得即所求的解集为或栏目链接方法二在数轴上，点与点的距离为，所以往左右边界各找距离为的两个点，即点到点与点的距离之和为，点到点与点的的距离之和也为，原不等式的解集为或答案或栏目链接含绝对值的不等式的恒成立问题对任意实数，若不等式恒成立，则的取值范围是解析解法此题可用分类讨论的思想，用零点分段去掉绝对值符号栏目链接，由得由得时，而，由得要对任意都使该不等式成立，当时，都可以满足栏目链接解法二虽然解法容易理解，但较繁琐，此类题也可以根据绝对值的几何意义求解，方法很巧妙，也具有般性，要注意可以看做在数轴上点到点的距离根据绝对值的几何意义如图所示栏目链接可看做点到点的距离，可以看做点到点的距离，因此即为数轴上任意点到点的距离与到点的距离的差，记作，要使它大于恒成立，就要讨论点的位置当点在点的左侧时，如图所示的点，则恒为当点在点的右侧时，如上图所示的点，则恒为当时，如图所示的点，则由可知无论为何实数，的范围都是因此若，只需栏目链接解法三此题也可用函数图象的方法来解，这种方法也是今后经常用到的令，在平面直角坐标系中作出其图象，如图所示栏目链接由图得到以下同解法二答案点评不等式的恒成立问题不等式解集为或为空集都属恒成立问题都可转化为最值问题，即恒成立⇔，恒成立⇔栏目链接►变式训练已知不等式，分别求出下列情况中的取值范围不等式有解不等式的解集为不等式的解集为栏目链接解法的几何意义为数轴上任意点到两定点，距离的差，如下图所示，即由数轴知即栏目链接若不等式有解，则，解得若不等式的解集为，即不等式恒成立，则，解得若不等式的解集为，点评这三种解法以第二种解法最重要，但是其中的分段讨论要遵循分类讨论的原则“不重不漏”第种解法中，关键是找到些特殊的点如第三种解法中，准确画出图象，是的图象，而不是的，其次函数的零点要找准这些都是求解集的关键栏目链接►变式训练广东高考理科不等式的解集为解析方法由得由无解由，得即所求的解集为或栏目链接方法二在数轴上，点与点的距离为，所以往左右边界各找距离为的两个点，即点到点与点的距离之和为，点到点与点的的距离之和也为，原不等式的解集为或答案或栏目链接含绝对值的不等式的恒成立问题对任意实数，若不等式恒成立，则的取值范围是解析解法此题可用分类讨论的思想，用零点分段去掉绝对值符号栏目链接，由得由得时，而，由得要对任意都使该不等式成立，当时，都可以满足栏目链接解法二虽然解法容易理解，但较繁琐，此类题也可以根据绝对值的几何意义求解，方法很巧妙，也具有般性，要注意可以看做在数轴上点到点的距离根据绝对值的几何意义如图所示栏目链接可看做点到点的距离，可以看做点到点的距离，因此即为数轴上任意点到点的距离与到点的距离的差，记作，要使它大于恒成立，就要讨论点的位置当点在点的左侧时，如图所示的点，则恒为当点在点的右侧时，如上图所示的点，则恒为当时，如图所示的点，则由可知无论为何实数，的范围都是因此若，只需栏目链接解法三此题也可用函数图象的方法来解，这种方法也是今后经常用到的令，在平面直角坐标系中作出其图象，如图所示栏目链接由图得到以下同解法二答案点评不等式的恒成立问题不等式解集为或为空集都属恒成立问题都可转化为最值问题，即恒成立⇔，恒成立⇔栏目链接►变式训练已知不等式，分别求出下列情况中的取值范围不等式有解不等式的解集为不等式的解集为栏目链接解法的几何意义为数轴上任意点到两定点，距离的差，如下图所示，即由数轴知即栏目链接若不等式有解，则，解得若不等式的解集为，即不等式恒成立，则，解得若不等式的解集为，则，解得栏目链接解法二由可得若不等式有解，则若不等式的解集为，则若不等式的解集为，则第讲不等式和绝对值不等式绝对值不等式绝对值不等式的解法二栏目链接栏目链接或型不等式的解法解不等式分析本题可以用分段讨论法或数形结合法求解对于形如的代数式，可以认为是分段函数栏目链接解析解法如下图，设数轴上与，对应的点分别为那么，两点的距离和为，因此区间，上的数都不是不等式的解设在点左侧有点到，两点的距离和为，对应数轴上的栏目链接，得，同理设点右侧有点到，两点距离和为，对应数轴上的，从数轴上可看到，点，之间的点到，的距离之和都小于点的左边或点的右边的任何点到，的距离之和都大于原不等式的解集是，，栏目链接解法二当时，原不等式可以化为，解得当时，原不等式可以化为，即不成立，无解当时，原不等式可以化为所以综上，可知原不等式的解集为或栏目链接解法三将原不等式转化为构造函数，即，作出函数的图象如下图栏目链接函数的零点是，从图象可知，当或时即所以原不等式的解集为，，点评这三种解法以第二种解法最重要，但是其中的分段讨论要遵循分类讨论的原则“不重不漏”第种解法中，关键是找到些特殊的点如第三种解法中，准确画出图象，是的图象，而不是的，其次函数的零点要找准这些都是求解集的关键栏目链接►变式训练广东高考理科不等式的解集为解析方法由得由无解由，得即所求的解集为或栏目链接方法二在数轴上，点与点的距离为，所以往左右边界各找距离为的两个点，即点到点与点的距离之和为，点到点与点的的距离之和也为，原不等式的解集为或答案或栏目链接含绝对值的不等式的恒成立问题对任意实数，若不等式恒成立，则的取值范围是解析解法此题可用分类讨论的思想，用零点分段去掉绝对值符号栏目链接，由得由得时，而，由得要对任意都使该不等式成立，当时，都可以满足栏目链接解法二虽然解法容易理解，但较繁琐，此类题也可以根据绝对值的几何意义求解，方法很巧妙，也具有般性，要注意可以看做在数轴上点到点的距离根据绝对值的几何意义如图所示栏目链接可看做点到点的距离，可以看做点到点的距离，因此即为数轴上任意点到点的距离与到点的距离的差，记作，要使它大于恒成立，就要讨论点的位置当点在点的左侧时，如图所示的点，则恒为当点在点的右侧时，如上图所示的点，则恒为当时，如图所示的点，则由可知无论为何实数，的范围都是因此若