号相同，则不是极值点正解由题得函数图象过,时，有当时，令，解得或令，解得所以函数在，和，上单调递增，在，上单调递减，极小值是若在上无极值点，则在上是单调函数，即或恒成立当时显然不满足条件当时，或恒成立的充要条件是，即，解得综上，的取值范围为，状元秘籍函数的导数和极值点之间的关系只是可导函数在处取得极值的必要不充分条件，从以下三个方面理解函数的导数与极值点的关系定义域上的可导函数在处取得极值的充要条件是，并且在两侧异号，若“左负右正”则为极小值点，。

参考资料：

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