，随的增大而减小在每个象限内，随的增大而增大例下图是反比例函数的图象根据图象，回答下列问题的取值范围是还是说明理由如果点，是该函数图象上的两点，试比较，的大小解由图可知，反比例函数图象的两支曲线分别位于第三象限内，在每个象限内，函数值随自变量的增大而减小，因此，因为点，是该图象上的两点，且所以点，都位于第三象限又因为，由反比例函数图象的性质可知反比例函数与次函数的综合四问题回顾正比例函数与反比例函数的性质完成下表类别正比例函数反比例函数关系式图象的形状性质过原点的直线双曲线图象过三象限随的增大而增大图象位于三象限在每个象限里随的增大而减小图象过二四象限随的增大而减小图象位于二四象限在每个象限里随的增大而增大例在同直角坐标系中，函数与的图象大致是例已知个正比例函数与个反比例函数的图象交于点，试求出它们的表达式，并在同坐标系内画出这两个函数的图象由于这两个函数的图象交于点则点，是这两个函数图象上的点，即点的坐标分别满足这两个表达式因此,解得，解设正比例函数反比例函数的表达式分别为和，其中，为常数，且均不为零因此，这两个函数表达式分别为和，它们的图象如图所示如图，函数与函数的图象相交于，两点，过点，分别作轴的垂线，垂足分别为则四边形的面积为当堂练习解析过反比例函数图象上的点，分别作轴的垂线，垂足分别为，由直线和双曲线的对称性可知，四边形的面积为故选陕西中考如果个正比例函数的图象与个反比例函数的图象交于，两点，那么的值为郴州中考已知直线平行于直线，并与反比例函数的图象交于点，求直线的函数表达式解反比例函数的图象过点点的坐标为，直线平行于直线，可设直线的函数表达式为，把点，的坐标代入，得直线的函数表达式为课堂小结反比例函数性质在每个象限内，随的增大而减小图象第三象限性质在每个象限内，随的增大而增大图象第二四象限见函数的图象位于第三象限，在每个象限内，函数值随自变量的增大而减小方法归纳反比例函数解析式中的几何意义二例如图所示，点在反比例函数的图象上，垂直轴于点，且的面积为，求该反比例函数的表达式解析先设点的坐标，然后用的坐标表示的面积，进而求出的值反比例函数的运用在几何里也是非常常见的解在反比例函数的解析式上反比例函数的表达式为方法归纳过双曲线上任意点与原点所连的线段坐标轴与向坐标轴作垂线所围成的直角三角形的面积等于的半反比例函数的图象与性质的综合应用三问题回顾下前两课中所学的反比例函数的图象与性质并完成下表反比例函数图象性质图象位于第三象限图象位于第二四象限在每个象限内，随的增大而减小在每个象限内，随的增大而增大例下图是反比例函数的图象根据图象，回答下列问题的取值范围是还是说明理由如果点，是该函数图象上的两点，试比较，的大小解由图可知，反比例函数图象的两支曲线分别位于第三象限内，在每个象限内，函数值随自变量的增大而减小，因此，因为点，是该图象上的两点，且所以点，都位于第三象限又因为，由反比例函数图象的性质可知反比例函数与次函数的综合四问题回顾正比例函数与反比例函数的性质完成下表类别正比例函数反比例函数关系式图象的形状性质过原点的直线双曲线图象过三象限随的增大而增大图象位于三象限在每个象限里随的增大而减小图象过二四象限随的增大而减小图象位于二四象限在每个象限里随的增大而增大例在同直角坐标系中，函数与的图象大致是例已知个正比例函数与个反比例函数的图象交于点，试求出它们的表达式，并在同坐标系内画出这两个函数的图象由于这两个函数的图象交于点则点，是这两个函数图象上的点，即点的坐标分别满足这两个表达式因此,解得，解设正比例函数反比例函数的表达式分别为和，其中，为常数，且均不为零因此，这两个函数表达式分别为和，它们的图象如图所示如图，函数与函数的图象相交于，两点，过点，分别作轴的垂线，垂足分别为则四边形的面积为当堂练习解析过反比例函数图象上的点，分别作轴的垂线，垂足分别为，由直线和双曲线的对称性可知，四边形的面积为故选陕西中考如果个正比例函数的图象与个反比例函数的图象交于，两点，那么的值为郴州中考已知直线平行于直线，并与反比例函数的图象交于点，求直线的函数表达式解反比例函数的图象过点点的坐标为，直线平行于直线，可设直线的函数表达式为，把点，的坐标代入，得直线的函数表达式为课堂小结反比例函数性质在每个象限内，随的增大而减小图象第三象限性质在每个象限内，随的增大而增大图象第二四象限见学练优本课时练习课后作业反比例函数的图象与性质第章反比例函数导入新课讲授新课当堂练习课堂小结第课时反比例函数图象与性质的综合应用学习目标归纳总结反比例函数的图象与性质重点理解并掌握反比例函数的系数的几何意义重点难点观察与思考导入新课问题如图所示，对于反比例函数，在其图象上任取点，过点作轴于点并连接试着猜想的面积与反比例函数的关系，并探讨反比例函数中值的几何意义想想用待定系数法确定反比例函数的解析式讲授新课思考已知反比例函数中的个点的坐标，可以确定该反比例函数的解析式吗例已知反比例函数的图象经过点，求的值，并写出该函数的表达式判断点，是否在这个函数的图象上这个函数的图象位于哪些象限在每个象限内，函数值随自变量的增大如何变化解因为反比例函数的图象经过点即点的坐标满足这函数表达式，因而，解得因此，这个反比例函数的表达式为把点，的坐标分别代入，可知点的坐标满足函数表达式，点的坐标不满足函数表达式，所以点在这个函数的图象上，点不在这个函数的图象上用待定系数法确定反比例函数的解析式，已知反比例函数上点的坐标，要求解析式，只要把这点的坐标代入即可求得因为，所以这个反比例函数的图象位于第三象限，在每个象限内，函数值随自变量的增大而减小方法归纳反比例函数解析式中的几何意义二例如图所示，点在反比例函数的图象上，垂直轴于点，且的面积为，求该反比例函数的表达式解析先设点的坐标，然后用的坐标表示的面积，进而求出的值反比例函数的运用在几何里也是非常常见的解在反比例函数的解析式上反比例函数的表达式为方法归纳过双曲线上任意点与原点所连的线段坐标轴与向坐标轴作垂线所围成的直角三角形的面积等于的半反比例函数的图象与性质的综合应用三问题回顾下前两课中所学的反比例函数的图象与性质并完成下表反比例函数图象性质图象位于第三象限图象位于第二四象限在每个象限内，随的增大而减小在每个象限内，随的增大而增大例下图是反比例函数的图象根据图象，回答下列问题的取值范围是还是说明理由如果点，是该函数图象上的两点，试比较，的大小解由图可知，反比例函数图象的两支曲线分别位于第三象限内，在每个象限内，函数值随自变量的增大而减小，因此，因为点，是该图象上的两点，且所以点，都位于第三象限又因为，由反比例函数图象的性质可知反比例函数与次函数的综合四问题回顾正比例函数与反比例函数的性质完成下表类别正比例函数反比例函数关系式图象的形状性质过原点的直线双曲线图象过三象限随的增大而增大图象位于三象限在每个象限里随的增大而减小图象过二四象限随的增大而减小图象位于二四象限在每个象限里随的增大而增大例在同直角坐标系中，函数与的图象大致是例已知个正比例函数与个反比例函数的图象交于点，试求出它们的表达式，并在同坐标系内画出这两个函数的图象由于这两个函数的图象交于点则点，是这两个函数图象上的点，即点的坐标分别满足这两个表达式因此,解得，解设正比例函数反比例函数的表达式分别为和，其中，为常数，且均不为零因此，这两个函数表达式分别为和，它们的图象如图所示